Finite Group Databasebeta

← #35305153

Subgroups — #35305153

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917490C211yesmaximal, characteristic
2#24912825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906023C211yesmaximal, characteristic
4#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3037C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128017—21no—
10#19127983—21no—
11#19127898—21no—
12#19127839—21no—
13C4×#13050578—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127640—21no—
17#19127621—21no—
18#19127608—21no—
19#19127597—21no—
20#19127585—22no—
21#19127567C2211yescharacteristic
22#19127435—22no—
23Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
24#19127431—22no—
25C2×#137×C83—21no—
26#532×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
28#464×C83—22no—
29#462×C83—21no—
30#460×C83—21no—
31#423×C83C2211yescharacteristic
32#417×C83—21no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050578—22no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44#14581723—22no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47#14581715—22no—
48#14581713—22no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C4×C83⋊C8D412yes—
53C83⋊#95—22no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D412yes—
58C2×#41×C83—21no—
59C22×Q8×C83D411yescharacteristic
60#137×C83—42no—
61#137×C83—42no—
62C2×Q16×C83—22no—
63C2×SD16×C83—22no—
64C2×M16×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
66#127×C83D411yescharacteristic
67#124×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C42×C83—21no—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yes—
82#103×C83—22no—
83#102×C83—22no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—42no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—21no—
90#13050578—44no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97Dic83⋊C4—44no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C4×Dic83—41no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104#41×C83—41no—
105#41×C83—41no—
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83SD1612yescomplemented
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—41no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123Q16×C83—44no—
124SD16×C83—44no—
125M16×C83—41no—
126M16×C83—41no—
127C2×C8×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C42×C83—41no—
137C42×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83—41no—
143C23×C83#12011yescharacteristic
144Q8×C83—22no—
145Q8×C83—22no—
146Q8×C83—41no—
147Q8×C83—41no—
148Q8×C83—41no—
149Q8×C83—41no—
150D4×C83—42no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—81no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—81no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83#12011yescharacteristic
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12711yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C83#13511yescharacteristic
174C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C83#13711yescharacteristic
176C2×Dic83—22no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—42no—
184Dic166—22no—
185Dic166—22no—
186Dic166—41no—
187Dic166—41no—
188C8×C83—42no—
189C83⋊C8—42no—
190C83⋊C8—81no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#39211yescharacteristic
197C22×C83#44811yescharacteristic
198C22×C83#44911yescharacteristic
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—42no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83—81no—
206C4×C83#45011yescharacteristic
207C4×C83#45211yescharacteristic
208C4×C83#46511yescharacteristic
209C4×C83#46811yescharacteristic
210Dic83—42no—
211Dic83—82no—
212Dic83—81no—
213#9999—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83—161no—
217C2×C83#200011yescharacteristic
218C2×C83#200911yescharacteristic
219C2×C83#201011yescharacteristic
220#3103—831no—
221#3037D8311yescharacteristic
222#2581—831no—
223#1517—831no—
224#1487—831no—
225#1479—831no—
226#1286—831no—
227C83#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#137—21no—
229#532C2×D8311yescharacteristic
230C2×C4×Q8—831no—
231C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
232#481—1661no—
233#475—1661no—
234#464—22no—
235#462—21no—
236#460—21no—
237#460—1661no—
238#448—1661no—
239C4×SD16—1662no—
240#431—831no—
241#431—831no—
242#423C2×D8311yescharacteristic
243#417—21no—
244#400—1661no—
245#395—1661no—
246#391—1661no—
247#389—1661no—
248#387—1662no—
249#382—831no—
250#327—1662no—
251Q8⋊C8—1662no—
252Q8⋊C8—1662no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—831no—
255C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
256#137—42no—
257#137—42no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—1662no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
263#127C22⋊D8311yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—1661no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×Q8—1661no—
274C4×Q8—1661no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—1662no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1661no—
285C2×C42C22×D8311yescharacteristic
286#106—1662no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—1661no—
289C4⋊C8—1661no—
290C4⋊C8C22⋊D8312yes—
291#103—22no—
292#103—1662no—
293#102—22no—
294#102—1662no—
295C22⋊C8—1661no—
296C22⋊C8—1661no—
297C4×C8—832no—
298C4×C8—1661no—
299#95—832no—
300#95—1662no—
301#95—1662no—
302#95—1662no—
303#95—1661no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—3322no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8#1305057812yescomplemented
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1662no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4D4×D8311yescharacteristic
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
331Q16—44no—
332SD16—44no—
333SD16—3324no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—1662no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—3324no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—3321no—
357C42—3321no—
358C42D4×D8311yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C42#1305058911yescharacteristic
362C23—41no—
363C23#1458176011yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—3321no—
371Q8—3321no—
372Q8—1662no—
373Q8—1662no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3322no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4#1458176011yescharacteristic
399C2×C4#1458176111yescharacteristic
400C2×C4#1458176311yescharacteristic
401C2×C4#1458176411yescharacteristic
402C2×C4#1458176411yescharacteristic
403C2×C4#1458178811yescharacteristic
404C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
405C2×C4#1458181211yescharacteristic
406C2×C4#1458181811yescharacteristic
407C2×C4#1458182211yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—3322no—
410C8—6641no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1912760911yescharacteristic
417C22#1912783911yescharacteristic
418C22#1912784411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—3322no—
427C4—6642no—
428C4—6641no—
429C4#1912785211yescharacteristic
430C4#1912786311yescharacteristic
431C4#1912792811yescharacteristic
432C4#1912794511yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#2490846611yescharacteristic
437C2#2490852111yescharacteristic
438C2#2490852711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3037C2
socleC22×C83#392
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3037D83
hypocenterC83#9999
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912825C2semidirect
4. #24905891C2semidirect
5. #24905858C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
112. C2×Q8×C83SD16semidirect
227. C83#9999semidirect
317. C2×Q8#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174902
#249128252
#249060232
#249058912
#249058582
#249053232
C83×#30372
#999983