Finite Group Databasebeta

← #35305044

Subgroups — #35305044

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916715C211yesmaximal, characteristic
3#24915493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581822—21no—
9C2×#14581817—21no—
10C2×#14581771C2211yescharacteristic
11C2×#14581766C2211yescharacteristic
12#19127863—22no—
13#19127857—21no—
14#19127852—21no—
15#19127846—22no—
16#19127840—21no—
17#19127835—21no—
18#19127702—21no—
19#19127702—21no—
20#19127665C2211yescharacteristic
21#19127665C2211yescharacteristic
22#19127638—21no—
23#19127633—21no—
24#19127619—21no—
25#19127617—22no—
26#19127614—21no—
27#19127437—22no—
28#19127434—22no—
29C22×#41×C83C2211yescharacteristic
30C2×#99×C83—22no—
31#381×C83C2211yescharacteristic
32#381×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83—21no—
36#14581822—44no—
37#14581817—44no—
38C2×#13050580—22no—
39C2×#13050578—22no—
40C2×#13050577—22no—
41C2×#13050575—22no—
42C2×#13050574—21no—
43C2×#13050574—21no—
44#14581771—21no—
45#14581771—21no—
46#14581771—21no—
47#14581771—21no—
48#14581766—21no—
49#14581766—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52C2×C4⋊Dic83—22no—
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×Dic83⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic83—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60#14581716—22no—
61#14581716—22no—
62#14581713—22no—
63#14581713—22no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C22⋊(C83⋊C8)—21no—
66C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
67C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
68C83⋊#95—22no—
69C2×#41×C83—21no—
70C2×#41×C83—21no—
71C2×#41×C83—21no—
72C2×#41×C83—21no—
73C2×#41×C83—44no—
74C22×Q8×C83D411yescharacteristic
75C22×D4×C83—21no—
76C22×D4×C83D411yescharacteristic
77C23×C4×C83—21no—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C22⋊C4×C83D412yes—
81#99×C83—44no—
82#95×C83—21no—
83#95×C83—21no—
84#95×C83—21no—
85#95×C83—21no—
86C23×D83—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—42no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C2×C22⋊D83—82no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99#13050580—44no—
100#13050578—44no—
101#13050577—44no—
102#13050575—44no—
103#13050574—42no—
104#13050574—42no—
105C2×C83⋊C8—22no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—82no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114C22⋊Dic83—41no—
115C22⋊Dic83—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—82no—
119(C2×D83)⋊C4—82no—
120C24×C83—21no—
121C24×C83C2×D411yescharacteristic
122#41×C83—24no—
123#41×C83—24no—
124#41×C83—42no—
125#41×C83—42no—
126#41×C83—42no—
127#41×C83—42no—
128#41×C83—42no—
129#41×C83—42no—
130C2×Q8×C83—21no—
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83—42no—
133C2×D4×C83—24no—
134C2×D4×C83—21no—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—42no—
137C2×D4×C83—42no—
138C2×D4×C83—41no—
139C2×D4×C83—41no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—42no—
143C22×C4×C83—42no—
144C22×C4×C83—42no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83—41no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154C22⋊C4×C83—42no—
155C22⋊C4×C83—42no—
156C23×C83—22no—
157C23×C83—22no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83—41no—
162C23×C83—81no—
163C23×C83—81no—
164C23×C83#12011yescharacteristic
165C23×C83#12111yescharacteristic
166C23×C83#12711yescharacteristic
167C22×D83—42no—
168C22×D83—42no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—42no—
171Q8×C83—22no—
172Q8×C83—22no—
173Q8×C83—41no—
174Q8×C83—41no—
175D4×C83—22no—
176D4×C83—22no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—44no—
180D4×C83—44no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—44no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—81no—
196C2×C4×C83—81no—
197C2×C4×C83—81no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12111yescharacteristic
201C2×C4×C83#12111yescharacteristic
202C22⋊D83—82no—
203C22⋊D83—82no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—42no—
211D332—42no—
212D332—81no—
213Dic166—42no—
214Dic166—81no—
215C83⋊C8—42no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—82no—
227C22×C83—82no—
228C22×C83—82no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83#39211yescharacteristic
232C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
233C2×D83—84no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—82no—
243C4×C83—161no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#9981—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—22no—
249C2×C83—41no—
250C2×C83—41no—
251C2×C83—82no—
252C2×C83#200811yescharacteristic
253C2×C83#200911yescharacteristic
254C2×C83#202111yescharacteristic
255D83—161no—
256#3007—831no—
257#3006—831no—
258#2816—831no—
259#1782D8311yescharacteristic, complemented
260#1511—831no—
261#1510—831no—
262#1306—831no—
263C83#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×#41C2×D8311yescharacteristic
265C2×#137—1661no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
267C2×C22⋊Q8—831no—
268C2×#121—831no—
269#452—1662no—
270#451—1661no—
271#450—1661no—
272#449—1662no—
273#448—1661no—
274#447—1661no—
275#417—1661no—
276#417—1661no—
277C2×#99—22no—
278#407—831no—
279#407—831no—
280#399—1661no—
281#398—1661no—
282#394—1661no—
283#394—1662no—
284#393—1661no—
285#381C2×D8311yescharacteristic
286#381C2×D8311yescharacteristic
287#328—1662no—
288#327—1662no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—44no—
294C22×Q8—831no—
295C22×Q8D33211yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—831no—
298C22×D4—1661no—
299C22×D4D33211yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D8311yescharacteristic
302#137—3324no—
303AGL(1,ℤ/8)—3324no—
304C2×Q16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1662no—
308C2×M16—1661no—
309C2×M16—1661no—
310C22⋊Q8—1661no—
311C22⋊Q8—1661no—
312C22⋊Q8—1661no—
313C22⋊Q8—1661no—
314#121—1661no—
315#121—1661no—
316#121—1661no—
317#121—1661no—
318C2×C4⋊C4—831no—
319C2×C4⋊C4—831no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4—1662no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C22⋊C4—1661no—
325C2×C22⋊C4—1662no—
326C2×C22⋊C4—1662no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
328#103—1662no—
329#103—1662no—
330#102—1662no—
331#102—1662no—
332#99—44no—
333C22⋊C8—832no—
334C22⋊C8—832no—
335C22⋊C8—1661no—
336C22⋊C8—1661no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—1662no—
342C24—21no—
343C24—1661no—
344C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—3322no—
357C2×Q8—1661no—
358C2×Q8—1661no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—3322no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—6642no—
370C2×D4—1661no—
371C2×D4—1661no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×D33211yescharacteristic
388C22×C4#1305059011yescharacteristic
389Q16—3324no—
390SD16—3324no—
391SD16—3324no—
392D8—3324no—
393M16—3322no—
394M16—3322no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—6642no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—6642no—
411C22⋊C4—6642no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—3322no—
421C23—3322no—
422C23—3321no—
423C23—3322no—
424C23#1458176011yescharacteristic
425C23#1458176611yescharacteristic
426C23#1458178811yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—3322no—
432Q8—6641no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—3322no—
440D4—6641no—
441D4—6642no—
442D4—6642no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4#1458176211yescharacteristic
468C2×C4#1458176211yescharacteristic
469C2×C4#1458176511yescharacteristic
470C2×C4#1458176511yescharacteristic
471C8—3322no—
472C8—3322no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—6644no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22#1912761011yescharacteristic
492C22#1912788712yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—6641no—
501C4—6641no—
502C4—6641no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—13281no—
508C2#2490851511yescharacteristic
509C2#2490852211yescharacteristic
510C2#2490858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1782C2
socleC22×C83#392
prime radical#24916715C2
hypercenter#1782D83
hypocenterC83#9981
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916723C2semidirect
3. #24915493C2semidirect
4. #24905995C2semidirect
5. #24905991C2semidirect
6. #24905371C2semidirect
7. C83×#1782C2semidirect
259. #1782D83semidirect
263. C83#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167232
#249167152
#249154932
#249059952
#249059912
#249053712
C83×#17822
#998183