Finite Group Databasebeta

← #35305168

Subgroups — #35305168

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917467C211yesmaximal, characteristic
2#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912373C211yesmaximal, characteristic
4#24905889C211yesmaximal, characteristic
5#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581772—21no—
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128029—21no—
12#19128005—22no—
13#19127993—21no—
14#19127988—21no—
15#19127983—21no—
16#19127903—21no—
17#19127851—21no—
18C4×#13050577—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127744—21no—
21#19127725C2211yescharacteristic
22#19127709—21no—
23#19127633—21no—
24#19127619—21no—
25#19127593—22no—
26#19127558—21no—
27#19127431—22no—
28#19127430—22no—
29#533×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#382×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36C2×#13050577—22no—
37C2×#13050574—21no—
38#14581772—42no—
39#14581772—42no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C2×C4⋊Dic83—22no—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56#14581725—22no—
57#14581723—22no—
58#14581723—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
62#14581716—22no—
63#14581715—22no—
64#14581715—22no—
65#14581712—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C4×C83⋊C8D412yes—
68C83⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
71#125×C83—21no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73C22⋊Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75C4×Q8×C83—21no—
76#117×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83—21no—
82#95×C83—21no—
83#95×C83D412yes—
84C23×D83—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166SD1612yescomplemented
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—42no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101C2×C4×D83—41no—
102C2×C4×D83—41no—
103#13050577—44no—
104#13050574—41no—
105#13050574—41no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C2×C83⋊C8—22no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—44no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—44no—
116(C2×D83)⋊C4—44no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83—41no—
121C2×Q8×C83—21no—
122C2×Q8×C83—21no—
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C42×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C22×D83—22no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150Q8×C83—42no—
151Q8×C83—81no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12711yescharacteristic
165C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C83#13511yescharacteristic
167C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C83#13711yescharacteristic
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177D332—22no—
178D332—22no—
179D332—41no—
180D332—41no—
181C4×D83—81no—
182C4×D83—81no—
183C4×D83—81no—
184C4×D83—81no—
185Dic166—22no—
186Dic166—22no—
187Dic166—41no—
188Dic166—41no—
189C8×C83—81no—
190C83⋊C8—42no—
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83#39211yescharacteristic
195C22×C83#45011yescharacteristic
196C22×C83#45211yescharacteristic
197C2×D83—42no—
198C2×D83—42no—
199C2×D83—42no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—82no—
209C4×C83—81no—
210C4×C83—81no—
211C4×C83#44811yescharacteristic
212C4×C83#44911yescharacteristic
213C4×C83#46511yescharacteristic
214C4×C83#46811yescharacteristic
215Dic83—42no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#10001—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83#200011yescharacteristic
222C2×C83#200911yescharacteristic
223C2×C83#201011yescharacteristic
224D83—82no—
225#3101—831no—
226#3078—831no—
227#2536—831no—
228#1518D8311yescharacteristic, complemented
229#1486—831no—
230#1479—831no—
231#1286—831no—
232C83#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533C2×D8311yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—1661no—
235C2×C4×Q8—831no—
236C2×C4×D4—831no—
237#483—1661no—
238#479—1662no—
239#477—1661no—
240#476—1661no—
241#475—1661no—
242#461—1661no—
243#450—1661no—
244C4×SD16—1662no—
245#431—831no—
246#431C2×D8311yescharacteristic
247#428—1661no—
248#423—831no—
249#419—1661no—
250#398—1661no—
251#394—1661no—
252#388—1662no—
253#382C2×D8311yescharacteristic
254#380—1661no—
255#328—22no—
256Q8⋊C8—1662no—
257D4⋊C8—1662no—
258C22×Q8—831no—
259C22×D4—831no—
260C23×C4—1661no—
261C2×SD16—1662no—
262C2×M16—1661no—
263C4⋊Q8D33211yescharacteristic
264C4⋊Q8D33211yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—3322no—
269C22⋊Q8—3322no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×Q8—1661no—
274C4×Q8—1661no—
275C4×Q8—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1661no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—831no—
283C2×C4⋊C4—831no—
284C2×C4⋊C4—1662no—
285C2×C4⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1662no—
287C2×C22⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C42—1661no—
290C2×C42C22×D8311yescharacteristic
291#107—1662no—
292#106—1662no—
293#106—1662no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—832no—
296C4⋊C8—1661no—
297C4⋊C8—1661no—
298#103—1662no—
299#103—1662no—
300#103—1662no—
301#102—1662no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1661no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—832no—
306#95—21no—
307#95—1662no—
308#95C22⋊D8312yes—
309C24—1661no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—832no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—3322no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—3321no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4D4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
334SD16—3324no—
335M16—3321no—
336M16—3321no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1662no—
339C2×C8—1662no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—3324no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—3324no—
357C22⋊C4—3324no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C42—41no—
361C42—3321no—
362C42—3321no—
363C42D4×D8311yescharacteristic
364C42D4×D8311yescharacteristic
365C42C2×D33211yescharacteristic
366C42#1305059011yescharacteristic
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—3321no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—1662no—
374C23#1458176011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—3321no—
378Q8—3321no—
379Q8—1662no—
380Q8—1662no—
381D4—3321no—
382D4—3321no—
383D4—1662no—
384D4—1662no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4—1662no—
404C2×C4#1458176211yescharacteristic
405C2×C4#1458176211yescharacteristic
406C2×C4#1458176511yescharacteristic
407C2×C4#1458176511yescharacteristic
408C2×C4#1458176611yescharacteristic
409C2×C4#1458178811yescharacteristic
410C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
411C2×C4#1458181511yescharacteristic
412C2×C4#1458181911yescharacteristic
413C2×C4#1458182411yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—3322no—
416C8—3322no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3322no—
420C22—3322no—
421C22—3322no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22#1912761011yescharacteristic
427C22#1912785011yescharacteristic
428C22#1912786211yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—3322no—
437C4—6641no—
438C4—6641no—
439C4#1912784111yescharacteristic
440C4#1912784911yescharacteristic
441C4#1912793311yescharacteristic
442C4#1912795011yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—6642no—
446C2#2490846511yescharacteristic
447C2#2490852211yescharacteristic
448C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#10001
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917264C2semidirect
5. #24905857C2semidirect
6. #24905321C2semidirect
7. C83×#1518C2semidirect
90. C2×Dic166SD16semidirect
228. #1518D83semidirect
232. C83#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174672
#249172642
#249123732
#249058892
#249058572
#249053212
C83×#15182
#1000183