Finite Group Databasebeta

← #35305137

Subgroups — #35305137

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×#14581767—21no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12C2×C4×D332C2211yescharacteristic
13#19128015—21no—
14#19127982—21no—
15#19127917—22no—
16#19127907—21no—
17#19127897—21no—
18#19127897—21no—
19#19127837—21no—
20C4×D664—22no—
21#19127754C2211yescharacteristic
22#19127703—21no—
23#19127628—21no—
24#19127611—21no—
25#19127579—22no—
26#19127558—21no—
27#19127434—22no—
28#19127430—22no—
29#19127428—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32#382×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C22×D332—22no—
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×D332D411yescharacteristic
37C22×C4×D83—21no—
38C22×C4×D83—21no—
39#14581820—42no—
40#14581820—42no—
41C2×#13050579—22no—
42C2×D664—22no—
43C2×D664—22no—
44#14581792D411yescharacteristic, complemented
45#14581789D411yescharacteristic, complemented
46#14581780—21no—
47#14581767—42no—
48#14581767—42no—
49#14581766—21no—
50#14581766—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56C4×D332—21no—
57C4×D332—21no—
58C4×D332—21no—
59C4×D332—21no—
60C4×D332—21no—
61C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67#14581726—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69#14581717—22no—
70#14581714—22no—
71#14581714—22no—
72#14581714—22no—
73C22⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4×C83⋊C8—21no—
75C83⋊#95—22no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yescomplemented
82C22⋊C8×C83—21no—
83C4×C8×C83D412yescomplemented
84#95×C83—21no—
85#95×C83D412yes—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—21no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91#13050590—41no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—42no—
104C2×D332—44no—
105C2×D332—44no—
106C2×D332—82no—
107C2×D332D812yescomplemented
108C2×C22⋊D83—41no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C2×C4×D83—41no—
112C2×C4×D83—41no—
113C2×C4×D83—41no—
114C2×C4×D83—41no—
115C2×C4×D83—41no—
116C2×C4×D83—41no—
117C2×C4×D83—41no—
118C2×C4×D83—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120C2×C4×D83—82no—
121#13050579—44no—
122D664—44no—
123D664—44no—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131(C2×D83)⋊C4—44no—
132(C2×D83)⋊C4—41no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136(C2×D83)⋊C4—41no—
137(C2×D83)⋊C4—41no—
138(C2×D83)⋊C4—82no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143M16×C83—41no—
144M16×C83—41no—
145C2×C8×C83—22no—
146C2×C8×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—41no—
148C4⋊C4×C83—41no—
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C42×C83C2×D411yescharacteristic
151C42×C83C2×D411yescharacteristic
152C42×C83#4111yescharacteristic
153C23×C83#12011yescharacteristic
154C22×D83—22no—
155C22×D83—22no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—42no—
158C22×D83—42no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12711yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C83#13511yescharacteristic
180C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D83—81no—
183C22⋊D83—81no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190D332—22no—
191D332—22no—
192D332—22no—
193D332—22no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—42no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—81no—
202D332—88no—
203C4×D83—82no—
204C4×D83—82no—
205C4×D83—81no—
206C4×D83—81no—
207C4×D83—81no—
208C4×D83—81no—
209C4×D83—81no—
210C4×D83—81no—
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213C8×C83—42no—
214C8×C83—42no—
215C83⋊C8—81no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83#39211yescharacteristic
219C22×C83#44711yescharacteristic
220C22×C83#44911yescharacteristic
221C2×D83—42no—
222C2×D83—44no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—82no—
241C4×C83#44711yescharacteristic
242C4×C83#44911yescharacteristic
243C4×C83#46611yescharacteristic
244C4×C83#46911yescharacteristic
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#9996—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83#199911yescharacteristic
252C2×C83#200811yescharacteristic
253C2×C83#201011yescharacteristic
254D83—82no—
255D83—82no—
256D83—161no—
257#3100—831no—
258#3036—831no—
259#2535—831no—
260#1517—831no—
261#1486—831no—
262#1478—831no—
263#1286D8311yescharacteristic, complemented
264C83#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
266#532—831no—
267C2×#121—1661no—
268C2×C4×D4—831no—
269C2×C4×D4—831no—
270#480—1661no—
271#474—1661no—
272#463—1662no—
273#461—1661no—
274#459—1661no—
275#459—1661no—
276#447—1661no—
277C4×D8—1662no—
278#431—831no—
279#431C2×D8311yescharacteristic
280#423C2×D8311yescharacteristic
281#417—1661no—
282#397—1661no—
283#392—1661no—
284#386—1662no—
285#382C2×D8311yescharacteristic
286#380—1661no—
287#327—1662no—
288D4⋊C8—1662no—
289D4⋊C8—1662no—
290C2×#41—1661no—
291C22×D4—831no—
292C22×D4—831no—
293C22×D4—1662no—
294C23×C4—1661no—
295C23×C4—1661no—
296AGL(1,ℤ/8)—3322no—
297AGL(1,ℤ/8)—3322no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×D8—1662no—
300C2×D8—1662no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—831no—
303#127—831no—
304#124—1661no—
305#121—3322no—
306#121—3322no—
307#121—1661no—
308#121—1661no—
309C4×D4—1661no—
310C4×D4—1661no—
311C4×D4—1661no—
312C4×D4—1661no—
313C4×D4—1661no—
314C4×D4—1661no—
315C4×D4—1661no—
316C4×D4—1661no—
317C4×D4—1661no—
318C4×D4—1661no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—831no—
321C2×C4⋊C4—831no—
322C2×C22⋊C4—1662no—
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C22⋊C4—1661no—
325C2×C22⋊C4—1662no—
326C2×C42C22×D8311yescharacteristic
327#107—1662no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1661no—
331C4⋊C8D33212yescomplemented
332#103—1662no—
333#102—1662no—
334#102—1662no—
335#102—1662no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1661no—
338C4×C8—1661no—
339C4×C8D33212yescomplemented
340#95—21no—
341#95—1662no—
342#95D33212yes—
343C24—1661no—
344C24—1661no—
345#41—3321no—
346#41—3321no—
347#41—3321no—
348#41—3321no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×D4—3322no—
351C2×D4—3324no—
352C2×D4—3324no—
353C2×D4—3321no—
354C2×D4—832no—
355C2×D4—6642no—
356C2×D4—1661no—
357C2×D4—1661no—
358C2×D4—1661no—
359C2×D4—1661no—
360C2×D4—1661no—
361C2×D4—1661no—
362C2×D4—1661no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—3321no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—6642no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4D4×D8311yescharacteristic
380C22×C4D4×D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×D33211yescharacteristic
382SD16—3324no—
383D8—3324no—
384D8—3324no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—3321no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C22⋊C4—3324no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—6642no—
406C42D4×D8311yescharacteristic
407C42C2×D33211yescharacteristic
408C42C2×D33211yescharacteristic
409C42#1305059111yescharacteristic
410C23—3321no—
411C23—3322no—
412C23—3322no—
413C23—3321no—
414C23—3321no—
415C23—3321no—
416C23—3321no—
417C23—3321no—
418C23—3321no—
419C23—3321no—
420C23—3321no—
421C23—1662no—
422C23—1662no—
423C23#1458176211yescharacteristic
424Q8—3321no—
425Q8—3321no—
426D4—3321no—
427D4—3321no—
428D4—3322no—
429D4—3321no—
430D4—3321no—
431D4—3321no—
432D4—3321no—
433D4—6641no—
434D4—6648no—
435D4—6641no—
436D4—6641no—
437D4—1662no—
438D4—1662no—
439D4—1662no—
440D4—1662no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—6642no—
453C2×C4—6642no—
454C2×C4—6641no—
455C2×C4—6641no—
456C2×C4—6641no—
457C2×C4—6641no—
458C2×C4—6641no—
459C2×C4—6641no—
460C2×C4#1458176211yescharacteristic
461C2×C4#1458176211yescharacteristic
462C2×C4#1458176711yescharacteristic
463C2×C4#1458176711yescharacteristic
464C2×C4#1458176711yescharacteristic
465C2×C4#1458178911yescharacteristic
466C2×C4D8×D8311yescharacteristic
467C2×C4#1458181511yescharacteristic
468C2×C4#1458181911yescharacteristic
469C2×C4#1458181911yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—6641no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3322no—
476C22—3324no—
477C22—3322no—
478C22—3322no—
479C22—3322no—
480C22—6641no—
481C22—6642no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22#1912761111yescharacteristic
491C22#1912783611yescharacteristic
492C22#1912784911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—6641no—
499C4—6641no—
500C4—6641no—
501C4#1912783611yescharacteristic
502C4#1912784911yescharacteristic
503C4#1912793811yescharacteristic
504C4#1912795511yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—13281no—
508C2—6642no—
509C2—6642no—
510C2#2490846211yescharacteristic
511C2#2490851911yescharacteristic
512C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#9996
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917464C2semidirect
2. #24916929C2semidirect
3. #24912365C2semidirect
4. #24906022C2semidirect
5. #24905887C2semidirect
6. #24905855C2semidirect
7. C83×#1286C2semidirect
44. #14581792D4semidirect
45. #14581789D4semidirect
81. C4⋊C8×C83D4semidirect
83. C4×C8×C83D4semidirect
107. C2×D332D8semidirect
263. #1286D83semidirect
264. C83#9996semidirect
331. C4⋊C8D332semidirect
339. C4×C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174642
#249169292
#249123652
#249060222
#249058872
#249058552
C83×#12862
#999683