Finite Group Databasebeta

← #35305163

Subgroups — #35305163

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912364C211yesmaximal, characteristic
4#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581766—21no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128031—21no—
12#19128002—22no—
13#19127992—21no—
14#19127991—21no—
15#19127982—21no—
16#19127906—21no—
17#19127852—21no—
18C4×#13050578—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127743—21no—
21#19127707—21no—
22#19127627—21no—
23#19127609—21no—
24#19127577—22no—
25#19127567C2211yescharacteristic
26#19127561—21no—
27#19127439—22no—
28#19127428—22no—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C83—22no—
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35C22×C4×D83—21no—
36C2×#13050578—22no—
37#14581792D411yescharacteristic, complemented
38#14581792D411yescharacteristic, complemented
39#14581784—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581766—42no—
43#14581766—42no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50#14581751—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic83—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56#14581726—22no—
57#14581724—22no—
58#14581723—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60#14581715—22no—
61#14581714—22no—
62#14581714—22no—
63#14581713—22no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C4×C83⋊C8D412yescomplemented
66C83⋊#95—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95D412yes—
69C22×D4×C83D411yescharacteristic
70C23×C4×C83—21no—
71C2×M16×C83—21no—
72C4×D4×C83—21no—
73C4×D4×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yescomplemented
82C22⋊C8×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332SD1612yescomplemented
93C2×C22⋊D83—44no—
94C2×C22⋊D83—44no—
95C2×C22⋊D83—82no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—22no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100C2×C4×D83—82no—
101#13050578—44no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C22⋊Dic83—82no—
115(C2×D83)⋊C4—44no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118C4×Dic83—41no—
119C24×C83—21no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—42no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133M16×C83—41no—
134M16×C83—41no—
135C2×C8×C83—22no—
136C2×C8×C83—41no—
137C4⋊C4×C83—21no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83#4111yescharacteristic
145C23×C83—22no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83#12011yescharacteristic
153C22×D83—22no—
154C22×D83—42no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158D4×C83—22no—
159D4×C83—22no—
160D4×C83—41no—
161D4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83—81no—
170C2×C4×C83—81no—
171C2×C4×C83#12011yescharacteristic
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12711yescharacteristic
177C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C83#13511yescharacteristic
179C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C83#13711yescharacteristic
181C22⋊D83—88no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—42no—
189D332—22no—
190D332—22no—
191D332—41no—
192D332—41no—
193C4×D83—82no—
194C4×D83—82no—
195Dic166—42no—
196Dic166—81no—
197C8×C83—42no—
198C8×C83—81no—
199C83⋊C8—42no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83—42no—
204C22×C83—42no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83#39211yescharacteristic
210C22×C83#45011yescharacteristic
211C22×C83#45211yescharacteristic
212C2×D83—44no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—82no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—81no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83#44811yescharacteristic
223C4×C83#44911yescharacteristic
224C4×C83#46511yescharacteristic
225C4×C83#46811yescharacteristic
226Dic83—82no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#10000—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—21no—
232C2×C83—21no—
233C2×C83—82no—
234C2×C83#200011yescharacteristic
235C2×C83#200811yescharacteristic
236C2×C83#201011yescharacteristic
237D83—82no—
238#3101—831no—
239#3077—831no—
240#2535—831no—
241#1518—831no—
242#1486D8311yescharacteristic, complemented
243#1478—831no—
244#1286—831no—
245C83#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533—831no—
247C2×#121—1661no—
248C2×C4×D4—831no—
249C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
250#483—1661no—
251#478—1662no—
252#476—1661no—
253#476—1661no—
254#474—1661no—
255#461—1661no—
256#450—1661no—
257C4×SD16—1662no—
258#431—831no—
259#431C2×D8311yescharacteristic
260#428—1661no—
261#423C2×D8311yescharacteristic
262#418—1661no—
263#397—1661no—
264#392—1661no—
265#386—1662no—
266#382—831no—
267#380—1661no—
268#328—1662no—
269D4⋊C8—22no—
270D4⋊C8—1662no—
271C22×D4—831no—
272C22×D4—1662no—
273C22×D4D33211yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—1661no—
276C2×SD16—1662no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—831no—
279C4⋊Q8—831no—
280#125—1661no—
281C22⋊Q8—1661no—
282C22⋊Q8—1661no—
283#121—3322no—
284#121—3322no—
285C4×Q8—1661no—
286C4×Q8—1661no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—1661no—
292C4×D4—1661no—
293C4×D4—1661no—
294C4×D4—1661no—
295#117—1661no—
296C2×C4⋊C4—831no—
297C2×C4⋊C4—1661no—
298C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1662no—
301C2×C22⋊C4—1661no—
302C2×C22⋊C4—1662no—
303C2×C42C22×D8311yescharacteristic
304#107—1662no—
305#106—1662no—
306#106—1662no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1661no—
310C4⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
311#103—1662no—
312#102—1662no—
313#102—1662no—
314#102—1662no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1661no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—832no—
319#95—832no—
320#95—1662no—
321#95—1661no—
322C24—21no—
323C24—1661no—
324C2×Q8—1661no—
325C2×Q8—1661no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—3324no—
330C2×D4—3324no—
331C2×D4—832no—
332C2×D4—6642no—
333C2×D4—1661no—
334C2×D4—1661no—
335C2×D4—1661no—
336C2×D4—1661no—
337C2×D4—1661no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—3321no—
346C22×C4—3321no—
347C22×C4—6642no—
348C22×C4—1662no—
349C22×C4—1661no—
350C22×C4D4×D8311yescharacteristic
351C22×C4D4×D8311yescharacteristic
352C22×C4C2×D33211yescharacteristic
353SD16—3324no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1662no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—3321no—
364C4⋊C4—3321no—
365C4⋊C4—1661no—
366C4⋊C4—1661no—
367C4⋊C4—1661no—
368C4⋊C4—1661no—
369C4⋊C4—1661no—
370C4⋊C4—1661no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—3324no—
374C22⋊C4—3321no—
375C22⋊C4—3321no—
376C22⋊C4—3321no—
377C22⋊C4—6642no—
378C42—3321no—
379C42D4×D8311yescharacteristic
380C42D4×D8311yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C42#1305059011yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—3322no—
391C23—3322no—
392C23—3321no—
393C23—3321no—
394C23—1662no—
395C23#1458176211yescharacteristic
396Q8—3322no—
397Q8—6641no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—3321no—
403D4—3321no—
404D4—6648no—
405D4—1662no—
406D4—1662no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—3322no—
417C2×C4—3322no—
418C2×C4—3322no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—6642no—
424C2×C4—6642no—
425C2×C4#1458176011yescharacteristic
426C2×C4#1458176211yescharacteristic
427C2×C4#1458176511yescharacteristic
428C2×C4#1458176511yescharacteristic
429C2×C4#1458176611yescharacteristic
430C2×C4#1458178811yescharacteristic
431C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
432C2×C4#1458181111yescharacteristic
433C2×C4#1458181611yescharacteristic
434C2×C4#1458182111yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—3322no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—3324no—
448C22—3322no—
449C22—6642no—
450C22—6641no—
451C22—6641no—
452C22#1912761011yescharacteristic
453C22#1912785311yescharacteristic
454C22#1912786411yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—6642no—
461C4—6641no—
462C4—6641no—
463C4—6641no—
464C4#1912783811yescharacteristic
465C4#1912784311yescharacteristic
466C4#1912792911yescharacteristic
467C4#1912794611yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—6642no—
472C2#2490846711yescharacteristic
473C2#2490851711yescharacteristic
474C2#2490853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83#392
prime radical#24912364C2
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#10000
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917471C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. #24906028C2semidirect
5. #24905853C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
7. C83×#1486C2semidirect
37. #14581792D4semidirect
38. #14581792D4semidirect
65. C4×C83⋊C8D4semidirect
81. C4⋊C8×C83D4semidirect
92. C2×D332SD16semidirect
242. #1486D83semidirect
245. C83#10000semidirect
310. C4⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174712
#249172622
#249123642
#249060282
#249058532
#249053232
C83×#14862
#1000083