Finite Group Databasebeta

← #35305082

Subgroups — #35305082

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127839C212yesmaximal, complemented
2#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905823C212yesmaximal, complemented
4#24905350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3192C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic166C2211yescharacteristic
7C22×#13050578—22no—
8#19127839—24no—
9#19127839—24no—
10C2×#14581715—22no—
11C2×#14581710—22no—
12#19127665C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
14#19127425—24no—
15C2×#121×C83C2212yes—
16#481×C83—22no—
17#469×C83—22no—
18#447×C83—22no—
19#407×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166—21no—
21C22×Dic166—22no—
22C22×Dic166—22no—
23C22×Dic166—44no—
24C22×Dic166D412yes—
25C23×Dic83—21no—
26C2×#13050578—28no—
27C2×#13050578—48no—
28C2×#13050574—21no—
29C22×C83⋊C8—22no—
30#14581715—28no—
31#14581710—44no—
32C22⋊(C83⋊C8)—22no—
33C22⋊(C83⋊C8)—22no—
34C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
35C22×D4×C83—22no—
36C22×D4×C83D412yes—
37C23×C4×C83C2311yescharacteristic
38C2×D8×C83—22no—
39C2×M16×C83D412yes—
40#121×C83—22no—
41#121×C83—22no—
42#121×C83—22no—
43#121×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83D412yes—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46#106×C83—22no—
47#102×C83—24no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49C2×Dic166—28no—
50C2×Dic166—24no—
51C2×Dic166—24no—
52C2×Dic166—44no—
53C2×Dic166—48no—
54C2×Dic166—42no—
55C2×Dic166—44no—
56C2×Dic166—41no—
57C2×Dic166—41no—
58C22×Dic83—22no—
59C22×Dic83—44no—
60C22×Dic83—42no—
61#13050578—416no—
62#13050574—42no—
63C2×C83⋊C8—24no—
64C2×C83⋊C8—44no—
65C2×C83⋊C8—41no—
66C24×C83—22no—
67C24×C83#4111yescharacteristic
68C2×D4×C83—22no—
69C2×D4×C83—22no—
70C2×D4×C83—44no—
71C2×D4×C83—42no—
72C2×D4×C83—42no—
73C2×D4×C83—84no—
74C22×C4×C83—22no—
75C22×C4×C83—42no—
76C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C83C2×D412yes—
78C22×C4×C83C2×D412yes—
79C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
80D8×C83—82no—
81M16×C83—42no—
82C2×C8×C83—22no—
83C4⋊C4×C83—22no—
84C4⋊C4×C83—22no—
85C22⋊C4×C83—42no—
86C22⋊C4×C83—42no—
87C23×C83—24no—
88C23×C83—41no—
89C23×C83—42no—
90C23×C83—44no—
91C23×C83—82no—
92C23×C83—82no—
93C23×C83#12111yescharacteristic
94C23×C83#12112yes—
95D4×C83—44no—
96D4×C83—44no—
97D4×C83—84no—
98D4×C83—84no—
99C2×C4×C83—22no—
100C2×C4×C83—24no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83—42no—
103C2×C4×C83—42no—
104C2×C4×C83—82no—
105C2×C4×C83#12012yes—
106C2×C4×C83#12011yescharacteristic
107C2×C4×C83#12711yescharacteristic
108C2×Dic83—24no—
109C2×Dic83—42no—
110C2×Dic83—48no—
111C2×Dic83—42no—
112Dic166—28no—
113Dic166—44no—
114Dic166—44no—
115Dic166—44no—
116C8×C83—42no—
117C83⋊C8—44no—
118C83⋊C8—81no—
119C22×C83—22no—
120C22×C83—22no—
121C22×C83—22no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—44no—
124C22×C83—82no—
125C22×C83—82no—
126C22×C83—82no—
127C22×C83—164no—
128C22×C83#39211yescharacteristic
129C22×C83#47114yes—
130C4×C83—22no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—82no—
133C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
134Dic83—44no—
135#9988—831nomaximal, Sylow
136C2×C83—24no—
137C2×C83—41no—
138C2×C83—162no—
139C2×C83#201912yes—
140C2×C83#202111yescharacteristic
141#3192D8311yescharacteristic
142C2×#448—832no—
143#1784—831no—
144#1471—832no—
145#1298—831no—
146C83#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C23×Q8—831no—
148C22×SD16—1662no—
149C2×#121C2×D8312yes—
150#481—22no—
151#469—22no—
152#448—1664no—
153#448—1664no—
154#447—22no—
155C2×#103—1662no—
156C2×#101—1662no—
157#407—831no—
158#407C2×D8311yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—832no—
160#323—1664no—
161C22×Q8—3324no—
162C22×Q8—832no—
163C22×Q8—1662no—
164C22×Q8—1662no—
165C22×Q8—1661no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C22⋊D8312yes—
168C23×C4—1661no—
169C23×C4C22×D8311yescharacteristic
170C2×SD16—3328no—
171C2×SD16—1668no—
172C2×D8—22no—
173C2×M16—1661no—
174C2×M16C22⋊D8312yes—
175C22×C8—1662no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182#106—22no—
183#103—1668no—
184#102—24no—
185#101—3324no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—834no—
188C22⋊C8—1662no—
189C22⋊C8—1662no—
190C24—22no—
191C24#1305058911yescharacteristic
192C2×Q8—3324no—
193C2×Q8—3322no—
194C2×Q8—3328no—
195C2×Q8—3324no—
196C2×Q8—3321no—
197C2×Q8—3321no—
198C2×Q8—1668no—
199C2×Q8—1664no—
200C2×Q8—1664no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—84no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—3322no—
210C22×C4—3324no—
211C22×C4—1662no—
212C22×C4D4×D8311yescharacteristic
213C22×C4D4×D8312yes—
214C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
215C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
216SD16—33216no—
217D8—82no—
218M16—42no—
219M16—3322no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—3324no—
222C2×C8—3321no—
223C2×C8—1664no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23#1458176311yescharacteristic
235C23#1458176412yes—
236Q8—3324no—
237Q8—3324no—
238Q8—3324no—
239Q8—1668no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—3328no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—3322no—
253C2×C4—1664no—
254C2×C4#1458176012yes—
255C2×C4#1458176111yescharacteristic
256C2×C4#1458178811yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—3324no—
259C8—6641no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—164no—
269C22#1912760911yescharacteristic
270C22#1912796214yes—
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—82no—
274C4—3324no—
275C4#1912788812yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—162no—
279C2#2490857712yes—
280C2#2490858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3192C2
socleC22×C83#392
hypercenter#3192D83
hypocenterC83#9988
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127839C2semidirect
2. #24907386C2semidirect
3. #24905823C2semidirect
4. #24905350C2semidirect
146. C83#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278392
#249073862
#249058232
#249053502
C83×#31922
#998883