Finite Group Databasebeta

← #35305147

Subgroups — #35305147

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916923C211yesmaximal, characteristic
3#24912822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128017—21no—
12#19127983—21no—
13#19127913—22no—
14#19127903—21no—
15#19127898—21no—
16#19127893—21no—
17#19127839—21no—
18C4×#13050578—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127725C2211yescharacteristic
21#19127702—21no—
22#19127638—21no—
23#19127614—21no—
24#19127602—21no—
25#19127600—21no—
26#19127575—22no—
27#19127433—22no—
28#19127428—22no—
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#382×C83C2211yescharacteristic
32#327×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36#14581817—42no—
37#14581817—42no—
38C2×#13050578—22no—
39C2×#13050577—22no—
40C2×#13050575—22no—
41C2×#13050574—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C2×C4⋊Dic83—22no—
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58#14581723—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
62#14581716—22no—
63#14581715—22no—
64#14581713—22no—
65#14581713—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C4×C83⋊C8D412yes—
68C83⋊#95—22no—
69C2×#41×C83—21no—
70C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
71#127×C83D411yescharacteristic
72#124×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83—21no—
82#95×C83—21no—
83#95×C83D412yes—
84C23×D83—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—42no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332SD1612yescomplemented
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—82no—
100#13050578—44no—
101#13050577—44no—
102#13050575—44no—
103#13050574—41no—
104#13050574—41no—
105C2×C83⋊C8—22no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—82no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—44no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—82no—
118C4×Dic83—41no—
119C4×Dic83—41no—
120#41×C83—41no—
121#41×C83—41no—
122#41×C83—41no—
123#41×C83—41no—
124C2×Q8×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—21no—
128C2×D4×C83—41no—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83#4111yescharacteristic
145C23×C83—41no—
146C23×C83#12011yescharacteristic
147C22×D83—22no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152Q8×C83—41no—
153Q8×C83—41no—
154D4×C83—42no—
155D4×C83—41no—
156D4×C83—41no—
157D4×C83—81no—
158D4×C83—81no—
159D4×C83—81no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83#12011yescharacteristic
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C2×C4×C83#12711yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C83#13511yescharacteristic
176C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C83#13711yescharacteristic
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186D332—22no—
187D332—22no—
188D332—41no—
189D332—41no—
190C4×D83—82no—
191C4×D83—82no—
192Dic166—22no—
193Dic166—22no—
194Dic166—41no—
195Dic166—41no—
196C8×C83—81no—
197C83⋊C8—42no—
198C83⋊C8—42no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83#39211yescharacteristic
205C22×C83#44811yescharacteristic
206C22×C83#44911yescharacteristic
207C2×D83—44no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—82no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—82no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83#45011yescharacteristic
219C4×C83#45211yescharacteristic
220C4×C83#46511yescharacteristic
221C4×C83#46811yescharacteristic
222Dic83—42no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225#9998—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83—161no—
229C2×C83#200011yescharacteristic
230C2×C83#200811yescharacteristic
231C2×C83#201011yescharacteristic
232D83—82no—
233#3103—831no—
234#3036—831no—
235#2580—831no—
236#1517D8311yescharacteristic, complemented
237#1487—831no—
238#1478—831no—
239#1286—831no—
240C83#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
242#532C2×D8311yescharacteristic
243C2×C4×Q8—831no—
244C2×C4×D4—831no—
245#481—1661no—
246#475—1661no—
247#463—1662no—
248#461—1661no—
249#460—1661no—
250#459—1661no—
251#448—1661no—
252C4×SD16—1662no—
253#431—831no—
254#431C2×D8311yescharacteristic
255#423—831no—
256#417—1661no—
257#399—1661no—
258#393—1661no—
259#390—1661no—
260#389—1661no—
261#385—1662no—
262#382C2×D8311yescharacteristic
263#327—22no—
264Q8⋊C8—1662no—
265D4⋊C8—1662no—
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—831no—
268C22×D4—831no—
269C23×C4—1661no—
270AGL(1,ℤ/8)—3322no—
271AGL(1,ℤ/8)—3322no—
272C2×SD16—1662no—
273C2×SD16—1662no—
274C2×D8—1662no—
275C2×M16—1661no—
276C4⋊Q8D33211yescharacteristic
277#127D33211yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1661no—
282C4×Q8—1661no—
283C4×Q8—1661no—
284C4×Q8—1661no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—1661no—
288C4×D4—1661no—
289C4×D4—1661no—
290C4×D4—1661no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—831no—
293C2×C4⋊C4—831no—
294C2×C4⋊C4—1661no—
295C2×C4⋊C4—1662no—
296C2×C22⋊C4—1662no—
297C2×C22⋊C4—1661no—
298C2×C22⋊C4—1662no—
299C2×C42—1661no—
300C2×C42C22×D8311yescharacteristic
301#106—1662no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—832no—
304C4⋊C8—1661no—
305C4⋊C8—1661no—
306#103—1662no—
307#103—1662no—
308#102—1662no—
309#102—1662no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1661no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—832no—
314#95—21no—
315#95—1662no—
316#95C22⋊D8312yes—
317C24—1661no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—3322no—
324C2×Q8—1661no—
325C2×Q8—1661no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—832no—
331C2×D4—1661no—
332C2×D4—1661no—
333C2×D4—1661no—
334C2×D4—1661no—
335C2×D4—1661no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—3321no—
339C22×C4—3321no—
340C22×C4—6642no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4—1661no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4D4×D8311yescharacteristic
345C22×C4D4×D8311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347SD16—3324no—
348SD16—3324no—
349D8—3324no—
350M16—3321no—
351M16—3321no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1662no—
354C2×C8—1662no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—3321no—
361C4⋊C4—6642no—
362C4⋊C4—1661no—
363C4⋊C4—1661no—
364C4⋊C4—1661no—
365C4⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—3324no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3321no—
371C22⋊C4—6642no—
372C42—3321no—
373C42—3321no—
374C42D4×D8311yescharacteristic
375C42D4×D8311yescharacteristic
376C42C2×D33211yescharacteristic
377C42#1305059011yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—3322no—
380C23—3322no—
381C23—3321no—
382C23—3321no—
383C23—1662no—
384C23#1458176011yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—3321no—
388Q8—3321no—
389Q8—1662no—
390Q8—1662no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—3321no—
398D4—3321no—
399D4—1662no—
400D4—1662no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3322no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—6642no—
417C2×C4—6642no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4#1458176211yescharacteristic
420C2×C4#1458176211yescharacteristic
421C2×C4#1458176511yescharacteristic
422C2×C4#1458176511yescharacteristic
423C2×C4#1458176611yescharacteristic
424C2×C4#1458178811yescharacteristic
425C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
426C2×C4#1458181111yescharacteristic
427C2×C4#1458181611yescharacteristic
428C2×C4#1458182111yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—3322no—
431C8—3322no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—3324no—
438C22—3322no—
439C22—6642no—
440C22—6641no—
441C22—6641no—
442C22#1912761011yescharacteristic
443C22#1912783811yescharacteristic
444C22#1912784311yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—3322no—
452C4—6641no—
453C4—6641no—
454C4#1912785311yescharacteristic
455C4#1912786411yescharacteristic
456C4#1912792911yescharacteristic
457C4#1912794611yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—6642no—
462C2#2490846711yescharacteristic
463C2#2490851511yescharacteristic
464C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1517C2
socleC22×C83#392
prime radical#24916923C2
hypercenter#1517D83
hypocenterC83#9998
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917490C2semidirect
3. #24912822C2semidirect
4. #24905893C2semidirect
5. #24905853C2semidirect
6. #24905321C2semidirect
7. C83×#1517C2semidirect
93. C2×D332SD16semidirect
236. #1517D83semidirect
240. C83#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174902
#249169232
#249128222
#249058932
#249058532
#249053212
C83×#15172
#999883