Finite Group Databasebeta

← #35305156

Subgroups — #35305156

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917494C211yesmaximal, characteristic
2#24916937C211yesmaximal, characteristic
3#24912829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906024C211yesmaximal, characteristic
5#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128019—21no—
12#19127986—21no—
13#19127924—22no—
14#19127912—21no—
15#19127902—21no—
16#19127901—21no—
17#19127840—21no—
18C4×#13050577—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127703—21no—
21#19127639—21no—
22#19127620—21no—
23#19127607—21no—
24#19127599—21no—
25#19127582—22no—
26#19127567C2211yescharacteristic
27#19127436—22no—
28#19127431—22no—
29C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35#14581825—42no—
36#14581825—42no—
37C2×Dic332—22no—
38C2×#13050579—22no—
39C2×#13050577—22no—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581789D411yescharacteristic
42#14581780—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—22no—
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56#14581723—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58#14581717—22no—
59#14581716—22no—
60#14581714—22no—
61#14581712—22no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C4×C83⋊C8D412yes—
64C83⋊#95—22no—
65C83⋊#95—22no—
66C83⋊#95—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C83D411yescharacteristic
70C2×M16×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C42×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yes—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166SD1612yescomplemented
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—21no—
102C2×C4×D83—41no—
103Dic332—44no—
104#13050579—44no—
105#13050577—44no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—41no—
112C4⋊Dic83—41no—
113Dic83⋊C4—44no—
114Dic83⋊C4—41no—
115Dic83⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118C4×Dic83—41no—
119C4×Dic83—41no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×Q8×C83—21no—
122C2×Q8×C83—42no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128M16×C83—41no—
129M16×C83—41no—
130C2×C8×C83—22no—
131C2×C8×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C42×C83—41no—
137C42×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C22×D83—41no—
144Q8×C83—22no—
145Q8×C83—22no—
146Q8×C83—41no—
147Q8×C83—41no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12711yescharacteristic
161C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C83#13511yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83#13711yescharacteristic
165C22⋊D83—81no—
166C22⋊D83—81no—
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—42no—
176D332—42no—
177D332—41no—
178D332—41no—
179D332—81no—
180C4×D83—81no—
181C4×D83—81no—
182Dic166—22no—
183Dic166—22no—
184Dic166—41no—
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187Dic166—41no—
188C8×C83—42no—
189C8×C83—81no—
190C83⋊C8—42no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83#39211yescharacteristic
194C22×C83#44811yescharacteristic
195C22×C83#44911yescharacteristic
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—42no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83#45011yescharacteristic
206C4×C83#45211yescharacteristic
207C4×C83#46511yescharacteristic
208C4×C83#46811yescharacteristic
209Dic83—42no—
210Dic83—82no—
211Dic83—81no—
212Dic83—81no—
213#9999—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83#200011yescharacteristic
217C2×C83#200911yescharacteristic
218C2×C83#201011yescharacteristic
219D83—161no—
220#3103—831no—
221#3037—831no—
222#2581—831no—
223#1517—831no—
224#1487D8311yescharacteristic, complemented
225#1479—831no—
226#1286—831no—
227C83#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#137—1661no—
229#532—831no—
230C2×C4×Q8—831no—
231C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
232#481—1661no—
233#475—1661no—
234#464—1662no—
235#462—1661no—
236#460—1661no—
237#460—1661no—
238#448—1661no—
239C4×SD16—1662no—
240#431—831no—
241#431C2×D8311yescharacteristic
242#423C2×D8311yescharacteristic
243#417—1661no—
244#400—1661no—
245#395—1661no—
246#391—1661no—
247#389—1661no—
248#387—1662no—
249#382—831no—
250#327—1662no—
251Q8⋊C8—22no—
252Q8⋊C8—1662no—
253C2×#41—1661no—
254C22×Q8—831no—
255C22×Q8D33211yescharacteristic
256#137—3322no—
257#137—3322no—
258C2×Q16—1662no—
259C2×SD16—1662no—
260C2×SD16—1662no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—831no—
263#127—831no—
264#124—1661no—
265#121—1661no—
266#121—1661no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—1661no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×Q8—1661no—
274C4×Q8—1661no—
275C4×D4—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—1662no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1661no—
285C2×C42C22×D8311yescharacteristic
286#106—1662no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1661no—
290C4⋊C8C22⋊D8312yes—
291#103—1662no—
292#103—1662no—
293#102—1662no—
294#102—1662no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1661no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—832no—
299#95—832no—
300#95—1662no—
301#95—1662no—
302#95—1662no—
303#95—1661no—
304#41—3321no—
305#41—3321no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—832no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—1662no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4D4×D8311yescharacteristic
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4C2×D33211yescharacteristic
331Q16—3324no—
332SD16—3324no—
333SD16—3324no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1662no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—3324no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3321no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—3321no—
357C42—3321no—
358C42D4×D8311yescharacteristic
359C42D4×D8311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C42#1305059011yescharacteristic
362C23—3321no—
363C23#1458176211yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—3321no—
369Q8—3321no—
370Q8—3321no—
371Q8—3321no—
372Q8—1662no—
373Q8—1662no—
374D4—3322no—
375D4—3321no—
376D4—3321no—
377D4—6641no—
378D4—6641no—
379D4—6641no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3322no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—6641no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4#1458176011yescharacteristic
399C2×C4#1458176211yescharacteristic
400C2×C4#1458176511yescharacteristic
401C2×C4#1458176511yescharacteristic
402C2×C4#1458176611yescharacteristic
403C2×C4#1458178811yescharacteristic
404C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
405C2×C4#1458181511yescharacteristic
406C2×C4#1458181911yescharacteristic
407C2×C4#1458182411yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—3322no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—6641no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22#1912761011yescharacteristic
417C22#1912784111yescharacteristic
418C22#1912784911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—3322no—
426C4—6642no—
427C4—6641no—
428C4—6641no—
429C4#1912785011yescharacteristic
430C4#1912786211yescharacteristic
431C4#1912793311yescharacteristic
432C4#1912795011yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—13281no—
436C2#2490846511yescharacteristic
437C2#2490852411yescharacteristic
438C2#2490853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#9999
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912829C2semidirect
5. #24905857C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
7. C83×#1487C2semidirect
94. C2×Dic166SD16semidirect
224. #1487D83semidirect
227. C83#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174942
#249169372
#249128292
#249060242
#249058572
#249053232
C83×#14872
#999983