Finite Group Databasebeta

← #35305058

Subgroups — #35305058

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917399C211yesmaximal, characteristic
3#24907538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905992C211yesmaximal, characteristic
6#24905371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2816C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581751C2211yescharacteristic
9#19128039—22no—
10#19128034—21no—
11#19128029—21no—
12#19128022—22no—
13#19128017—21no—
14#19128012—21no—
15#19127741—21no—
16#19127741—21no—
17#19127710—21no—
18#19127706—21no—
19#19127665C2211yescharacteristic
20#19127665C2211yescharacteristic
21#19127564C2211yescharacteristic
22#19127467—22no—
23#19127438—22no—
24#19127435—22no—
25C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27#399×C83—21no—
28#398×C83—21no—
29#394×C83—21no—
30#394×C83—22no—
31#393×C83—21no—
32#381×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581751—21no—
36#14581751—21no—
37#14581751—21no—
38#14581751—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581725—22no—
45#14581725—22no—
46#14581723—22no—
47#14581723—22no—
48#14581716—22no—
49#14581716—22no—
50#14581713—22no—
51#14581713—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
55C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66#121×C83—21no—
67#121×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—22no—
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—22no—
77C2×C22⋊C4×C83—22no—
78C2×C22⋊C4×C83D412yes—
79#95×C83—22no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—41no—
85#13050574—42no—
86#13050574—42no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C4×Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C24×C83—21no—
99C24×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—42no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—82no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—82no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—42no—
132C22⋊C4×C83—82no—
133C22⋊C4×C83—82no—
134C23×C83—22no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—42no—
141C23×C83#12011yescharacteristic
142C23×C83#12111yescharacteristic
143C23×C83#12711yescharacteristic
144Q8×C83—42no—
145Q8×C83—81no—
146D4×C83—42no—
147D4×C83—81no—
148D4×C83—82no—
149D4×C83—82no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83#12011yescharacteristic
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—81no—
173C2×Dic83—81no—
174C2×Dic83—81no—
175C2×Dic83—81no—
176C2×Dic83—81no—
177C83⋊C8—42no—
178C83⋊C8—42no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—82no—
188C22×C83—84no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83#39211yescharacteristic
193C22×C83#45812yes—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—82no—
199C4×C83—81no—
200C4×C83—81no—
201C4×C83—81no—
202Dic83—81no—
203Dic83—81no—
204Dic83—161no—
205#9984—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—22no—
207C2×C83—41no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83—161no—
210C2×C83#200811yescharacteristic
211C2×C83#200911yescharacteristic
212C2×C83#202211yescharacteristic
213#3095—831no—
214#3094—831no—
215#2816D8311yescharacteristic
216#1820—831no—
217#1511—831no—
218#1510—831no—
219#1306—831no—
220C83#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
222C2×#121C2×D8311yescharacteristic
223C2×#117—831no—
224#485—1662no—
225#484—1661no—
226#483—1661no—
227#482—1662no—
228#481—1661no—
229#480—1661no—
230#428—1661no—
231#428—1661no—
232#419—1661no—
233#418—1661no—
234#407—831no—
235#407—831no—
236#399—21no—
237#398—21no—
238#394—21no—
239#394—22no—
240#393—21no—
241#381—831no—
242#381C2×D8311yescharacteristic
243#342—1662no—
244#328—1662no—
245#327—1662no—
246C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
249C23×C4C22×D8311yescharacteristic
250C2×M16—1661no—
251C2×M16—1661no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#117—1661no—
261#117—1661no—
262#117—1661no—
263#117—1661no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
277C2×C42—1661no—
278#107—1662no—
279#107—1662no—
280#106—1662no—
281#106—1662no—
282#103—1662no—
283#103—1662no—
284#102—1662no—
285#102—1662no—
286C22⋊C8—832no—
287C22⋊C8—832no—
288C22⋊C8—1661no—
289C22⋊C8—1661no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1661no—
294#95—1661no—
295C24—21no—
296C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C22×C4#1305058911yescharacteristic
320M16—3322no—
321M16—3322no—
322C2×C8—1662no—
323C2×C8—1662no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3322no—
345C42—3321no—
346C42—3321no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23#1458176111yescharacteristic
355C23#1458176311yescharacteristic
356C23#1458178811yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4—6641no—
386C2×C4#1458176011yescharacteristic
387C2×C4#1458176011yescharacteristic
388C2×C4#1458176411yescharacteristic
389C2×C4#1458176411yescharacteristic
390C8—3322no—
391C8—3322no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1912760911yescharacteristic
406C22#1912789112yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—13281no—
416C4—6641no—
417C4—6641no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2490851611yescharacteristic
423C2#2490852311yescharacteristic
424C2#2490859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2816C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2816D83
hypocenterC83#9984
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917407C2semidirect
3. #24907538C2semidirect
4. #24905996C2semidirect
6. #24905371C2semidirect
220. C83#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174072
#249173992
#249075382
#249059962
#249059922
#249053712
C83×#28162
#998483