Finite Group Databasebeta

← #35305061

Subgroups — #35305061

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917403C211yesmaximal, characteristic
3#24915493C211yesmaximal, characteristic
4#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905991C211yesmaximal, characteristic
6#24905371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128042—22no—
11#19128036—21no—
12#19128031—21no—
13#19128025—22no—
14#19128019—21no—
15#19128014—21no—
16#19127744—21no—
17#19127744—21no—
18#19127709—21no—
19#19127705—21no—
20#19127665C2211yescharacteristic
21#19127665C2211yescharacteristic
22#19127638—21no—
23#19127633—21no—
24#19127619—21no—
25#19127617—22no—
26#19127614—21no—
27#19127437—22no—
28#19127434—22no—
29C2×#117×C83C2211yescharacteristic
30#381×C83C2211yescharacteristic
31#381×C83C2211yescharacteristic
32#342×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83—21no—
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050574—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46C2×C4⋊Dic83—22no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54#14581725—22no—
55#14581725—22no—
56#14581723—22no—
57#14581723—22no—
58#14581715—22no—
59#14581715—22no—
60#14581712—22no—
61#14581712—22no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
65C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
66C83⋊#95—22no—
67C23×C4×C83C2311yescharacteristic
68#117×C83—21no—
69#117×C83—21no—
70#117×C83—21no—
71#117×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83D412yes—
77C2×C42×C83—21no—
78#95×C83—21no—
79#95×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82C23×D83—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—42no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—42no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—82no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95#13050574—42no—
96#13050574—42no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—82no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—82no—
111(C2×D83)⋊C4—82no—
112C24×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—42no—
131C22⋊C4×C83—42no—
132C42×C83—41no—
133C42×C83—41no—
134C23×C83—22no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83#12011yescharacteristic
138C23×C83#12111yescharacteristic
139C23×C83#12711yescharacteristic
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C22⋊D83—82no—
165C22⋊D83—82no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—42no—
173D332—42no—
174D332—81no—
175Dic166—42no—
176Dic166—81no—
177C83⋊C8—42no—
178C83⋊C8—42no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—82no—
188C22×C83#39211yescharacteristic
189C22×C83#45812yes—
190C2×D83—84no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—82no—
199C4×C83—81no—
200C4×C83—81no—
201C4×C83—161no—
202Dic83—81no—
203Dic83—81no—
204Dic83—81no—
205#9984—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—22no—
207C2×C83—41no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83#200811yescharacteristic
210C2×C83#200911yescharacteristic
211C2×C83#202211yescharacteristic
212D83—161no—
213#3095—831no—
214#3094—831no—
215#2816—831no—
216#1820D8311yescharacteristic, complemented
217#1511—831no—
218#1510—831no—
219#1306—831no—
220C83#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8—831no—
222C2×#121—831no—
223C2×#117C2×D8311yescharacteristic
224#485—1662no—
225#484—1661no—
226#483—1661no—
227#482—1662no—
228#481—1661no—
229#480—1661no—
230#428—1661no—
231#428—1661no—
232#419—1661no—
233#418—1661no—
234#407—831no—
235#407—831no—
236#399—1661no—
237#398—1661no—
238#394—1661no—
239#394—1662no—
240#393—1661no—
241#381C2×D8311yescharacteristic
242#381C2×D8311yescharacteristic
243#342—22no—
244#328—1662no—
245#327—1662no—
246C22×Q8—831no—
247C22×D4—831no—
248C22×D4—1661no—
249C23×C4C22×D8311yescharacteristic
250C2×M16—1661no—
251C2×M16—1661no—
252C22⋊Q8—1661no—
253C22⋊Q8—1661no—
254C22⋊Q8—1661no—
255C22⋊Q8—1661no—
256#121—1661no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259#121—1661no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—831no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4—1662no—
268C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
269C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1662no—
275C2×C22⋊C4—1662no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
277C2×C42—21no—
278#107—1662no—
279#107—1662no—
280#106—1662no—
281#106—1662no—
282#103—1662no—
283#103—1662no—
284#102—1662no—
285#102—1662no—
286C22⋊C8—832no—
287C22⋊C8—832no—
288C22⋊C8—1661no—
289C22⋊C8—1661no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1662no—
295C24—1661no—
296C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297C2×Q8—3322no—
298C2×Q8—1661no—
299C2×Q8—1661no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—6642no—
304C2×D4—1661no—
305C2×D4—1661no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318C22×C4C2×D33211yescharacteristic
319C22×C4#1305059011yescharacteristic
320M16—3322no—
321M16—3322no—
322C2×C8—1662no—
323C2×C8—1662no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—6642no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—6642no—
344C22⋊C4—6642no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—3322no—
351C23—3322no—
352C23—3321no—
353C23—3322no—
354C23#1458176011yescharacteristic
355C23#1458176611yescharacteristic
356C23#1458178811yescharacteristic
357Q8—3322no—
358Q8—6641no—
359D4—3322no—
360D4—6641no—
361D4—6642no—
362D4—6642no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4#1458176211yescharacteristic
387C2×C4#1458176211yescharacteristic
388C2×C4#1458176511yescharacteristic
389C2×C4#1458176511yescharacteristic
390C8—3322no—
391C8—3322no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—6644no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22#1912761011yescharacteristic
406C22#1912789012yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—6641no—
416C4—6641no—
417C4—6641no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—13281no—
422C2#2490851511yescharacteristic
423C2#2490852211yescharacteristic
424C2#2490859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1820C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1820D83
hypocenterC83#9984
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917411C2semidirect
4. #24905995C2semidirect
6. #24905371C2semidirect
7. C83×#1820C2semidirect
216. #1820D83semidirect
220. C83#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174112
#249174032
#249154932
#249059952
#249059912
#249053712
C83×#18202
#998483