Finite Group Databasebeta

← #35305121

Subgroups — #35305121

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128014C211yesmaximal, characteristic
4#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905824C211yesmaximal, characteristic
6#24905350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128037—21no—
11#19128036—22no—
12#19128036—22no—
13#19128015—21no—
14#19128014—22no—
15#19128014—22no—
16#19127947—22no—
17#19127854—21no—
18#19127842—21no—
19C2×#14581725—21no—
20C2×#14581725—21no—
21C2×#14581715—21no—
22C2×#14581712—21no—
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19127426—22no—
26#19127424—22no—
27C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29#407×C83C2211yescharacteristic
30#343×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050579—22no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#14581726—22no—
51#14581725—24no—
52#14581725—24no—
53#14581717—22no—
54#14581715—24no—
55#14581714—22no—
56#14581712—24no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
61C23×C4×C83—21no—
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C2×M16×C83—21no—
64C2×M16×C83D412yes—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D412yes—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C23×D83—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—42no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—82no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88#13050579—82no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C2×C83⋊C8—42no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103C24×C83#4111yescharacteristic
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—42no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83—82no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115M16×C83—42no—
116M16×C83—42no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C23×C83—22no—
124C23×C83—22no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83#12111yescharacteristic
127C23×C83#12111yescharacteristic
128C23×C83#12111yescharacteristic
129C22×D83—41no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—81no—
132C22×D83—81no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—82no—
141C2×C4×C83—82no—
142C2×C4×C83—82no—
143C2×C4×C83#12011yescharacteristic
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12711yescharacteristic
147C22⋊D83—82no—
148C22⋊D83—82no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—81no—
154C2×Dic83—81no—
155D332—42no—
156D332—42no—
157Dic166—42no—
158Dic166—42no—
159C8×C83—42no—
160C8×C83—81no—
161C83⋊C8—42no—
162C83⋊C8—42no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—44no—
171C22×C83#39211yescharacteristic
172C22×C83#47212yes—
173C22×C83#47312yes—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—162no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—82no—
182C4×C83#45812yes—
183Dic83—81no—
184Dic83—81no—
185Dic83—81no—
186#9994—831nomaximal, Sylow
187C2×C83—22no—
188C2×C83—22no—
189C2×C83—41no—
190C2×C83#201811yescharacteristic
191C2×C83#202011yescharacteristic
192C2×C83#202211yescharacteristic
193D83—161no—
194#3193—831no—
195C2×#484—831no—
196C2×#480—831no—
197#1821D8311yescharacteristic, complemented
198#1472—831no—
199#1471—831no—
200#1298—831no—
201C83#999411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—831no—
203C2×#121—831no—
204C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
205#484—1661no—
206#484—1662no—
207#484—1662no—
208#480—1661no—
209#480—1662no—
210#480—1662no—
211#468—1662no—
212#450—1661no—
213#448—1661no—
214C2×#107—1661no—
215C2×#107—1661no—
216C2×#103—1661no—
217C2×#102—1661no—
218#407C2×D8311yescharacteristic
219#407C2×D8311yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—831no—
221C2×C22⋊C8—831no—
222#343—22no—
223#324—1662no—
224#323—1662no—
225C22×Q8—831no—
226C22×D4—831no—
227C22×D4—1661no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×D8311yescharacteristic
230C2×SD16—1662no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C22⋊D8312yes—
233C22×C8—1661no—
234C22×C8—1661no—
235C22⋊Q8—1661no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C22⋊Q8—1661no—
238C22⋊Q8—1661no—
239#121—1661no—
240#121—1661no—
241#121—1661no—
242#121—1661no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—831no—
249C2×C4⋊C4—831no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4D33212yes—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254#107—1664no—
255#107—1664no—
256#107—1662no—
257#103—1664no—
258#103—1662no—
259#102—1664no—
260#102—1662no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—832no—
266C22⋊C8—832no—
267C22⋊C8—1661no—
268C22⋊C8—1661no—
269C24—1661no—
270C24#1305059011yescharacteristic
271C2×Q8—3322no—
272C2×Q8—1661no—
273C2×Q8—1661no—
274C2×D4—3322no—
275C2×D4—3321no—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—6642no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293C22×C4C2×D33211yescharacteristic
294SD16—6642no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—3322no—
300C2×C8—3322no—
301C2×C8—1662no—
302C2×C8—1662no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C22⋊C4—3321no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—3322no—
321C23—3321no—
322C23—6641no—
323C23—6641no—
324C23#1458176511yescharacteristic
325C23#1458176511yescharacteristic
326C23#1458176611yescharacteristic
327Q8—3322no—
328Q8—3322no—
329D4—3322no—
330D4—3322no—
331D4—6642no—
332D4—6642no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4—6641no—
349C2×C4#1458176011yescharacteristic
350C2×C4#1458176211yescharacteristic
351C2×C4#1458176211yescharacteristic
352C2×C4#1458178811yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—3322no—
356C8—3322no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—13282no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22—6641no—
369C22#1912761011yescharacteristic
370C22#1912797012yes—
371C22#1912797512yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—6641no—
377C4—6641no—
378C4—6641no—
379C4#1912789012yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—13281no—
384C2#2490857111yescharacteristic
385C2#2490858311yescharacteristic
386C2#2490859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1821C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1821D83
hypocenterC83#9994
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128036C2semidirect
4. #24905828C2semidirect
6. #24905350C2semidirect
7. C83×#1821C2semidirect
197. #1821D83semidirect
201. C83#9994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182702
C2×#191280362
C2×#191280142
#249058282
#249058242
#249053502
C83×#18212
#999483