Finite Group Databasebeta

← #35305136

Subgroups — #35305136

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581818—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×#14581763—21no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128015—21no—
13#19127982—21no—
14#19127916—22no—
15#19127906—21no—
16#19127897—21no—
17#19127896—21no—
18#19127837—21no—
19C4×D664—22no—
20#19127725C2211yescharacteristic
21#19127700—21no—
22#19127626—21no—
23#19127610—21no—
24#19127580—22no—
25#19127567C2211yescharacteristic
26#19127558—21no—
27#19127436—22no—
28#19127430—22no—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#431×C83C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83—22no—
36C22×C4×D83—21no—
37#14581818—42no—
38#14581818—42no—
39C2×#13050578—22no—
40C2×D664—22no—
41C2×#13050575—22no—
42C2×#13050574—21no—
43#14581792D411yescharacteristic, complemented
44#14581789D411yescharacteristic, complemented
45#14581780—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48#14581763—42no—
49#14581763—42no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic83—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61#14581726—22no—
62C4⋊(C83⋊C8)—21no—
63C4⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
64#14581715—22no—
65#14581714—22no—
66#14581714—22no—
67#14581712—22no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95D412yes—
71C22×D4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83—21no—
73C4×D4×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C4×C8×C83—21no—
85C4×C8×C83D412yescomplemented
86C23×D83—21no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—42no—
98C2×C22⋊D83—44no—
99C2×C22⋊D83—44no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—82no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—22no—
104C2×C4×D83—41no—
105C2×C4×D83—41no—
106C2×C4×D83—41no—
107C2×C4×D83—41no—
108C2×C4×D83—41no—
109C2×C4×D83—41no—
110C2×C4×D83—41no—
111#13050578—44no—
112D664—44no—
113#13050575—44no—
114#13050574—41no—
115#13050574—41no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—41no—
122C4⋊Dic83—41no—
123C22⋊Dic83—44no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—82no—
129C24×C83—21no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83—21no—
135C2×D4×C83D812yescomplemented
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83—82no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83—22no—
144C2×C8×C83—41no—
145C4⋊C4×C83—21no—
146C4⋊C4×C83—21no—
147C22⋊C4×C83—41no—
148C22⋊C4×C83—41no—
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C42×C83C2×D411yescharacteristic
151C42×C83C2×D411yescharacteristic
152C42×C83#4111yescharacteristic
153C23×C83—22no—
154C23×C83—42no—
155C23×C83—42no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83#12011yescharacteristic
159C22×D83—22no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167D4×C83—22no—
168D4×C83—22no—
169D4×C83—41no—
170D4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—82no—
176C2×C4×C83—82no—
177C2×C4×C83#12011yescharacteristic
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83#12711yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C83#13511yescharacteristic
185C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22⋊D83—88no—
188C22⋊D83—81no—
189C22⋊D83—81no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—41no—
197D332—22no—
198D332—22no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—42no—
202D332—41no—
203D332—41no—
204D332—81no—
205C4×D83—81no—
206C4×D83—81no—
207C4×D83—81no—
208C4×D83—81no—
209C4×D83—81no—
210C4×D83—81no—
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213C8×C83—42no—
214C8×C83—81no—
215C83⋊C8—42no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—44no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—82no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83#39211yescharacteristic
224C22×C83#44711yescharacteristic
225C22×C83#44911yescharacteristic
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83#44711yescharacteristic
242C4×C83#44911yescharacteristic
243C4×C83#46611yescharacteristic
244C4×C83#46911yescharacteristic
245Dic83—82no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#9996—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83—82no—
252C2×C83#199911yescharacteristic
253C2×C83#200811yescharacteristic
254C2×C83#201011yescharacteristic
255D83—82no—
256D83—161no—
257#3100—831no—
258#3036—831no—
259#2535—831no—
260#1517—831no—
261#1486—831no—
262#1478D8311yescharacteristic, complemented
263#1286—831no—
264C83#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
266#532—831no—
267C2×#121—1661no—
268C2×C4×D4—831no—
269C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
270#480—1661no—
271#474—1661no—
272#463—1662no—
273#461—1661no—
274#459—1661no—
275#459—1661no—
276#447—1661no—
277C4×D8—1662no—
278#431C2×D8311yescharacteristic
279#431C2×D8311yescharacteristic
280#423—831no—
281#417—1661no—
282#397—1661no—
283#392—1661no—
284#386—1662no—
285#382—831no—
286#380—1661no—
287#327—1662no—
288D4⋊C8—22no—
289D4⋊C8—1662no—
290C2×#41—1661no—
291C22×D4—831no—
292C22×D4—1662no—
293C22×D4D33211yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1661no—
296AGL(1,ℤ/8)—3322no—
297AGL(1,ℤ/8)—3322no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×D8—1662no—
300C2×D8—1662no—
301C2×M16—1661no—
302C4⋊Q8—831no—
303#127—831no—
304#124—1661no—
305#121—3322no—
306#121—3322no—
307#121—1661no—
308#121—1661no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1661no—
314C4×D4—1661no—
315C4×D4—1661no—
316C4×D4—1661no—
317C4×D4—1661no—
318C4×D4—1661no—
319C2×C4⋊C4—831no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1662no—
324C2×C22⋊C4—1661no—
325C2×C22⋊C4—1662no—
326C2×C42C22×D8311yescharacteristic
327#107—1662no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—832no—
331C4⋊C8—1661no—
332#103—1662no—
333#102—1662no—
334#102—1662no—
335#102—1662no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C22⋊D8312yescomplemented
340#95—832no—
341#95—1662no—
342#95—1661no—
343C24—21no—
344C24—1661no—
345#41—3321no—
346#41—3321no—
347#41—3321no—
348#41—3321no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—3322no—
356C2×D4—3324no—
357C2×D4—3324no—
358C2×D4—3321no—
359C2×D4—6642no—
360C2×D4—1661no—
361C2×D4—1661no—
362C2×D4—1661no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4D66412yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4D4×D8311yescharacteristic
380C22×C4D4×D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×D33211yescharacteristic
382SD16—3324no—
383D8—3324no—
384D8—3324no—
385M16—3321no—
386M16—3321no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—1662no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3324no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—6642no—
406C42D4×D8311yescharacteristic
407C42D4×D8311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C42#1305059011yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—3321no—
416C23—3321no—
417C23—3321no—
418C23—3321no—
419C23—3321no—
420C23—3321no—
421C23—3321no—
422C23—1662no—
423C23#1458176211yescharacteristic
424Q8—3321no—
425Q8—3321no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—3321no—
431D4—3321no—
432D4—3322no—
433D4—3321no—
434D4—3321no—
435D4—6641no—
436D4—6648no—
437D4—6641no—
438D4—6641no—
439D4—1662no—
440D4—1662no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—6641no—
455C2×C4—6641no—
456C2×C4—6641no—
457C2×C4—6641no—
458C2×C4—6641no—
459C2×C4—6641no—
460C2×C4#1458176011yescharacteristic
461C2×C4#1458176211yescharacteristic
462C2×C4#1458176511yescharacteristic
463C2×C4#1458176511yescharacteristic
464C2×C4#1458176611yescharacteristic
465C2×C4#1458178811yescharacteristic
466C2×C4C2×D66411yescharacteristic
467C2×C4#1458181411yescharacteristic
468C2×C4#1458182011yescharacteristic
469C2×C4#1458182011yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—3322no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—3322no—
481C22—3322no—
482C22—3322no—
483C22—6641no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22#1912761011yescharacteristic
491C22#1912783711yescharacteristic
492C22#1912784811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—6642no—
499C4—6641no—
500C4—6641no—
501C4#1912783711yescharacteristic
502C4#1912784811yescharacteristic
503C4#1912793711yescharacteristic
504C4#1912795411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—13281no—
509C2—6642no—
510C2#2490846111yescharacteristic
511C2#2490851811yescharacteristic
512C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1478C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1478D83
hypocenterC83#9996
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917464C2semidirect
2. #24916927C2semidirect
3. #24912360C2semidirect
4. #24906024C2semidirect
5. #24905889C2semidirect
6. #24905322C2semidirect
7. C83×#1478C2semidirect
43. #14581792D4semidirect
44. #14581789D4semidirect
63. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
85. C4×C8×C83D4semidirect
135. C2×D4×C83D8semidirect
262. #1478D83semidirect
264. C83#9996semidirect
339. C4×C8C22⋊D83semidirect
365. C2×D4D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174642
#249169272
#249123602
#249060242
#249058892
#249053222
C83×#14782
#999683