Finite Group Databasebeta

← #35305151

Subgroups — #35305151

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916929C211yesmaximal, characteristic
3#24912822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128020—21no—
13#19127987—21no—
14#19127917—22no—
15#19127907—21no—
16#19127902—21no—
17#19127897—21no—
18#19127842—21no—
19C4×#13050579—22no—
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127703—21no—
22#19127638—21no—
23#19127614—21no—
24#19127602—21no—
25#19127600—21no—
26#19127575—22no—
27#19127434—22no—
28#19127431—22no—
29#19127430—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32#382×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×C4×D83—21no—
37#14581820—42no—
38#14581820—42no—
39C2×#13050579—22no—
40C2×#13050579—22no—
41C2×D664—22no—
42#14581792D411yescharacteristic
43#14581789D411yescharacteristic
44#14581780—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56C4×D332—21no—
57C2×C4⋊Dic83—22no—
58C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65#14581724—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)—21no—
67#14581717—22no—
68#14581717—22no—
69#14581714—22no—
70#14581714—22no—
71C22⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4×C83⋊C8—21no—
73C83⋊#95—22no—
74C2×M16×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83D412yes—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82#95×C83—21no—
83#95×C83D412yes—
84C23×D83—21no—
85#13050590—41no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×Dic166—42no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332SD1612yescomplemented
102C2×C22⋊D83—41no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C2×C4×D83—41no—
107C2×C4×D83—41no—
108C2×C4×D83—41no—
109C2×C4×D83—82no—
110#13050579—44no—
111#13050579—44no—
112D664—44no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—82no—
121Dic83⋊C4—41no—
122Dic83⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—44no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—82no—
129C4×Dic83—41no—
130C4×Dic83—41no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135M16×C83—41no—
136M16×C83—41no—
137C2×C8×C83—22no—
138C2×C8×C83—22no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83#4111yescharacteristic
145C23×C83#12011yescharacteristic
146C22×D83—22no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12711yescharacteristic
163C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C83#13511yescharacteristic
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C83#13711yescharacteristic
167C22⋊D83—81no—
168C22⋊D83—81no—
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178D332—22no—
179D332—22no—
180D332—42no—
181D332—41no—
182D332—41no—
183D332—41no—
184D332—41no—
185D332—81no—
186C4×D83—82no—
187C4×D83—82no—
188C4×D83—81no—
189C4×D83—81no—
190Dic166—22no—
191Dic166—22no—
192Dic166—41no—
193Dic166—41no—
194Dic166—41no—
195Dic166—41no—
196C8×C83—42no—
197C8×C83—42no—
198C83⋊C8—81no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83#39211yescharacteristic
202C22×C83#44811yescharacteristic
203C22×C83#44911yescharacteristic
204C2×D83—44no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—82no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—82no—
217C4×C83#45011yescharacteristic
218C4×C83#45211yescharacteristic
219C4×C83#46511yescharacteristic
220C4×C83#46811yescharacteristic
221Dic83—42no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225#9998—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83#200011yescharacteristic
229C2×C83#200811yescharacteristic
230C2×C83#201011yescharacteristic
231D83—82no—
232D83—161no—
233#3103—831no—
234#3036—831no—
235#2580—831no—
236#1517—831no—
237#1487—831no—
238#1478—831no—
239#1286D8311yescharacteristic, complemented
240C83#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
242#532—831no—
243C2×C4×Q8—831no—
244C2×C4×D4—831no—
245#481—1661no—
246#475—1661no—
247#463—1662no—
248#461—1661no—
249#460—1661no—
250#459—1661no—
251#448—1661no—
252C4×SD16—1662no—
253#431—831no—
254#431C2×D8311yescharacteristic
255#423C2×D8311yescharacteristic
256#417—1661no—
257#399—1661no—
258#393—1661no—
259#390—1661no—
260#389—1661no—
261#385—1662no—
262#382C2×D8311yescharacteristic
263#327—1662no—
264Q8⋊C8—1662no—
265D4⋊C8—1662no—
266C2×#41—1661no—
267C22×Q8—831no—
268C22×D4—831no—
269C23×C4—1661no—
270AGL(1,ℤ/8)—3322no—
271AGL(1,ℤ/8)—3322no—
272C2×SD16—1662no—
273C2×SD16—1662no—
274C2×D8—1662no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—831no—
277#127—831no—
278#124—1661no—
279#121—1661no—
280#121—1661no—
281C4×Q8—1661no—
282C4×Q8—1661no—
283C4×Q8—1661no—
284C4×Q8—1661no—
285C4×D4—1661no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288C4×D4—1661no—
289C4×D4—1661no—
290C4×D4—1661no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—831no—
293C2×C4⋊C4—831no—
294C2×C4⋊C4—1661no—
295C2×C4⋊C4—1662no—
296C2×C22⋊C4—1662no—
297C2×C22⋊C4—1661no—
298C2×C22⋊C4—1662no—
299C2×C42—1661no—
300C2×C42C22×D8311yescharacteristic
301#106—1662no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—1661no—
305C4⋊C8D33212yes—
306#103—1662no—
307#103—1662no—
308#102—1662no—
309#102—1662no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1661no—
312C4×C8—1661no—
313C4×C8D33212yes—
314#95—21no—
315#95—1662no—
316#95D33212yes—
317C24—1661no—
318#41—3321no—
319#41—3321no—
320#41—3321no—
321#41—3321no—
322C2×Q8—3322no—
323C2×Q8—1661no—
324C2×Q8—1661no—
325C2×Q8—1661no—
326C2×D4—3321no—
327C2×D4—832no—
328C2×D4—1661no—
329C2×D4—1661no—
330C2×D4—1661no—
331C2×D4—1661no—
332C2×D4—1661no—
333C2×D4—1661no—
334C2×D4—1661no—
335C2×D4—1661no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—3321no—
338C22×C4—3321no—
339C22×C4—3321no—
340C22×C4—6642no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4—1661no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4D4×D8311yescharacteristic
345C22×C4D4×D8311yescharacteristic
346C22×C4C2×D33211yescharacteristic
347SD16—3324no—
348SD16—3324no—
349D8—3324no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—3321no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—6642no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C4⋊C4—1661no—
363C4⋊C4—1661no—
364C4⋊C4—1661no—
365C4⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—3324no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3321no—
371C22⋊C4—6642no—
372C42—3321no—
373C42—3321no—
374C42D4×D8311yescharacteristic
375C42C2×D33211yescharacteristic
376C42C2×D33211yescharacteristic
377C42#1305059111yescharacteristic
378C23—3322no—
379C23—3322no—
380C23—3321no—
381C23—3321no—
382C23—3321no—
383C23—1662no—
384C23#1458176211yescharacteristic
385Q8—3321no—
386Q8—3321no—
387Q8—3321no—
388Q8—3321no—
389Q8—1662no—
390Q8—1662no—
391D4—3322no—
392D4—3321no—
393D4—3321no—
394D4—3321no—
395D4—3321no—
396D4—6641no—
397D4—6641no—
398D4—6641no—
399D4—1662no—
400D4—1662no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—6642no—
415C2×C4—6642no—
416C2×C4—6641no—
417C2×C4—6641no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4#1458176211yescharacteristic
420C2×C4#1458176211yescharacteristic
421C2×C4#1458176711yescharacteristic
422C2×C4#1458176711yescharacteristic
423C2×C4#1458176711yescharacteristic
424C2×C4#1458178911yescharacteristic
425C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
426C2×C4#1458181311yescharacteristic
427C2×C4#1458181611yescharacteristic
428C2×C4#1458182411yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—6641no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—3324no—
435C22—3322no—
436C22—6642no—
437C22—6641no—
438C22—6641no—
439C22—6641no—
440C22—6641no—
441C22—6641no—
442C22#1912761111yescharacteristic
443C22#1912784111yescharacteristic
444C22#1912784711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—3322no—
451C4—6641no—
452C4—6641no—
453C4—6641no—
454C4#1912785311yescharacteristic
455C4#1912786611yescharacteristic
456C4#1912793111yescharacteristic
457C4#1912794811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—13281no—
461C2—6642no—
462C2#2490846911yescharacteristic
463C2#2490851911yescharacteristic
464C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#392
prime radical#24916929C2
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#9998
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917495C2semidirect
3. #24912822C2semidirect
4. #24906022C2semidirect
5. #24905891C2semidirect
6. #24905855C2semidirect
7. C83×#1286C2semidirect
101. C2×D332SD16semidirect
239. #1286D83semidirect
240. C83#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174952
#249169292
#249128222
#249060222
#249058912
#249058552
C83×#12862
#999883