Finite Group Databasebeta

← #35305124

Subgroups — #35305124

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic
3#24907543C211yesmaximal, characteristic
4#24905827C211yesmaximal, characteristic
5#24905826C211yesmaximal, characteristic
6#24905351C211yesmaximal, characteristic
7C2×#483×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9#19128036—22no—
10#19128036—22no—
11#19128031—21no—
12#19128029—21no—
13#19127957—22no—
14#19127857—21no—
15#19127856—21no—
16C2×#14581725—21no—
17C2×#14581715—21no—
18#19127665C2211yescharacteristic
19#19127665C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127470—22no—
22#19127427—22no—
23#19127426—22no—
24C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#483×C83—22no—
27#483×C83—22no—
28C2×#106×C83—21no—
29C2×#103×C83—21no—
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050580—22no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574D412yes—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43#14581725—24no—
44#14581723—22no—
45#14581716—22no—
46#14581715—22no—
47#14581715—24no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
54C22×Q8×C83D411yescharacteristic
55C23×C4×C83—21no—
56C23×C4×C83C2311yescharacteristic
57C22×C8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71#106×C83—24no—
72#103×C83—24no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83D412yes—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—42no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80#13050580—82no—
81#13050574—42no—
82#13050574—42no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8—42no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C24×C83#4111yescharacteristic
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—42no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—22no—
100C22×C4×C83—42no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83—82no—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—42no—
112C4⋊C4×C83—22no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C23×C83—22no—
123C23×C83—22no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83#12111yescharacteristic
126C23×C83#12111yescharacteristic
127C23×C83#12111yescharacteristic
128Q8×C83—42no—
129Q8×C83—42no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—82no—
141C2×C4×C83—82no—
142C2×C4×C83—82no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12711yescharacteristic
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—81no—
152Dic166—42no—
153Dic166—42no—
154C8×C83—42no—
155C83⋊C8—42no—
156C83⋊C8—42no—
157C83⋊C8—81no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—44no—
166C22×C83#39211yescharacteristic
167C22×C83#47112yes—
168C22×C83#47312yes—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—82no—
173C4×C83—81no—
174C4×C83—81no—
175C4×C83#45812yes—
176Dic83—81no—
177Dic83—81no—
178#9995—831nomaximal, Sylow
179C2×C83—22no—
180C2×C83—22no—
181C2×C83—41no—
182C2×C83#201911yescharacteristic
183C2×C83#202011yescharacteristic
184C2×C83#202211yescharacteristic
185#3195—831no—
186C2×#484—831no—
187C2×#483D8311yescharacteristic
188#1821—831no—
189#1472—831no—
190#1472—831no—
191#1298—831no—
192C83#999511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—831no—
194C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
195C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
196#484—1662no—
197#484—1662no—
198#483—22no—
199#483—22no—
200#483—1661no—
201#483—1661no—
202#470—1662no—
203#451—1661no—
204#451—1661no—
205C2×#107—1661no—
206C2×#106—21no—
207C2×#103—21no—
208C2×#103—1661no—
209#407—831no—
210#407—831no—
211C2×C22⋊C8—831no—
212C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
213#343—1662no—
214#324—1662no—
215#324—1662no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4C22×D8311yescharacteristic
220C2×Q16—1662no—
221C2×M16—832no—
222C2×M16—1661no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1661no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—1661no—
230C22⋊Q8—1661no—
231C22⋊Q8—1661no—
232C22⋊Q8—1661no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245#107—1664no—
246#106—24no—
247#106—1662no—
248#103—24no—
249#103—1664no—
250#103—1662no—
251#103—1662no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—832no—
254C22⋊C8—1661no—
255C22⋊C8—1661no—
256C22⋊C8—1661no—
257C22⋊C8—1661no—
258C22⋊C8—1661no—
259C22⋊C8C22⋊D8312yes—
260C24#1305058911yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—3322no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×Q8—1661no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277C22×C4D4×D8311yescharacteristic
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282Q16—6642no—
283M16—3322no—
284M16—3322no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—3322no—
288C2×C8—3321no—
289C2×C8—1662no—
290C2×C8—1662no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—1661no—
302C4⋊C4—1661no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—3321no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23#1458176311yescharacteristic
311C23#1458176411yescharacteristic
312C23#1458176411yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—3322no—
316Q8—3322no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3322no—
334C2×C4—6641no—
335C2×C4#1458176011yescharacteristic
336C2×C4#1458176011yescharacteristic
337C2×C4#1458176111yescharacteristic
338C2×C4#1458178811yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—3322no—
341C8—3322no—
342C8—6641no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22#1912760911yescharacteristic
352C22#1912796112yes—
353C22#1912797412yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—6641no—
361C4—6641no—
362C4#1912789012yes—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2#2490857511yescharacteristic
367C2#2490858111yescharacteristic
368C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#483×C83C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83#41
hypercenterC2×#483D83
hypocenterC83#9995
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C83#9995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182842
C2×#191280362
#249075432
#249058272
#249058262
#249053512
C2×#483×C832
#999583