Finite Group Databasebeta

← #35305097

Subgroups — #35305097

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127854C212yesmaximal
3#24907383C211yesmaximal, characteristic
4#24905826C212yesmaximal, complemented
5C83×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D332C2211yescharacteristic
7C22×#13050579—22no—
8C2×#14581771C2212yes—
9#19128032—22no—
10#19127959—22no—
11#19127859—22no—
12#19127854—24no—
13#19127854—24no—
14C2×#14581714—22no—
15C2×#14581708—22no—
16#19127665C2211yescharacteristic
17#19127426—24no—
18#407×C83C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
20C24×D83—21no—
21C22×Dic166D412yes—
22C22×D332—22no—
23C22×D332—21no—
24C22×D332—22no—
25C22×D332—44no—
26C22×D332D412yes—
27C2×Dic332—22no—
28C2×#13050579—28no—
29C2×#13050579—48no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581771—22no—
32#14581771—22no—
33#14581771—22no—
34#14581771—22no—
35C2×C4⋊Dic83D412yes—
36C2×Dic83⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic83—22no—
38#14581724—22no—
39#14581717—24no—
40#14581714—28no—
41#14581708—44no—
42C22⋊(C83⋊C8)—22no—
43C23×C4×C83C2311yescharacteristic
44C2×M16×C83D412yes—
45C22×C8×C83—22no—
46C22⋊C8×C83—22no—
47C22⋊C8×C83—22no—
48C22⋊C8×C83D414yes—
49C23×D83—22no—
50C23×D83—44no—
51C23×D83—42no—
52C23×D83—84no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166—44no—
56C2×D332—28no—
57C2×D332—24no—
58C2×D332—24no—
59C2×D332—44no—
60C2×D332—48no—
61C2×D332—44no—
62C2×D332—42no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—41no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—22no—
67Dic332—82no—
68#13050579—416no—
69#13050574—42no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—22no—
72C4⋊Dic83—22no—
73Dic83⋊C4—42no—
74Dic83⋊C4—42no—
75C22⋊Dic83—42no—
76C22⋊Dic83—42no—
77C24×C83#4111yescharacteristic
78C22×C4×C83—42no—
79C22×C4×C83C2×D412yes—
80C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C83C2×D412yes—
83M16×C83—42no—
84C2×C8×C83—24no—
85C2×C8×C83—22no—
86C2×C8×C83—44no—
87C23×C83—24no—
88C23×C83—41no—
89C23×C83#12111yescharacteristic
90C23×C83#12112yes—
91C22×D83—24no—
92C22×D83—48no—
93C22×D83—42no—
94C22×D83—42no—
95C22×D83—84no—
96C22×D83—816no—
97C22×D83—84no—
98C22×D83—84no—
99C2×C4×C83—24no—
100C2×C4×C83—22no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83—42no—
103C2×C4×C83#12012yes—
104C2×C4×C83#12011yescharacteristic
105C2×C4×C83#12711yescharacteristic
106C2×Dic83—42no—
107C2×Dic83—42no—
108C2×Dic83—44no—
109C2×Dic83—82no—
110D332—28no—
111D332—44no—
112D332—44no—
113D332—44no—
114Dic166—44no—
115Dic166—44no—
116C8×C83—44no—
117C8×C83—42no—
118C83⋊C8—81no—
119C22×C83—22no—
120C22×C83—22no—
121C22×C83—22no—
122C22×C83—21no—
123C22×C83—44no—
124C22×C83#39211yescharacteristic
125C22×C83#47114yes—
126C2×D83—44no—
127C2×D83—816no—
128C2×D83—84no—
129C2×D83—84no—
130C2×D83—84no—
131C4×C83—21no—
132C4×C83—22no—
133C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
134Dic83—82no—
135Dic83—82no—
136#9990—831nomaximal, Sylow
137C2×C83—24no—
138C2×C83—41no—
139C2×C83#201912yes—
140C2×C83#202111yescharacteristic
141D83—84no—
142#3195—831no—
143C2×#450—832no—
144#1783—831no—
145#1472—832no—
146#1298D8311yescharacteristic, complemented
147C83#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
148C23×D4—831no—
149C22×SD16—1662no—
150C2×C22⋊Q8—832no—
151#483—1662no—
152#470—1662no—
153#451—1662no—
154#450—1664no—
155#450—1664no—
156C2×#102—1662no—
157C2×#100—1662no—
158#407—831no—
159#407C2×D8311yescharacteristic
160C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
161#324—1664no—
162C25—1661no—
163C22×Q8—832no—
164C22×D4—3324no—
165C22×D4—832no—
166C22×D4—1662no—
167C22×D4—1662no—
168C22×D4—1661no—
169C23×C4C22×D8311yescharacteristic
170C2×Q16—1662no—
171C2×SD16—3328no—
172C2×SD16—1668no—
173C2×M16—1661no—
174C2×M16D33212yes—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—1662no—
177C22⋊Q8—1662no—
178C22⋊Q8—1662no—
179C22⋊Q8—1662no—
180C2×C4⋊C4—832no—
181C2×C4⋊C4—1662no—
182C2×C22⋊C4—1662no—
183#106—1662no—
184#103—1664no—
185#102—1668no—
186#100—3324no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—1662no—
190C22⋊C8D33214yes—
191C24—3324no—
192C24—3322no—
193C24—6644no—
194C24—1662no—
195C24#1305059111yescharacteristic
196C2×Q8—3324no—
197C2×Q8—1662no—
198C2×Q8—1662no—
199C2×D4—3324no—
200C2×D4—3322no—
201C2×D4—3328no—
202C2×D4—3324no—
203C2×D4—3321no—
204C2×D4—3321no—
205C2×D4—1664no—
206C2×D4—1668no—
207C2×D4—1664no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1662no—
210C22×C4—1662no—
211C22×C4D4×D8312yes—
212C22×C4D4×D8311yescharacteristic
213C22×C4C2×D33211yescharacteristic
214C22×C4C2×D33212yes—
215Q16—6642no—
216SD16—33216no—
217M16—42no—
218M16—3322no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—3321no—
223C4⋊C4—3322no—
224C4⋊C4—3322no—
225C4⋊C4—1662no—
226C4⋊C4—1662no—
227C22⋊C4—3322no—
228C22⋊C4—3322no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—3322no—
232C23—3328no—
233C23—3322no—
234C23—6644no—
235C23—6644no—
236C23—66416no—
237C23—6644no—
238C23—1664no—
239C23#1458176711yescharacteristic
240C23#1458176712yes—
241Q8—3324no—
242Q8—3324no—
243D4—3324no—
244D4—3324no—
245D4—3324no—
246D4—1668no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—3322no—
253C2×C4—3324no—
254C2×C4—6642no—
255C2×C4#1458176212yes—
256C2×C4#1458176211yescharacteristic
257C2×C4#1458178911yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—6641no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—3324no—
267C22—66416no—
268C22—6644no—
269C22—6644no—
270C22—6644no—
271C22#1912761111yescharacteristic
272C22#1912796514yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—6642no—
276C4—6642no—
277C4#1912788912yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—6644no—
281C2#2490858012yes—
282C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1298C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1298D83
hypocenterC83#9990
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918287C2semidirect
4. #24905826C2semidirect
5. C83×#1298C2semidirect
146. #1298D83semidirect
147. C83#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182872
C2×#191278542
#249073832
#249058262
C83×#12982
#999083