Finite Group Databasebeta

← #35305049

Subgroups — #35305049

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916725C211yesmaximal, characteristic
2#24916721C211yesmaximal, characteristic
3#24915498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907380C211yesmaximal, characteristic
5#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581825—21no—
10C2×#14581823—21no—
11C2×#14581771C2211yescharacteristic
12#19127865—22no—
13#19127861—22no—
14#19127859—21no—
15#19127856—21no—
16#19127854—21no—
17#19127851—21no—
18#19127703—21no—
19#19127700—21no—
20C2×#14581706—22no—
21#19127665C2211yescharacteristic
22#19127640—21no—
23#19127639—21no—
24#19127629—22no—
25#19127621—21no—
26#19127620—21no—
27#19127564C2211yescharacteristic
28#19127437—22no—
29C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#381×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—44no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×Dic166D411yescharacteristic
40C22×D332D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D83—21no—
42C22×C4×D83—21no—
43#14581825—44no—
44#14581823—44no—
45C2×Dic332—22no—
46C2×#13050580—22no—
47C2×#13050579—22no—
48C2×#13050577—22no—
49C2×#13050574—21no—
50#14581771—21no—
51#14581771—21no—
52#14581771—21no—
53#14581771—21no—
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×Dic83⋊C4—22no—
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic83—21no—
58C2×C22⋊Dic83D412yes—
59#14581717—22no—
60#14581715—22no—
61#14581714—22no—
62#14581712—22no—
63#14581706—44no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
66C83⋊#95—22no—
67C83⋊#95—22no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95—21no—
71C22×Q8×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83C2311yescharacteristic
73C2×M16×C83—21no—
74C22⋊Q8×C83—21no—
75C22⋊Q8×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83—21no—
77C22⋊Q8×C83—21no—
78C2×C4⋊C4×C83—21no—
79C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83D412yes—
84#95×C83—21no—
85#95×C83—21no—
86C23×D83—21no—
87#13050590—24no—
88#13050590—24no—
89#13050590—42no—
90#13050590—42no—
91#13050590—42no—
92#13050590—42no—
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—42no—
100C2×Dic166—42no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—42no—
104C2×C22⋊D83—24no—
105C2×C22⋊D83—42no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C2×C22⋊D83—41no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—21no—
112C2×C4×D83—42no—
113C2×C4×D83—42no—
114C2×C4×D83—41no—
115C2×C4×D83—41no—
116Dic332—44no—
117#13050580—44no—
118#13050579—44no—
119#13050577—44no—
120#13050574—42no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—21no—
124Dic83⋊C4—41no—
125Dic83⋊C4—41no—
126Dic83⋊C4—82no—
127C22⋊Dic83—41no—
128C22⋊Dic83—41no—
129C22⋊Dic83—42no—
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—42no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—42no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83#4111yescharacteristic
144M16×C83—42no—
145C2×C8×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—41no—
149C4⋊C4×C83—41no—
150C22⋊C4×C83—41no—
151C22⋊C4×C83—41no—
152C22⋊C4×C83—42no—
153C23×C83—22no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83#12011yescharacteristic
157C23×C83#12111yescharacteristic
158C23×C83#12711yescharacteristic
159C22×D83—22no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—81no—
163C22×D83—81no—
164Q8×C83—42no—
165Q8×C83—81no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83—81no—
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83#12111yescharacteristic
183C22⋊D83—44no—
184C22⋊D83—44no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—42no—
195D332—22no—
196D332—22no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199C4×D83—44no—
200C4×D83—44no—
201Dic166—22no—
202Dic166—22no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205Dic166—42no—
206Dic166—81no—
207C8×C83—42no—
208C83⋊C8—42no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—82no—
218C22×C83#39211yescharacteristic
219C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—82no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—82no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83—161no—
232Dic83—42no—
233Dic83—82no—
234Dic83—81no—
235Dic83—81no—
236#9982—831nomaximal, Sylow
237C2×C83—22no—
238C2×C83—41no—
239C2×C83—41no—
240C2×C83#200911yescharacteristic
241C2×C83#200911yescharacteristic
242C2×C83#202111yescharacteristic
243D83—82no—
244#3007—831no—
245#3007—831no—
246#2817—831no—
247#1782—831no—
248#1511—831no—
249#1511D8311yescharacteristic, complemented
250#1306—831no—
251C83#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×#41—831no—
253C2×#137—1661no—
254C2×#137—1661no—
255C2×C22⋊Q8—831no—
256C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
257#452—1662no—
258#452—1662no—
259#451—1661no—
260#451—1661no—
261#450—1661no—
262#450—1661no—
263#417—1661no—
264#417—1661no—
265C2×#99—1662no—
266#407—831no—
267#407C2×D8311yescharacteristic
268#400—1661no—
269#400—1661no—
270#397—1662no—
271#395—1661no—
272#395—1661no—
273#381—831no—
274#381C2×D8311yescharacteristic
275#328—22no—
276#328—1662no—
277C2×#41—3324no—
278C2×#41—1661no—
279C2×#41—1661no—
280C2×#41—1661no—
281C2×#41—1661no—
282C22×Q8—831no—
283C22×Q8—831no—
284C22×Q8D33211yescharacteristic
285C22×D4—831no—
286C22×D4—1661no—
287C23×C4—1661no—
288C23×C4C22×D8311yescharacteristic
289#137—3324no—
290#137—3324no—
291C2×Q16—1662no—
292C2×Q16—1662no—
293C2×SD16—1662no—
294C2×SD16—1662no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1661no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1661no—
302C22⋊Q8—1661no—
303C22⋊Q8—1661no—
304C22⋊Q8—1661no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—831no—
307C2×C4⋊C4—1661no—
308C2×C4⋊C4—1662no—
309C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—832no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314#103—1662no—
315#103—1662no—
316#102—1662no—
317#102—1662no—
318#99—3324no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—832no—
321C22⋊C8—1661no—
322C22⋊C8C22⋊D8312yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1662no—
326#95—1662no—
327#95—1662no—
328#95—1661no—
329#95—1661no—
330C24—1661no—
331C24D4×D8311yescharacteristic
332#41—3322no—
333#41—3322no—
334#41—3322no—
335#41—3322no—
336#41—3322no—
337#41—3322no—
338#41—1664no—
339#41—1664no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—3322no—
344C2×Q8—3322no—
345C2×Q8—1661no—
346C2×Q8—1661no—
347C2×Q8—1661no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×D4—3322no—
350C2×D4—3322no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—1664no—
354C2×D4—1661no—
355C2×D4—1661no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3322no—
361C22×C4—3322no—
362C22×C4—3321no—
363C22×C4—3321no—
364C22×C4—1662no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4D4×D8311yescharacteristic
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
372C22×C4C2×D33211yescharacteristic
373C22×C4#1305059011yescharacteristic
374Q16—3324no—
375Q16—3324no—
376SD16—3324no—
377SD16—3324no—
378M16—42no—
379M16—3322no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1662no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—6642no—
389C4⋊C4—1661no—
390C4⋊C4—1661no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—3322no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—6641no—
403C23—6641no—
404C23—1662no—
405C23#1458176211yescharacteristic
406C23#1458176511yescharacteristic
407C23#1458178811yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—3321no—
411Q8—3321no—
412Q8—3322no—
413Q8—6641no—
414Q8—1662no—
415Q8—1662no—
416D4—3321no—
417D4—3321no—
418D4—3324no—
419D4—3324no—
420D4—1662no—
421D4—1662no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—3324no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—3322no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—1662no—
447C2×C4#1458176011yescharacteristic
448C2×C4#1458176211yescharacteristic
449C2×C4#1458176511yescharacteristic
450C2×C4#1458176611yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—3322no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—3322no—
463C22—6642no—
464C22—6642no—
465C22—6641no—
466C22—6641no—
467C22#1912761011yescharacteristic
468C22#1912788912yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—3322no—
477C4—6642no—
478C4—6641no—
479C4—6641no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—6642no—
484C2#2490852411yescharacteristic
485C2#2490852511yescharacteristic
486C2#2490858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1511C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenter#1511D83
hypocenterC83#9982
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24915498C2semidirect
5. #24905995C2semidirect
6. #24905372C2semidirect
7. C83×#1511C2semidirect
249. #1511D83semidirect
251. C83#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167252
#249167212
#249154982
#249073802
#249059952
#249053722
C83×#15112
#998283