Finite Group Databasebeta

← #35305158

Subgroups — #35305158

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917495C211yesmaximal, characteristic
2#24916937C211yesmaximal, characteristic
3#24912830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906022C211yesmaximal, characteristic
5#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
12#19128020—21no—
13#19127987—21no—
14#19127924—22no—
15#19127912—21no—
16#19127902—21no—
17#19127902—21no—
18#19127842—21no—
19C4×#13050579—22no—
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127703—21no—
22#19127641—21no—
23#19127622—21no—
24#19127606—21no—
25#19127600—21no—
26#19127586—22no—
27#19127434—22no—
28#19127433—22no—
29#19127431—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32#382×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×Dic166D411yescharacteristic
36#14581825—42no—
37#14581825—42no—
38C2×Dic332—22no—
39C2×#13050579—22no—
40C2×#13050579—22no—
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581789D411yescharacteristic
43#14581780—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166—21no—
52C4×Dic166—21no—
53C4×Dic166—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56C2×C4⋊Dic83—22no—
57C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63#14581724—22no—
64C4⋊(C83⋊C8)—21no—
65#14581717—22no—
66#14581717—22no—
67#14581714—22no—
68#14581714—22no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4×C83⋊C8—21no—
71C83⋊#95—22no—
72C83⋊#95—22no—
73C83⋊#95—22no—
74C2×M16×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83D412yes—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82#95×C83—21no—
83#95×C83D412yes—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—42no—
97C2×Dic166SD1612yescomplemented
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C2×C4×D83—41no—
107Dic332—44no—
108#13050579—44no—
109#13050579—44no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—44no—
118Dic83⋊C4—41no—
119Dic83⋊C4—41no—
120Dic83⋊C4—41no—
121Dic83⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124C4×Dic83—41no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—41no—
127C4×Dic83—41no—
128C22×C4×C83—22no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132M16×C83—41no—
133M16×C83—41no—
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83—22no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C22×D83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12711yescharacteristic
155C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C83#13511yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C22⋊D83—81no—
160C22⋊D83—81no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172D332—42no—
173D332—41no—
174D332—41no—
175D332—81no—
176C4×D83—81no—
177C4×D83—81no—
178Dic166—22no—
179Dic166—22no—
180Dic166—22no—
181Dic166—22no—
182Dic166—41no—
183Dic166—41no—
184Dic166—41no—
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187Dic166—41no—
188C8×C83—42no—
189C8×C83—42no—
190C83⋊C8—81no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83#39211yescharacteristic
194C22×C83#44811yescharacteristic
195C22×C83#44911yescharacteristic
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—82no—
204C4×C83#45011yescharacteristic
205C4×C83#45211yescharacteristic
206C4×C83#46511yescharacteristic
207C4×C83#46811yescharacteristic
208Dic83—42no—
209Dic83—42no—
210Dic83—81no—
211Dic83—81no—
212Dic83—81no—
213#9999—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—21no—
215C2×C83—21no—
216C2×C83#200011yescharacteristic
217C2×C83#200911yescharacteristic
218C2×C83#201011yescharacteristic
219D83—161no—
220#3103—831no—
221#3037—831no—
222#2581—831no—
223#1517—831no—
224#1487—831no—
225#1479—831no—
226#1286D8311yescharacteristic, complemented
227C83#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#137—1661no—
229#532—831no—
230C2×C4×Q8—831no—
231C2×C4×Q8—831no—
232#481—1661no—
233#475—1661no—
234#464—1662no—
235#462—1661no—
236#460—1661no—
237#460—1661no—
238#448—1661no—
239C4×SD16—1662no—
240#431—831no—
241#431C2×D8311yescharacteristic
242#423C2×D8311yescharacteristic
243#417—1661no—
244#400—1661no—
245#395—1661no—
246#391—1661no—
247#389—1661no—
248#387—1662no—
249#382C2×D8311yescharacteristic
250#327—1662no—
251Q8⋊C8—1662no—
252Q8⋊C8—1662no—
253C2×#41—1661no—
254C22×Q8—831no—
255C22×Q8—831no—
256#137—3322no—
257#137—3322no—
258C2×Q16—1662no—
259C2×SD16—1662no—
260C2×SD16—1662no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—831no—
263#127—831no—
264#124—1661no—
265#121—1661no—
266#121—1661no—
267C4×Q8—1661no—
268C4×Q8—1661no—
269C4×Q8—1661no—
270C4×Q8—1661no—
271C4×Q8—1661no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×Q8—1661no—
274C4×Q8—1661no—
275C4×D4—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—831no—
280C2×C4⋊C4—1662no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C42—1661no—
284C2×C42—1661no—
285C2×C42C22×D8311yescharacteristic
286#106—1662no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1661no—
290C4⋊C8D33212yes—
291#103—1662no—
292#103—1662no—
293#102—1662no—
294#102—1662no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1661no—
297C4×C8—1661no—
298C4×C8D33212yes—
299#95—21no—
300#95—1662no—
301#95—1662no—
302#95—1662no—
303#95D33212yes—
304#41—3321no—
305#41—3321no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308C2×Q8—3322no—
309C2×Q8—832no—
310C2×Q8—1661no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4D4×D8311yescharacteristic
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4C2×D33211yescharacteristic
331Q16—3324no—
332SD16—3324no—
333SD16—3324no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—3321no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—3324no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3321no—
354C42—3321no—
355C42—3321no—
356C42—3321no—
357C42—3321no—
358C42D4×D8311yescharacteristic
359C42C2×D33211yescharacteristic
360C42C2×D33211yescharacteristic
361C42#1305059111yescharacteristic
362C23—3321no—
363C23#1458176211yescharacteristic
364Q8—3321no—
365Q8—3321no—
366Q8—3321no—
367Q8—3321no—
368Q8—3321no—
369Q8—3321no—
370Q8—1662no—
371Q8—1662no—
372Q8—1662no—
373Q8—1662no—
374D4—3322no—
375D4—3321no—
376D4—3321no—
377D4—6641no—
378D4—6641no—
379D4—6641no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—6641no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—1662no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4#1458176211yescharacteristic
399C2×C4#1458176211yescharacteristic
400C2×C4#1458176711yescharacteristic
401C2×C4#1458176711yescharacteristic
402C2×C4#1458176711yescharacteristic
403C2×C4#1458178911yescharacteristic
404C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
405C2×C4#1458181311yescharacteristic
406C2×C4#1458181611yescharacteristic
407C2×C4#1458182411yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—6641no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—6641no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22#1912761111yescharacteristic
417C22#1912784111yescharacteristic
418C22#1912784711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—3322no—
425C4—3322no—
426C4—6641no—
427C4—6641no—
428C4—6641no—
429C4#1912785311yescharacteristic
430C4#1912786611yescharacteristic
431C4#1912793111yescharacteristic
432C4#1912794811yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—13281no—
436C2#2490846911yescharacteristic
437C2#2490852611yescharacteristic
438C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#9999
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912830C2semidirect
5. #24905891C2semidirect
6. #24905859C2semidirect
7. C83×#1286C2semidirect
97. C2×Dic166SD16semidirect
226. #1286D83semidirect
227. C83#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174952
#249169372
#249128302
#249060222
#249058912
#249058592
C83×#12862
#999983