Finite Group Databasebeta

← #35305149

Subgroups — #35305149

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916929C211yesmaximal, characteristic
3#24912821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128019—21no—
12#19127986—21no—
13#19127917—22no—
14#19127907—21no—
15#19127901—21no—
16#19127897—21no—
17#19127840—21no—
18C4×#13050577—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127703—21no—
21#19127636—21no—
22#19127612—21no—
23#19127603—21no—
24#19127599—21no—
25#19127572—22no—
26#19127567C2211yescharacteristic
27#19127436—22no—
28#19127428—22no—
29C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36#14581820—42no—
37#14581820—42no—
38C2×#13050579—22no—
39C2×#13050577—22no—
40C2×D664—22no—
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581789D411yescharacteristic
43#14581780—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58#14581723—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60#14581717—22no—
61#14581716—22no—
62#14581714—22no—
63#14581712—22no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C4×C83⋊C8D412yes—
66C83⋊#95—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C83D411yescharacteristic
70C2×M16×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C42×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yes—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85#13050590—41no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332SD1612yescomplemented
99C2×C22⋊D83—41no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—22no—
102C2×C4×D83—41no—
103C2×C4×D83—41no—
104C2×C4×D83—41no—
105C2×C4×D83—82no—
106#13050579—44no—
107#13050577—44no—
108D664—44no—
109C2×C83⋊C8—22no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—41no—
115C4⋊Dic83—41no—
116Dic83⋊C4—82no—
117(C2×D83)⋊C4—44no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—82no—
123C2×Q8×C83—21no—
124C2×Q8×C83—21no—
125C2×Q8×C83—42no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131M16×C83—41no—
132M16×C83—41no—
133C2×C8×C83—22no—
134C2×C8×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C42×C83—41no—
140C42×C83—41no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83#4111yescharacteristic
145C23×C83#12011yescharacteristic
146C22×D83—22no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152Q8×C83—22no—
153Q8×C83—22no—
154Q8×C83—41no—
155Q8×C83—41no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12711yescharacteristic
170C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C83#13511yescharacteristic
172C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C83#13711yescharacteristic
174C22⋊D83—81no—
175C22⋊D83—81no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—42no—
182D332—22no—
183D332—22no—
184D332—42no—
185D332—41no—
186D332—41no—
187D332—41no—
188D332—41no—
189D332—81no—
190C4×D83—82no—
191C4×D83—82no—
192C4×D83—81no—
193C4×D83—81no—
194Dic166—41no—
195Dic166—41no—
196C8×C83—42no—
197C8×C83—81no—
198C83⋊C8—42no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83#39211yescharacteristic
202C22×C83#44811yescharacteristic
203C22×C83#44911yescharacteristic
204C2×D83—44no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—82no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83#45011yescharacteristic
219C4×C83#45211yescharacteristic
220C4×C83#46511yescharacteristic
221C4×C83#46811yescharacteristic
222Dic83—82no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225#9998—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83#200011yescharacteristic
229C2×C83#200811yescharacteristic
230C2×C83#201011yescharacteristic
231D83—82no—
232D83—161no—
233#3103—831no—
234#3036—831no—
235#2580—831no—
236#1517—831no—
237#1487D8311yescharacteristic, complemented
238#1478—831no—
239#1286—831no—
240C83#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
242#532—831no—
243C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
244C2×C4×D4—831no—
245#481—1661no—
246#475—1661no—
247#463—1662no—
248#461—1661no—
249#460—1661no—
250#459—1661no—
251#448—1661no—
252C4×SD16—1662no—
253#431—831no—
254#431C2×D8311yescharacteristic
255#423C2×D8311yescharacteristic
256#417—1661no—
257#399—1661no—
258#393—1661no—
259#390—1661no—
260#389—1661no—
261#385—1662no—
262#382—831no—
263#327—1662no—
264Q8⋊C8—22no—
265D4⋊C8—1662no—
266C2×#41—1661no—
267C22×Q8D33211yescharacteristic
268C22×D4—831no—
269C23×C4—1661no—
270AGL(1,ℤ/8)—3322no—
271AGL(1,ℤ/8)—3322no—
272C2×SD16—1662no—
273C2×SD16—1662no—
274C2×D8—1662no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—831no—
277#127—831no—
278#124—1661no—
279#121—1661no—
280#121—1661no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—1661no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288C4×D4—1661no—
289C4×D4—1661no—
290C4×D4—1661no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—831no—
293C2×C4⋊C4—1661no—
294C2×C4⋊C4—1662no—
295C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1662no—
297C2×C22⋊C4—1661no—
298C2×C22⋊C4—1662no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D8311yescharacteristic
301#106—1662no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—1661no—
305C4⋊C8C22⋊D8312yes—
306#103—1662no—
307#103—1662no—
308#102—1662no—
309#102—1662no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1661no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—832no—
314#95—832no—
315#95—1662no—
316#95—1661no—
317C24—1661no—
318#41—3321no—
319#41—3321no—
320#41—3321no—
321#41—3321no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—1661no—
326C2×D4—3321no—
327C2×D4—832no—
328C2×D4—1661no—
329C2×D4—1661no—
330C2×D4—1661no—
331C2×D4—1661no—
332C2×D4—1661no—
333C2×D4—1661no—
334C2×D4—1661no—
335C2×D4—1661no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—3321no—
339C22×C4—3321no—
340C22×C4—3321no—
341C22×C4—6642no—
342C22×C4—1662no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4D4×D8311yescharacteristic
345C22×C4D4×D8311yescharacteristic
346C22×C4C2×D33211yescharacteristic
347SD16—3324no—
348SD16—3324no—
349D8—3324no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1662no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—3321no—
361C4⋊C4—6642no—
362C4⋊C4—1661no—
363C4⋊C4—1661no—
364C4⋊C4—1661no—
365C4⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—3324no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3321no—
371C22⋊C4—6642no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42D4×D8311yescharacteristic
375C42D4×D8311yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
377C42#1305059011yescharacteristic
378C23—3322no—
379C23—3322no—
380C23—3321no—
381C23—3321no—
382C23—3321no—
383C23—1662no—
384C23#1458176211yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—3321no—
390Q8—3321no—
391D4—3322no—
392D4—3321no—
393D4—3321no—
394D4—3321no—
395D4—3321no—
396D4—6641no—
397D4—6641no—
398D4—6641no—
399D4—1662no—
400D4—1662no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—3322no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—6642no—
416C2×C4—6642no—
417C2×C4—6641no—
418C2×C4—6641no—
419C2×C4#1458176011yescharacteristic
420C2×C4#1458176211yescharacteristic
421C2×C4#1458176511yescharacteristic
422C2×C4#1458176511yescharacteristic
423C2×C4#1458176611yescharacteristic
424C2×C4#1458178811yescharacteristic
425C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
426C2×C4#1458181511yescharacteristic
427C2×C4#1458181911yescharacteristic
428C2×C4#1458182411yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—3322no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—3324no—
435C22—3322no—
436C22—6642no—
437C22—6641no—
438C22—6641no—
439C22—6641no—
440C22—6641no—
441C22—6641no—
442C22#1912761011yescharacteristic
443C22#1912784111yescharacteristic
444C22#1912784911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—6642no—
452C4—6641no—
453C4—6641no—
454C4#1912785011yescharacteristic
455C4#1912786211yescharacteristic
456C4#1912793311yescharacteristic
457C4#1912795011yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—13281no—
461C2—6642no—
462C2#2490846511yescharacteristic
463C2#2490851711yescharacteristic
464C2#2490853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83#392
prime radical#24916929C2
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#9998
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917494C2semidirect
3. #24912821C2semidirect
4. #24906024C2semidirect
5. #24905853C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
7. C83×#1487C2semidirect
98. C2×D332SD16semidirect
237. #1487D83semidirect
240. C83#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174942
#249169292
#249128212
#249060242
#249058532
#249053232
C83×#14872
#999883