Finite Group Databasebeta

← #35305099

Subgroups — #35305099

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127856C212yesmaximal
2#24907386C211yesmaximal, characteristic
3#24905827C212yesmaximal
4#24905350C211yesmaximal, characteristic
5C83×#3195C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic166C2211yescharacteristic
7C22×#13050580—22no—
8#19127856—24no—
9#19127856—24no—
10C2×#14581715—22no—
11C2×#14581710—22no—
12#19127665C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
14#19127427—24no—
15C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
16#483×C83—22no—
17#470×C83—22no—
18#451×C83—22no—
19#407×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166—21no—
21C22×Dic166—22no—
22C22×Dic166—22no—
23C22×Dic166—44no—
24C22×Dic166D412yes—
25C23×Dic83—21no—
26C2×#13050580—28no—
27C2×#13050580—48no—
28C2×#13050574—21no—
29C22×C83⋊C8—22no—
30#14581715—28no—
31#14581710—44no—
32C22⋊(C83⋊C8)—22no—
33C22⋊(C83⋊C8)—22no—
34C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
35C22×Q8×C83D412yes—
36C23×C4×C83C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C83—22no—
38C2×M16×C83D412yes—
39C22⋊Q8×C83—22no—
40C22⋊Q8×C83—22no—
41C22⋊Q8×C83—22no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C2×C4⋊C4×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83D412yes—
45C2×C22⋊C4×C83—22no—
46#106×C83—22no—
47#103×C83—24no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49C2×Dic166—28no—
50C2×Dic166—24no—
51C2×Dic166—24no—
52C2×Dic166—44no—
53C2×Dic166—48no—
54C2×Dic166—42no—
55C2×Dic166—44no—
56C2×Dic166—41no—
57C2×Dic166—41no—
58C22×Dic83—22no—
59C22×Dic83—44no—
60C22×Dic83—42no—
61#13050580—416no—
62#13050574—42no—
63C2×C83⋊C8—24no—
64C2×C83⋊C8—44no—
65C2×C83⋊C8—41no—
66C24×C83#4111yescharacteristic
67C2×Q8×C83—22no—
68C2×Q8×C83—22no—
69C2×Q8×C83—44no—
70C22×C4×C83—22no—
71C22×C4×C83—22no—
72C22×C4×C83—42no—
73C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C83C2×D412yes—
75C22×C4×C83C2×D412yes—
76C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77Q16×C83—82no—
78M16×C83—42no—
79C2×C8×C83—22no—
80C4⋊C4×C83—22no—
81C4⋊C4×C83—22no—
82C4⋊C4×C83—42no—
83C4⋊C4×C83—42no—
84C22⋊C4×C83—42no—
85C22⋊C4×C83—42no—
86C23×C83—24no—
87C23×C83—41no—
88C23×C83#12111yescharacteristic
89C23×C83#12112yes—
90Q8×C83—44no—
91Q8×C83—44no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—24no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83—42no—
97C2×C4×C83—42no—
98C2×C4×C83—44no—
99C2×C4×C83—82no—
100C2×C4×C83#12012yes—
101C2×C4×C83#12011yescharacteristic
102C2×C4×C83#12711yescharacteristic
103C2×Dic83—24no—
104C2×Dic83—42no—
105C2×Dic83—48no—
106C2×Dic83—42no—
107Dic166—28no—
108Dic166—44no—
109Dic166—44no—
110Dic166—44no—
111C8×C83—42no—
112C83⋊C8—44no—
113C83⋊C8—81no—
114C22×C83—22no—
115C22×C83—22no—
116C22×C83—22no—
117C22×C83—21no—
118C22×C83—44no—
119C22×C83#39211yescharacteristic
120C22×C83#47314yes—
121C4×C83—22no—
122C4×C83—21no—
123C4×C83—82no—
124C4×C83—82no—
125C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
126Dic83—44no—
127#9991—831nomaximal, Sylow
128C2×C83—24no—
129C2×C83—41no—
130C2×C83#202012yes—
131C2×C83#202111yescharacteristic
132#3195D8311yescharacteristic
133C2×#451—832no—
134#1784—831no—
135#1472—832no—
136#1298—831no—
137C83#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
138C23×Q8—831no—
139C22×Q16—1662no—
140C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
141#483—22no—
142#470—22no—
143#451—22no—
144#451—1664no—
145#451—1664no—
146C2×#103—1662no—
147C2×#101—1662no—
148#407—831no—
149#407C2×D8311yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—832no—
151#324—1664no—
152C22×Q8—3324no—
153C22×Q8—832no—
154C22×Q8—1662no—
155C22×Q8—1662no—
156C22×Q8—1661no—
157C22×Q8C22⋊D8312yes—
158C23×C4—1661no—
159C23×C4C22×D8311yescharacteristic
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—3328no—
162C2×Q16—1668no—
163C2×M16—1661no—
164C2×M16C22⋊D8312yes—
165C22×C8—1662no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173#106—22no—
174#103—24no—
175#103—1668no—
176#101—3324no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—834no—
179C22⋊C8—1662no—
180C22⋊C8—1662no—
181C24#1305058911yescharacteristic
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—3324no—
186C2×Q8—3322no—
187C2×Q8—3328no—
188C2×Q8—3324no—
189C2×Q8—3321no—
190C2×Q8—3321no—
191C2×Q8—1668no—
192C2×Q8—1664no—
193C2×Q8—1664no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—3322no—
198C22×C4—3324no—
199C22×C4—1662no—
200C22×C4D4×D8311yescharacteristic
201C22×C4D4×D8312yes—
202C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
203C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
204Q16—82no—
205Q16—33216no—
206M16—42no—
207M16—3322no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—3324no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—1664no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#1458176311yescharacteristic
221C23#1458176412yes—
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—3324no—
225Q8—3324no—
226Q8—3324no—
227Q8—1668no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—3328no—
237C2×C4—3322no—
238C2×C4—3322no—
239C2×C4—1664no—
240C2×C4#1458176012yes—
241C2×C4#1458176111yescharacteristic
242C2×C4#1458178811yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—3324no—
245C8—6641no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1912760911yescharacteristic
252C22#1912797414yes—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—3324no—
258C4#1912788812yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#2490858112yes—
262C2#2490858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3195C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83#41
hypercenter#3195D83
hypocenterC83#9991
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C83#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278562
#249073862
#249058272
#249053502
C83×#31952
#999183