Finite Group Databasebeta

← #35305100

Subgroups — #35305100

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic
4#24907386C211yesmaximal, characteristic
5#24905828C211yesmaximal, characteristic
6#24905351C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9C22×Dic332—21no—
10C22×#13050580—21no—
11C2×#14581771C2211yescharacteristic
12#19128031—21no—
13#19128029—21no—
14#19127957—22no—
15#19127859—22no—
16#19127859—22no—
17#19127857—21no—
18#19127856—22no—
19#19127856—21no—
20#19127856—22no—
21C2×#14581717—21no—
22C2×#14581715—21no—
23C2×#14581710—22no—
24#19127665C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19127426—22no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30#324×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C22×Dic166—21no—
33C22×Dic166—21no—
34C22×Dic166—21no—
35C22×Dic166—21no—
36C22×Dic166—44no—
37C22×Dic166D412yes—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C23×Dic83—21no—
40C2×Dic332—24no—
41C2×Dic332—44no—
42C2×#13050580—24no—
43C2×#13050580—22no—
44C2×#13050580—44no—
45C2×#13050574D412yes—
46C22×C83⋊C8—21no—
47#14581771—21no—
48#14581771—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×Dic83⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54#14581723—22no—
55#14581717—24no—
56#14581716—22no—
57#14581715—24no—
58#14581715—22no—
59#14581710—44no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
64C22×Q8×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C2×M16×C83—21no—
67C22×C8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83D412yes—
79C2×Dic166—24no—
80C2×Dic166—24no—
81C2×Dic166—22no—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166—24no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—44no—
87C2×Dic166—44no—
88C2×Dic166—44no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×Dic166—42no—
92C2×Dic166—41no—
93C2×Dic166—41no—
94C2×Dic166—42no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—44no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101Dic332—48no—
102#13050580—48no—
103#13050580—82no—
104#13050574—42no—
105C2×C83⋊C8—22no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C2×C83⋊C8—42no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110Dic83⋊C4—41no—
111Dic83⋊C4—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C24×C83#4111yescharacteristic
115C2×Q8×C83—21no—
116C2×Q8×C83—21no—
117C2×Q8×C83—42no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127M16×C83—42no—
128C2×C8×C83—22no—
129C2×C8×C83—42no—
130C2×C8×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—22no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C23×C83#12111yescharacteristic
142C23×C83#12111yescharacteristic
143Q8×C83—42no—
144Q8×C83—42no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12711yescharacteristic
159C2×Dic83—24no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—44no—
162C2×Dic83—44no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—81no—
168Dic166—24no—
169Dic166—24no—
170Dic166—42no—
171Dic166—42no—
172Dic166—44no—
173Dic166—44no—
174Dic166—42no—
175Dic166—42no—
176C8×C83—42no—
177C8×C83—81no—
178C83⋊C8—42no—
179C83⋊C8—42no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—44no—
188C22×C83#39211yescharacteristic
189C22×C83#47312yes—
190C22×C83#47312yes—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83—81no—
196C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
197Dic83—44no—
198Dic83—81no—
199Dic83—81no—
200#9991—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—22no—
202C2×C83—22no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83#202011yescharacteristic
205C2×C83#202011yescharacteristic
206C2×C83#202111yescharacteristic
207#3195—831no—
208C2×#451—831no—
209C2×#451—831no—
210#1784—831no—
211#1472—831no—
212#1472D8311yescharacteristic
213#1298—831no—
214C83#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×Q8—831no—
216C22×Q16—1661no—
217C22×Q16—1661no—
218C2×C22⋊Q8—831no—
219C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
220#483—1661no—
221#483—1661no—
222#470—1662no—
223#451—1662no—
224#451—1662no—
225#451—1661no—
226#451—1662no—
227#451—1661no—
228#451—1662no—
229C2×#103—1661no—
230C2×#103—1661no—
231C2×#101—1662no—
232#407—831no—
233#407C2×D8311yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—831no—
235C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
236#324—22no—
237#324—1662no—
238C22×Q8—3324no—
239C22×Q8—831no—
240C22×Q8—832no—
241C22×Q8—1661no—
242C22×Q8—1661no—
243C22×Q8—1661no—
244C22×Q8—1661no—
245C22×Q8—1661no—
246C22×Q8D33211yescharacteristic
247C23×C4—1661no—
248C23×C4C22×D8311yescharacteristic
249C2×Q16—3324no—
250C2×Q16—3324no—
251C2×Q16—1664no—
252C2×Q16—1664no—
253C2×Q16—1662no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—832no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1661no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—1661no—
263C22⋊Q8—1661no—
264C22⋊Q8—1661no—
265C22⋊Q8—1661no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272#106—1662no—
273#103—1664no—
274#103—1662no—
275#103—1664no—
276#103—1662no—
277#101—3324no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—832no—
282C22⋊C8—1661no—
283C22⋊C8—1661no—
284C22⋊C8—1661no—
285C22⋊C8C22⋊D8312yes—
286C24#1305059011yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—3322no—
291C2×Q8—3322no—
292C2×Q8—3322no—
293C2×Q8—3322no—
294C2×Q8—3324no—
295C2×Q8—3324no—
296C2×Q8—3324no—
297C2×Q8—3321no—
298C2×Q8—3321no—
299C2×Q8—1664no—
300C2×Q8—1664no—
301C2×Q8—1664no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×Q8—1662no—
304C2×Q8—1661no—
305C2×Q8—1662no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—3324no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4D4×D8311yescharacteristic
318C22×C4D4×D8311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C22×C4C2×D33211yescharacteristic
321Q16—3328no—
322Q16—3328no—
323Q16—6642no—
324M16—42no—
325M16—3322no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3322no—
330C2×C8—1662no—
331C2×C8—1662no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—1661no—
339C4⋊C4—1661no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#1458176511yescharacteristic
348C23#1458176511yescharacteristic
349C23#1458176611yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—3322no—
353Q8—3324no—
354Q8—3322no—
355Q8—3322no—
356Q8—3324no—
357Q8—3322no—
358Q8—1664no—
359Q8—1664no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—3324no—
371C2×C4—3324no—
372C2×C4—3322no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4—6641no—
378C2×C4—1664no—
379C2×C4#1458176011yescharacteristic
380C2×C4#1458176211yescharacteristic
381C2×C4#1458176211yescharacteristic
382C2×C4#1458178811yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—3322no—
386C8—3322no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22#1912761011yescharacteristic
396C22#1912797512yes—
397C22#1912797612yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—3324no—
404C4—6641no—
405C4—6641no—
406C4#1912788912yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#2490858311yescharacteristic
411C2#2490858411yescharacteristic
412C2#2490858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1472C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83#41
hypercenter#1472D83
hypocenterC83#9991
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C83#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182842
C2×#191278592
C2×#191278562
#249073862
#249058282
#249053512
C83×#14722
#999183