Finite Group Databasebeta

← #35305144

Subgroups — #35305144

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917464C211yesmaximal, characteristic
2#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×#14581772—21no—
11C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
12C2×C4×D332C2211yescharacteristic
13#19128015—21no—
14#19127982—21no—
15#19127924—22no—
16#19127912—21no—
17#19127902—21no—
18#19127897—21no—
19#19127837—21no—
20C4×D664—22no—
21#19127754C2211yescharacteristic
22#19127703—21no—
23#19127633—21no—
24#19127619—21no—
25#19127593—22no—
26#19127558—21no—
27#19127434—22no—
28#19127433—22no—
29#19127428—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32#382×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×C4×D83—21no—
37#14581825—42no—
38#14581825—42no—
39C2×Dic332—22no—
40C2×#13050579—22no—
41C2×D664—22no—
42#14581792D411yescharacteristic
43#14581789D411yescharacteristic
44#14581780—21no—
45#14581772—42no—
46#14581772—42no—
47#14581766—21no—
48#14581766—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166—21no—
52C4×Dic166—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56C4×D332—21no—
57C4×D332—21no—
58C4×D332—21no—
59C2×C4⋊Dic83—22no—
60C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67#14581726—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69#14581717—22no—
70#14581714—22no—
71#14581714—22no—
72#14581714—22no—
73C22⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4×C83⋊C8—21no—
75C83⋊#95—22no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yes—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C4×C8×C83D412yes—
84#95×C83—21no—
85#95×C83D412yes—
86C23×D83—21no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166D812yescomplemented
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—42no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C2×C4×D83—41no—
109C2×C4×D83—41no—
110C2×C4×D83—41no—
111C2×C4×D83—41no—
112C2×C4×D83—41no—
113C2×C4×D83—41no—
114C2×C4×D83—41no—
115Dic332—44no—
116#13050579—44no—
117D664—44no—
118C2×C83⋊C8—41no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—44no—
126Dic83⋊C4—41no—
127Dic83⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—44no—
129(C2×D83)⋊C4—44no—
130(C2×D83)⋊C4—41no—
131(C2×D83)⋊C4—41no—
132(C2×D83)⋊C4—41no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134C4×Dic83—41no—
135C4×Dic83—41no—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140M16×C83—41no—
141M16×C83—41no—
142C2×C8×C83—22no—
143C2×C8×C83—22no—
144C4⋊C4×C83—41no—
145C4⋊C4×C83—41no—
146C42×C83C2×D411yescharacteristic
147C42×C83C2×D411yescharacteristic
148C42×C83C2×D411yescharacteristic
149C42×C83#4111yescharacteristic
150C23×C83#12011yescharacteristic
151C22×D83—22no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12711yescharacteristic
170C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C83#13511yescharacteristic
172C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D83—81no—
175C22⋊D83—81no—
176C2×Dic83—22no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185D332—22no—
186D332—22no—
187D332—41no—
188D332—41no—
189D332—42no—
190D332—41no—
191D332—41no—
192D332—81no—
193C4×D83—81no—
194C4×D83—81no—
195C4×D83—81no—
196C4×D83—81no—
197C4×D83—81no—
198C4×D83—81no—
199Dic166—22no—
200Dic166—22no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205C8×C83—42no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—81no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83#39211yescharacteristic
211C22×C83#44711yescharacteristic
212C22×C83#44911yescharacteristic
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—82no—
228C4×C83#44711yescharacteristic
229C4×C83#44911yescharacteristic
230C4×C83#46611yescharacteristic
231C4×C83#46911yescharacteristic
232Dic83—42no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235Dic83—81no—
236#9997—831nomaximal, Sylow
237C2×C83—21no—
238C2×C83—21no—
239C2×C83#199911yescharacteristic
240C2×C83#200911yescharacteristic
241C2×C83#201011yescharacteristic
242D83—82no—
243D83—161no—
244#3100—831no—
245#3037—831no—
246#2536—831no—
247#1517—831no—
248#1486—831no—
249#1479—831no—
250#1286D8311yescharacteristic, complemented
251C83#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1661no—
253#532—831no—
254C2×C22⋊Q8—1661no—
255C2×C4×Q8—831no—
256C2×C4×D4—831no—
257#480—1661no—
258#474—1661no—
259#464—1662no—
260#462—1661no—
261#460—1661no—
262#459—1661no—
263#447—1661no—
264C4×D8—1662no—
265#431—831no—
266#431C2×D8311yescharacteristic
267#423C2×D8311yescharacteristic
268#417—1661no—
269#398—1661no—
270#394—1661no—
271#388—1662no—
272#382C2×D8311yescharacteristic
273#380—1661no—
274#327—1662no—
275Q8⋊C8—1662no—
276D4⋊C8—1662no—
277C2×#41—1661no—
278C22×Q8—831no—
279C22×D4—831no—
280C23×C4—1661no—
281#137—3322no—
282#137—3322no—
283C2×Q16—1662no—
284C2×SD16—1662no—
285C2×D8—1662no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—831no—
288#127—831no—
289#124—1661no—
290C22⋊Q8—3322no—
291C22⋊Q8—3322no—
292#121—1661no—
293#121—1661no—
294C4×Q8—1661no—
295C4×Q8—1661no—
296C4×Q8—1661no—
297C4×Q8—1661no—
298C4×D4—1661no—
299C4×D4—1661no—
300C4×D4—1661no—
301C4×D4—1661no—
302C4×D4—1661no—
303C4×D4—1661no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—831no—
306C2×C4⋊C4—831no—
307C2×C4⋊C4—1662no—
308C2×C4⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1662no—
310C2×C22⋊C4—1662no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C42—1661no—
313C2×C42C22×D8311yescharacteristic
314#107—1662no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1661no—
318C4⋊C8D33212yes—
319#103—1662no—
320#102—1662no—
321#102—1662no—
322#102—1662no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1661no—
325C4×C8—1661no—
326C4×C8D33212yes—
327#95—21no—
328#95—1662no—
329#95D33212yes—
330C24—1661no—
331#41—3321no—
332#41—3321no—
333#41—3321no—
334#41—3321no—
335C2×Q8—832no—
336C2×Q8—1661no—
337C2×Q8—1661no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×Q8—1661no—
340C2×Q8—1661no—
341C2×Q8—1661no—
342C2×D4—3322no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—1661no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1661no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4—3321no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—3321no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—3321no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4D4×D8311yescharacteristic
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4C2×D33211yescharacteristic
363Q16—3324no—
364SD16—3324no—
365D8—3324no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—3321no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—3324no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C22⋊C4—3324no—
383C22⋊C4—3324no—
384C22⋊C4—3321no—
385C22⋊C4—3321no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3321no—
388C42—3321no—
389C42—3321no—
390C42D4×D8311yescharacteristic
391C42C2×D33211yescharacteristic
392C42C2×D33211yescharacteristic
393C42#1305059111yescharacteristic
394C23—3321no—
395C23—3321no—
396C23—3321no—
397C23—3321no—
398C23—3321no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—1662no—
402C23#1458176211yescharacteristic
403Q8—3321no—
404Q8—3321no—
405Q8—3321no—
406Q8—3321no—
407Q8—1662no—
408Q8—1662no—
409D4—3321no—
410D4—3321no—
411D4—3322no—
412D4—3321no—
413D4—3321no—
414D4—6641no—
415D4—6641no—
416D4—6641no—
417D4—1662no—
418D4—1662no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—6641no—
433C2×C4—6641no—
434C2×C4—6641no—
435C2×C4—6641no—
436C2×C4—6641no—
437C2×C4—6641no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4#1458176211yescharacteristic
440C2×C4#1458176211yescharacteristic
441C2×C4#1458176711yescharacteristic
442C2×C4#1458176711yescharacteristic
443C2×C4#1458176711yescharacteristic
444C2×C4#1458178911yescharacteristic
445C2×C4D8×D8311yescharacteristic
446C2×C4#1458181511yescharacteristic
447C2×C4#1458181911yescharacteristic
448C2×C4#1458181911yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—6641no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—3322no—
455C22—3322no—
456C22—3322no—
457C22—6641no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—6641no—
461C22—6641no—
462C22—6641no—
463C22—6641no—
464C22#1912761111yescharacteristic
465C22#1912783611yescharacteristic
466C22#1912784911yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—3322no—
473C4—6641no—
474C4—6641no—
475C4—6641no—
476C4#1912783611yescharacteristic
477C4#1912784911yescharacteristic
478C4#1912793811yescharacteristic
479C4#1912795511yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—13281no—
483C2—6642no—
484C2#2490846211yescharacteristic
485C2#2490852611yescharacteristic
486C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#392
prime radical#24917464C2
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#9997
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916937C2semidirect
3. #24912373C2semidirect
4. #24906022C2semidirect
5. #24905887C2semidirect
6. #24905859C2semidirect
7. C83×#1286C2semidirect
97. C2×Dic166D8semidirect
250. #1286D83semidirect
251. C83#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174642
#249169372
#249123732
#249060222
#249058872
#249058592
C83×#12862
#999783