Finite Group Databasebeta

← #35305146

Subgroups — #35305146

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3036C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128017—21no—
10#19127983—21no—
11#19127898—21no—
12#19127839—21no—
13C4×#13050578—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127637—21no—
17#19127613—21no—
18#19127604—21no—
19#19127597—21no—
20#19127574—22no—
21#19127567C2211yescharacteristic
22#19127435—22no—
23#19127431—22no—
24D4⋊(C83⋊C8)—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
26#532×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
28#463×C83—22no—
29#461×C83—21no—
30#459×C83—21no—
31#423×C83C2211yescharacteristic
32#417×C83—21no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050578—22no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic83—22no—
44C2×C22⋊Dic83—22no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46#14581723—22no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581715—22no—
50#14581713—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8D412yes—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D412yes—
58C2×#41×C83—21no—
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
62AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
63C2×SD16×C83—22no—
64C2×D8×C83—22no—
65C2×M16×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
67#127×C83D411yescharacteristic
68#124×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70#121×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83—21no—
73C4×D4×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yes—
82#103×C83—22no—
83#102×C83—22no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—42no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—21no—
90#13050578—44no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—82no—
100C22⋊Dic83—44no—
101C22⋊Dic83—82no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C24×C83—21no—
105#41×C83—41no—
106#41×C83—41no—
107#41×C83—41no—
108#41×C83—41no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83SD1612yescomplemented
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83—82no—
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128SD16×C83—44no—
129D8×C83—44no—
130M16×C83—41no—
131M16×C83—41no—
132C2×C8×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83#4111yescharacteristic
145C23×C83—22no—
146C23×C83—42no—
147C23×C83—42no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83#12011yescharacteristic
152Q8×C83—41no—
153Q8×C83—41no—
154D4×C83—22no—
155D4×C83—22no—
156D4×C83—42no—
157D4×C83—41no—
158D4×C83—41no—
159D4×C83—41no—
160D4×C83—41no—
161D4×C83—81no—
162D4×C83—81no—
163D4×C83—81no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—82no—
170C2×C4×C83—82no—
171C2×C4×C83—81no—
172C2×C4×C83—81no—
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83#12711yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C83#13511yescharacteristic
181C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C83#13711yescharacteristic
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—42no—
192Dic166—22no—
193Dic166—22no—
194Dic166—41no—
195Dic166—41no—
196C8×C83—42no—
197C83⋊C8—42no—
198C83⋊C8—81no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—44no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—82no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83#39211yescharacteristic
210C22×C83#44811yescharacteristic
211C22×C83#44911yescharacteristic
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—81no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83#45011yescharacteristic
219C4×C83#45211yescharacteristic
220C4×C83#46511yescharacteristic
221C4×C83#46811yescharacteristic
222Dic83—42no—
223Dic83—82no—
224Dic83—81no—
225#9998—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83—82no—
229C2×C83—161no—
230C2×C83#200011yescharacteristic
231C2×C83#200811yescharacteristic
232C2×C83#201011yescharacteristic
233#3103—831no—
234#3036D8311yescharacteristic
235#2580—831no—
236#1517—831no—
237#1487—831no—
238#1478—831no—
239#1286—831no—
240C83#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
242#532C2×D8311yescharacteristic
243C2×C4×Q8—831no—
244C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
245#481—1661no—
246#475—1661no—
247#463—22no—
248#461—21no—
249#460—1661no—
250#459—21no—
251#448—1661no—
252C4×SD16—1662no—
253#431—831no—
254#431—831no—
255#423C2×D8311yescharacteristic
256#417—21no—
257#399—1661no—
258#393—1661no—
259#390—1661no—
260#389—1661no—
261#385—1662no—
262#382—831no—
263#327—1662no—
264Q8⋊C8—1662no—
265D4⋊C8—1662no—
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—831no—
268C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271AGL(1,ℤ/8)—42no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—1662no—
274C2×D8—22no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
277#127C22⋊D8311yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1661no—
282C4×Q8—1661no—
283C4×Q8—1661no—
284C4×Q8—1661no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C2×C4⋊C4—831no—
292C2×C4⋊C4—1661no—
293C2×C4⋊C4—1661no—
294C2×C4⋊C4—1662no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—1662no—
298C2×C22⋊C4—1662no—
299C2×C42—1661no—
300C2×C42C22×D8311yescharacteristic
301#106—1662no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—1661no—
304C4⋊C8—1661no—
305C4⋊C8C22⋊D8312yes—
306#103—22no—
307#103—1662no—
308#102—22no—
309#102—1662no—
310C22⋊C8—1661no—
311C22⋊C8—1661no—
312C4×C8—832no—
313C4×C8—1661no—
314#95—832no—
315#95—1662no—
316#95—1661no—
317C24—21no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—3322no—
324C2×Q8—1661no—
325C2×Q8—1661no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4#1305057812yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—1662no—
342C22×C4—1661no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4D4×D8311yescharacteristic
345C22×C4D4×D8311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347SD16—44no—
348SD16—3324no—
349D8—44no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—3321no—
354C2×C8—1662no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—3321no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—6642no—
364C4⋊C4—1661no—
365C4⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—3324no—
371C22⋊C4—6642no—
372C42—3321no—
373C42—3321no—
374C42D4×D8311yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
377C42#1305058911yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#1458176011yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—3321no—
388Q8—3321no—
389Q8—1662no—
390Q8—1662no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3322no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3322no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4#1458176011yescharacteristic
420C2×C4#1458176111yescharacteristic
421C2×C4#1458176311yescharacteristic
422C2×C4#1458176411yescharacteristic
423C2×C4#1458176411yescharacteristic
424C2×C4#1458178811yescharacteristic
425C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
426C2×C4#1458181211yescharacteristic
427C2×C4#1458181811yescharacteristic
428C2×C4#1458182211yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—3322no—
431C8—6641no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#1912760911yescharacteristic
443C22#1912783911yescharacteristic
444C22#1912784411yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—3322no—
452C4—6642no—
453C4—6641no—
454C4#1912785211yescharacteristic
455C4#1912786311yescharacteristic
456C4#1912792811yescharacteristic
457C4#1912794511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#2490846611yescharacteristic
463C2#2490851411yescharacteristic
464C2#2490852711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3036C2
socleC22×C83#392
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#9998
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917490C2semidirect
2. #24912817C2semidirect
3. #24906023C2semidirect
4. #24905891C2semidirect
5. #24905854C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
119. C2×D4×C83SD16semidirect
240. C83#9998semidirect
335. C2×D4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174902
#249128172
#249060232
#249058912
#249058542
#249053232
C83×#30362
#999883