Finite Group Databasebeta

← #35305142

Subgroups — #35305142

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917463C211yesmaximal, characteristic
2#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×#14581771—21no—
11C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
12#19128014—21no—
13#19127981—21no—
14#19127924—22no—
15#19127912—21no—
16#19127902—21no—
17#19127896—21no—
18#19127835—21no—
19C4×#13050575—22no—
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127703—21no—
22#19127632—21no—
23#19127615—21no—
24#19127589—22no—
25#19127567C2211yescharacteristic
26#19127561—21no—
27#19127436—22no—
28#19127431—22no—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35#14581825—42no—
36#14581825—42no—
37C2×Dic332—22no—
38C2×#13050579—22no—
39C2×#13050575—22no—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581789D411yescharacteristic
42#14581780—21no—
43#14581771—42no—
44#14581771—42no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×Dic83⋊C4—22no—
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic83—22no—
58C2×C22⋊Dic83—22no—
59C2×C4×Dic83—21no—
60#14581725—22no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62#14581717—22no—
63#14581714—22no—
64#14581713—22no—
65#14581712—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C4×C83⋊C8D412yes—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95D412yes—
71C22×D4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83—21no—
73C2×M16×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C4×D4×C83—21no—
78C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C42×C83C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C83—21no—
82C4⋊C8×C83—21no—
83C4⋊C8×C83D412yes—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C4×C8×C83—21no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166D812yescomplemented
97C2×D332—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—21no—
104C2×C4×D83—41no—
105Dic332—44no—
106#13050579—44no—
107#13050575—44no—
108C2×C83⋊C8—22no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—41no—
114C4⋊Dic83—41no—
115Dic83⋊C4—44no—
116Dic83⋊C4—41no—
117Dic83⋊C4—41no—
118C22⋊Dic83—44no—
119C22⋊Dic83—44no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122C4×Dic83—41no—
123C4×Dic83—41no—
124C24×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—42no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83—41no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138M16×C83—41no—
139M16×C83—41no—
140C2×C8×C83—22no—
141C2×C8×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C42×C83C2×D411yescharacteristic
147C42×C83C2×D411yescharacteristic
148C42×C83C2×D411yescharacteristic
149C42×C83#4111yescharacteristic
150C23×C83—22no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83#12011yescharacteristic
158C22×D83—41no—
159D4×C83—22no—
160D4×C83—22no—
161D4×C83—41no—
162D4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83—81no—
170C2×C4×C83—81no—
171C2×C4×C83—81no—
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12711yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C83#13511yescharacteristic
180C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D83—81no—
183C22⋊D83—81no—
184C2×Dic83—22no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—42no—
193D332—42no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—81no—
197C4×D83—81no—
198C4×D83—81no—
199Dic166—22no—
200Dic166—22no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205C8×C83—42no—
206C8×C83—81no—
207C83⋊C8—42no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83#39211yescharacteristic
218C22×C83#44711yescharacteristic
219C22×C83#44911yescharacteristic
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83#44711yescharacteristic
229C4×C83#44911yescharacteristic
230C4×C83#46611yescharacteristic
231C4×C83#46911yescharacteristic
232Dic83—42no—
233Dic83—82no—
234Dic83—81no—
235Dic83—81no—
236#9997—831nomaximal, Sylow
237C2×C83—21no—
238C2×C83—21no—
239C2×C83—82no—
240C2×C83#199911yescharacteristic
241C2×C83#200911yescharacteristic
242C2×C83#201011yescharacteristic
243D83—161no—
244#3100—831no—
245#3037—831no—
246#2536—831no—
247#1517—831no—
248#1486D8311yescharacteristic, complemented
249#1479—831no—
250#1286—831no—
251C83#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1661no—
253#532—831no—
254C2×C22⋊Q8—1661no—
255C2×C4×Q8—831no—
256C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
257#480—1661no—
258#474—1661no—
259#464—1662no—
260#462—1661no—
261#460—1661no—
262#459—1661no—
263#447—1661no—
264C4×D8—1662no—
265#431—831no—
266#431C2×D8311yescharacteristic
267#423C2×D8311yescharacteristic
268#417—1661no—
269#398—1661no—
270#394—1661no—
271#388—1662no—
272#382—831no—
273#380—1661no—
274#327—1662no—
275Q8⋊C8—1662no—
276D4⋊C8—22no—
277C2×#41—1661no—
278C22×Q8—831no—
279C22×D4D33211yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281#137—3322no—
282#137—3322no—
283C2×Q16—1662no—
284C2×SD16—1662no—
285C2×D8—1662no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—831no—
288#127—831no—
289#124—1661no—
290C22⋊Q8—3322no—
291C22⋊Q8—3322no—
292#121—1661no—
293#121—1661no—
294C4×Q8—1661no—
295C4×Q8—1661no—
296C4×Q8—1661no—
297C4×Q8—1661no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1661no—
303C4×D4—1661no—
304C2×C4⋊C4—831no—
305C2×C4⋊C4—1662no—
306C2×C4⋊C4—1661no—
307C2×C4⋊C4—1661no—
308C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—1662no—
311C2×C22⋊C4—1662no—
312C2×C42—1661no—
313C2×C42C22×D8311yescharacteristic
314#107—1662no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1661no—
318C4⋊C8C22⋊D8312yes—
319#103—1662no—
320#102—1662no—
321#102—1662no—
322#102—1662no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1661no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—832no—
327#95—832no—
328#95—1662no—
329#95—1661no—
330C24—21no—
331#41—3321no—
332#41—3321no—
333#41—3321no—
334#41—3321no—
335C2×Q8—832no—
336C2×Q8—1661no—
337C2×Q8—1661no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×Q8—1661no—
340C2×Q8—1661no—
341C2×Q8—1661no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1661no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—3321no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4D4×D8311yescharacteristic
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4C2×D33211yescharacteristic
363Q16—3324no—
364SD16—3324no—
365D8—3324no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—1662no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—3324no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—3324no—
385C22⋊C4—3324no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3321no—
388C42—3321no—
389C42—3321no—
390C42D4×D8311yescharacteristic
391C42D4×D8311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C42#1305059011yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—3321no—
402C23#1458176211yescharacteristic
403Q8—3321no—
404Q8—3321no—
405Q8—3321no—
406Q8—3321no—
407Q8—1662no—
408Q8—1662no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—3322no—
414D4—3321no—
415D4—3321no—
416D4—6641no—
417D4—6641no—
418D4—6641no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—6641no—
437C2×C4—6641no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4#1458176011yescharacteristic
440C2×C4#1458176211yescharacteristic
441C2×C4#1458176511yescharacteristic
442C2×C4#1458176511yescharacteristic
443C2×C4#1458176611yescharacteristic
444C2×C4#1458178811yescharacteristic
445C2×C4D8×D8311yescharacteristic
446C2×C4#1458181311yescharacteristic
447C2×C4#1458181611yescharacteristic
448C2×C4#1458181911yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—3322no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—6641no—
462C22—6641no—
463C22—6641no—
464C22#1912761011yescharacteristic
465C22#1912783611yescharacteristic
466C22#1912784711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—81no—
472C4—3322no—
473C4—6642no—
474C4—6641no—
475C4—6641no—
476C4#1912783311yescharacteristic
477C4#1912784511yescharacteristic
478C4#1912793611yescharacteristic
479C4#1912795311yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—13281no—
484C2#2490846011yescharacteristic
485C2#2490852411yescharacteristic
486C2#2490853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83#392
prime radical#24917463C2
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#9997
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916937C2semidirect
3. #24912372C2semidirect
4. #24906024C2semidirect
5. #24905857C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
7. C83×#1486C2semidirect
96. C2×Dic166D8semidirect
248. #1486D83semidirect
251. C83#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174632
#249169372
#249123722
#249060242
#249058572
#249053232
C83×#14862
#999783