Finite Group Databasebeta

← #35305054

Subgroups — #35305054

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915485C211yesmaximal, characteristic
4#24907538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581751C2211yescharacteristic
10#19128026—22no—
11#19128022—22no—
12#19128020—21no—
13#19128017—21no—
14#19128015—21no—
15#19128012—21no—
16#19127743—21no—
17#19127741—21no—
18#19127707—21no—
19#19127706—21no—
20#19127665C2211yescharacteristic
21#19127627—21no—
22#19127626—21no—
23#19127610—21no—
24#19127609—22no—
25#19127609—21no—
26#19127564C2211yescharacteristic
27#19127467—22no—
28#19127434—22no—
29C2×#121×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#381×C83C2211yescharacteristic
32#327×C83—22no—
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35C22×C22⋊D83—21no—
36C2×#13050574—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581751—21no—
42#14581751—21no—
43#14581751—21no—
44#14581751—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83D412yes—
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic83—21no—
54#14581726—22no—
55#14581725—22no—
56#14581724—22no—
57#14581723—22no—
58#14581714—22no—
59#14581714—22no—
60#14581713—22no—
61#14581713—22no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
64C83⋊#95—22no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C22×D4×C83—21no—
68C22×D4×C83D411yescharacteristic
69C23×C4×C83C2311yescharacteristic
70C2×M16×C83—21no—
71#121×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83D412yescomplemented
80#95×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82C23×D83—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—42no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—82no—
89C2×C22⋊D83—82no—
90C2×C22⋊D83—82no—
91C2×C22⋊D83—82no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96#13050574—42no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—42no—
107C22⋊Dic83—82no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—82no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C24×C83—21no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—42no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—82no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—42no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130M16×C83—42no—
131C2×C8×C83—22no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—42no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—42no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—42no—
145C23×C83#12011yescharacteristic
146C23×C83#12111yescharacteristic
147C23×C83#12711yescharacteristic
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—42no—
153D4×C83—42no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—82no—
156D4×C83—82no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83#12011yescharacteristic
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C22⋊D83—82no—
173C22⋊D83—82no—
174C22⋊D83—88no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—81no—
183C2×Dic83—81no—
184D332—42no—
185D332—81no—
186C8×C83—42no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—82no—
197C22×C83—82no—
198C22×C83—82no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83#39211yescharacteristic
203C22×C83#45812yes—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—82no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—81no—
214C4×C83—161no—
215Dic83—82no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218Dic83—81no—
219#9983—831nomaximal, Sylow
220C2×C83—22no—
221C2×C83—41no—
222C2×C83—41no—
223C2×C83—161no—
224C2×C83#200811yescharacteristic
225C2×C83#200811yescharacteristic
226C2×C83#202211yescharacteristic
227D83—161no—
228#3094—831no—
229#3094—831no—
230#2815—831no—
231#1820—831no—
232#1510—831no—
233#1510D8311yescharacteristic, complemented
234#1306—831no—
235C83#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#121—831no—
237C2×#121C2×D8311yescharacteristic
238C2×#117—831no—
239#482—1662no—
240#482—1662no—
241#481—1661no—
242#481—1661no—
243#480—1661no—
244#480—1661no—
245#428—1661no—
246#428—1661no—
247#418—1661no—
248#418—1661no—
249#407—831no—
250#407C2×D8311yescharacteristic
251#397—1661no—
252#397—1661no—
253#392—1661no—
254#392—1662no—
255#392—1661no—
256#381—831no—
257#381C2×D8311yescharacteristic
258#342—1662no—
259#327—22no—
260#327—1662no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—1661no—
264C22×D4—1662no—
265C22×D4D33211yescharacteristic
266C23×C4C22×D8311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1661no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1661no—
274#121—1661no—
275#121—1661no—
276#121—1661no—
277#117—1661no—
278#117—1661no—
279#117—1661no—
280#117—1661no—
281C2×C4⋊C4—831no—
282C2×C4⋊C4—831no—
283C2×C4⋊C4—831no—
284C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—832no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4—1662no—
292C2×C42—1661no—
293#107—1662no—
294#107—1662no—
295#106—1662no—
296#106—1662no—
297#102—1662no—
298#102—1662no—
299#102—1662no—
300#102—1662no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—832no—
303C22⋊C8—1661no—
304C22⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—1662no—
308#95—1661no—
309#95—1661no—
310C24—21no—
311C24—1661no—
312C24D4×D8311yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—3322no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—6642no—
323C2×D4—6642no—
324C2×D4—6642no—
325C2×D4—6642no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1662no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
339C22×C4C2×D33211yescharacteristic
340C22×C4#1305059011yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—3322no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1662no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3322no—
361C22⋊C4—6642no—
362C22⋊C4—6642no—
363C42—3321no—
364C42—3321no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—3321no—
374C23—3322no—
375C23—3321no—
376C23—3321no—
377C23—3322no—
378C23#1458176211yescharacteristic
379C23#1458176511yescharacteristic
380C23#1458178811yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—3322no—
386D4—6641no—
387D4—6642no—
388D4—6642no—
389D4—6648no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—3322no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—6641no—
409C2×C4—6641no—
410C2×C4#1458176011yescharacteristic
411C2×C4#1458176211yescharacteristic
412C2×C4#1458176511yescharacteristic
413C2×C4#1458176611yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—3322no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—6642no—
431C22—6642no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22—6641no—
435C22#1912761011yescharacteristic
436C22#1912789212yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—6642no—
444C4—6641no—
445C4—6641no—
446C4—6641no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—13281no—
452C2#2490851711yescharacteristic
453C2#2490851811yescharacteristic
454C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83#392
prime radical#24915485C2
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#9983
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917404C2semidirect
2. #24917399C2semidirect
4. #24907538C2semidirect
5. #24905991C2semidirect
6. #24905372C2semidirect
7. C83×#1510C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
63. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C83D4semidirect
233. #1510D83semidirect
235. C83#9983semidirect
304. C22⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174042
#249173992
#249154852
#249075382
#249059912
#249053722
C83×#15102
#998383