Finite Group Databasebeta

← #35305170

Subgroups — #35305170

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917471C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912372C211yesmaximal, characteristic
4#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581771—21no—
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128031—21no—
12#19128009—22no—
13#19127997—21no—
14#19127991—21no—
15#19127987—21no—
16#19127906—21no—
17#19127852—21no—
18C4×#13050578—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127743—21no—
21#19127711—21no—
22#19127632—21no—
23#19127615—21no—
24#19127589—22no—
25#19127567C2211yescharacteristic
26#19127561—21no—
27#19127439—22no—
28#19127431—22no—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050578—22no—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—42no—
41#14581771—42no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48#14581751—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×Dic83⋊C4—22no—
52C2×Dic83⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic83—22no—
54C2×C22⋊Dic83—22no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56#14581726—22no—
57#14581724—22no—
58#14581723—22no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60#14581717—22no—
61#14581717—22no—
62#14581715—22no—
63#14581713—22no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C4×C83⋊C8D412yes—
66C83⋊#95—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95D412yes—
69C22×D4×C83D411yescharacteristic
70C23×C4×C83—21no—
71C2×M16×C83—21no—
72C4×D4×C83—21no—
73C4×D4×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yes—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166SD1612yescomplemented
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—21no—
95#13050578—44no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105Dic83⋊C4—44no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—44no—
111C22⋊Dic83—44no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C4×Dic83—41no—
114C4×Dic83—41no—
115C4×Dic83—41no—
116C24×C83—21no—
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83—42no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130M16×C83—41no—
131M16×C83—41no—
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83—22no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83#12011yescharacteristic
150D4×C83—22no—
151D4×C83—22no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83—81no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12711yescharacteristic
169C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C83#13511yescharacteristic
171C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C83#13711yescharacteristic
173C2×Dic83—22no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—42no—
183Dic166—22no—
184Dic166—22no—
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187Dic166—42no—
188Dic166—81no—
189C8×C83—42no—
190C8×C83—81no—
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83#39211yescharacteristic
202C22×C83#45011yescharacteristic
203C22×C83#45211yescharacteristic
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83#44811yescharacteristic
210C4×C83#44911yescharacteristic
211C4×C83#46511yescharacteristic
212C4×C83#46811yescharacteristic
213Dic83—42no—
214Dic83—82no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#10001—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—82no—
222C2×C83#200011yescharacteristic
223C2×C83#200911yescharacteristic
224C2×C83#201011yescharacteristic
225#3101—831no—
226#3078—831no—
227#2536—831no—
228#1518—831no—
229#1486D8311yescharacteristic
230#1479—831no—
231#1286—831no—
232C83#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533—831no—
234C2×C22⋊Q8—1661no—
235C2×C4×Q8—831no—
236C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
237#483—1661no—
238#479—1662no—
239#477—1661no—
240#476—1661no—
241#475—1661no—
242#461—1661no—
243#450—1661no—
244C4×SD16—1662no—
245#431—831no—
246#431C2×D8311yescharacteristic
247#428—1661no—
248#423C2×D8311yescharacteristic
249#419—1661no—
250#398—1661no—
251#394—1661no—
252#388—1662no—
253#382—831no—
254#380—1661no—
255#328—1662no—
256Q8⋊C8—1662no—
257D4⋊C8—22no—
258C22×Q8—831no—
259C22×D4D33211yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×SD16—1662no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—831no—
264C4⋊Q8—831no—
265#125—1661no—
266C22⋊Q8—3322no—
267C22⋊Q8—3322no—
268C22⋊Q8—1661no—
269C22⋊Q8—1661no—
270C4×Q8—1661no—
271C4×Q8—1661no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×Q8—1661no—
274C4×Q8—1661no—
275C4×Q8—1661no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280#117—1661no—
281C2×C4⋊C4—831no—
282C2×C4⋊C4—1662no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C42—1661no—
290C2×C42C22×D8311yescharacteristic
291#107—1662no—
292#106—1662no—
293#106—1662no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1661no—
297C4⋊C8C22⋊D8312yes—
298#103—1662no—
299#103—1662no—
300#103—1662no—
301#102—1662no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1661no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—832no—
306#95—832no—
307#95—1662no—
308#95—1661no—
309C24—21no—
310C2×Q8—832no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1662no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4D4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C22×C4C2×D33211yescharacteristic
334SD16—3324no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1662no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—3324no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—3324no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3324no—
360C42—3321no—
361C42—3321no—
362C42—3321no—
363C42D4×D8311yescharacteristic
364C42D4×D8311yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
366C42#1305059011yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#1458176211yescharacteristic
375Q8—3322no—
376Q8—3321no—
377Q8—3321no—
378Q8—6641no—
379Q8—1662no—
380Q8—1662no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3322no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—1662no—
404C2×C4#1458176011yescharacteristic
405C2×C4#1458176211yescharacteristic
406C2×C4#1458176511yescharacteristic
407C2×C4#1458176511yescharacteristic
408C2×C4#1458176611yescharacteristic
409C2×C4#1458178811yescharacteristic
410C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
411C2×C4#1458181111yescharacteristic
412C2×C4#1458181611yescharacteristic
413C2×C4#1458182111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—3322no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#1912761011yescharacteristic
427C22#1912785311yescharacteristic
428C22#1912786411yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—3322no—
435C4—6642no—
436C4—6641no—
437C4—6641no—
438C4—6641no—
439C4#1912783811yescharacteristic
440C4#1912784311yescharacteristic
441C4#1912792911yescharacteristic
442C4#1912794611yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#2490846711yescharacteristic
447C2#2490852411yescharacteristic
448C2#2490853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#10001
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917270C2semidirect
4. #24906028C2semidirect
5. #24905857C2semidirect
6. #24905323C2semidirect
91. C2×Dic166SD16semidirect
232. C83#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174712
#249172702
#249123722
#249060282
#249058572
#249053232
C83×#14862
#1000183