Finite Group Databasebeta

← #35305126

Subgroups — #35305126

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128029C211yesmaximal, characteristic
4#24907541C211yesmaximal, characteristic
5#24905828C211yesmaximal, characteristic
6#24905351C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10#19128037—22no—
11#19128037—22no—
12#19128031—21no—
13#19128029—21no—
14#19128029—22no—
15#19128029—22no—
16#19127957—22no—
17#19127857—21no—
18#19127856—21no—
19C2×#14581726—21no—
20C2×#14581723—21no—
21C2×#14581717—21no—
22C2×#14581716—21no—
23#19127665C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19127469—22no—
26#19127426—22no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30#324×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C23×Dic83—21no—
33C2×#13050580—22no—
34C2×#13050574D412yes—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49#14581726—24no—
50#14581723—22no—
51#14581723—24no—
52#14581717—24no—
53#14581716—22no—
54#14581716—24no—
55#14581715—22no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62C2×M16×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83D412yes—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—42no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—41no—
83C22×Dic83—82no—
84#13050580—82no—
85#13050574—42no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—42no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C24×C83#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—42no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112M16×C83—42no—
113C2×C8×C83—22no—
114C2×C8×C83—42no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C23×C83—22no—
123C23×C83—22no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83#12111yescharacteristic
126C23×C83#12111yescharacteristic
127C23×C83#12111yescharacteristic
128Q8×C83—42no—
129Q8×C83—42no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12711yescharacteristic
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—82no—
149C2×Dic83—82no—
150C2×Dic83—82no—
151C2×Dic83—81no—
152Dic166—42no—
153Dic166—42no—
154C8×C83—42no—
155C8×C83—81no—
156C83⋊C8—42no—
157C83⋊C8—42no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—44no—
166C22×C83#39211yescharacteristic
167C22×C83#47112yes—
168C22×C83#47312yes—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—81no—
173C4×C83—81no—
174C4×C83#45812yes—
175Dic83—81no—
176Dic83—82no—
177Dic83—81no—
178#9995—831nomaximal, Sylow
179C2×C83—22no—
180C2×C83—22no—
181C2×C83—41no—
182C2×C83#201911yescharacteristic
183C2×C83#202011yescharacteristic
184C2×C83#202211yescharacteristic
185#3195—831no—
186C2×#484—831no—
187C2×#483—831no—
188#1821—831no—
189#1472—831no—
190#1472D8311yescharacteristic
191#1298—831no—
192C83#999511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—831no—
194C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—831no—
196#484—1662no—
197#484—1662no—
198#483—1662no—
199#483—1662no—
200#483—1661no—
201#483—1661no—
202#470—1662no—
203#451—1661no—
204#451—1661no—
205C2×#107—1661no—
206C2×#106—1661no—
207C2×#103—1661no—
208C2×#103—1661no—
209#407—831no—
210#407C2×D8311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—831no—
212C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
213#343—1662no—
214#324—22no—
215#324—1662no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8D33211yescharacteristic
218C23×C4—1661no—
219C23×C4C22×D8311yescharacteristic
220C2×Q16—1662no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—832no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1661no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—1661no—
230C22⋊Q8—1661no—
231C22⋊Q8—1661no—
232C22⋊Q8—1661no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—832no—
235C2×C4⋊C4—831no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245#107—1664no—
246#106—1664no—
247#106—1662no—
248#103—1662no—
249#103—1664no—
250#103—1664no—
251#103—1662no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—832no—
256C22⋊C8—1661no—
257C22⋊C8—1661no—
258C22⋊C8—1661no—
259C22⋊C8C22⋊D8312yes—
260C24#1305059011yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—3322no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×Q8—1661no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—3321no—
271C22×C4—3321no—
272C22×C4—6642no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1662no—
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277C22×C4D4×D8311yescharacteristic
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
281C22×C4C2×D33211yescharacteristic
282Q16—6642no—
283M16—42no—
284M16—3322no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3322no—
289C2×C8—1662no—
290C2×C8—1662no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—1662no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1662no—
302C4⋊C4—1661no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—3321no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23#1458176511yescharacteristic
311C23#1458176511yescharacteristic
312C23#1458176611yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—3322no—
316Q8—3322no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3322no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—6642no—
332C2×C4—6642no—
333C2×C4—6642no—
334C2×C4—6641no—
335C2×C4#1458176011yescharacteristic
336C2×C4#1458176211yescharacteristic
337C2×C4#1458176211yescharacteristic
338C2×C4#1458178811yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—3322no—
342C8—3322no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22#1912761011yescharacteristic
352C22#1912796712yes—
353C22#1912797612yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—6641no—
360C4—6642no—
361C4—6641no—
362C4#1912789212yes—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2#2490857611yescharacteristic
367C2#2490858411yescharacteristic
368C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1472C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83#41
hypercenter#1472D83
hypocenterC83#9995
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C83#9995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182842
C2×#191280372
C2×#191280292
#249075412
#249058282
#249053512
C83×#14722
#999583