Finite Group Databasebeta

← #35305172

Subgroups — #35305172

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917472C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912373C211yesmaximal, characteristic
4#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905887C211yesmaximal, characteristic
6#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581772—21no—
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128032—21no—
13#19128009—22no—
14#19127997—21no—
15#19127992—21no—
16#19127987—21no—
17#19127907—21no—
18#19127854—21no—
19C4×#13050579—22no—
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127743—21no—
22#19127711—21no—
23#19127633—21no—
24#19127619—21no—
25#19127593—22no—
26#19127558—21no—
27#19127437—22no—
28#19127433—22no—
29#19127428—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32#382×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36C2×#13050579—22no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581784—21no—
40#14581772—42no—
41#14581772—42no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54#14581751—21no—
55C2×C4⋊Dic83—22no—
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63#14581726—22no—
64#14581724—22no—
65#14581724—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)—21no—
67#14581717—22no—
68#14581717—22no—
69#14581717—22no—
70#14581714—22no—
71C22⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4×C83⋊C8—21no—
73C83⋊#95—22no—
74C2×M16×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83D412yes—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82#95×C83—21no—
83#95×C83D412yes—
84C23×D83—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×Dic166SD1612yescomplemented
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—42no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99C2×C4×D83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101C2×C4×D83—41no—
102C2×C4×D83—41no—
103C2×C4×D83—41no—
104C2×C4×D83—41no—
105#13050579—44no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—44no—
116Dic83⋊C4—41no—
117Dic83⋊C4—41no—
118Dic83⋊C4—41no—
119Dic83⋊C4—41no—
120C22⋊Dic83—41no—
121(C2×D83)⋊C4—44no—
122(C2×D83)⋊C4—44no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—41no—
127C4×Dic83—41no—
128C22×C4×C83—22no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132M16×C83—41no—
133M16×C83—41no—
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83—22no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C22×D83—22no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12711yescharacteristic
161C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C83#13511yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83#13711yescharacteristic
165C2×Dic83—22no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175D332—22no—
176D332—22no—
177D332—41no—
178D332—41no—
179C4×D83—81no—
180C4×D83—81no—
181C4×D83—81no—
182C4×D83—81no—
183Dic166—22no—
184Dic166—22no—
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187Dic166—42no—
188Dic166—81no—
189C8×C83—42no—
190C8×C83—42no—
191C83⋊C8—81no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83#39211yescharacteristic
195C22×C83#45011yescharacteristic
196C22×C83#45211yescharacteristic
197C2×D83—42no—
198C2×D83—42no—
199C2×D83—42no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—82no—
209C4×C83#44811yescharacteristic
210C4×C83#44911yescharacteristic
211C4×C83#46511yescharacteristic
212C4×C83#46811yescharacteristic
213Dic83—42no—
214Dic83—81no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#10001—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83#200011yescharacteristic
222C2×C83#200911yescharacteristic
223C2×C83#201011yescharacteristic
224D83—82no—
225#3101—831no—
226#3078—831no—
227#2536—831no—
228#1518—831no—
229#1486—831no—
230#1479—831no—
231#1286D8311yescharacteristic, complemented
232C83#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533—831no—
234C2×C22⋊Q8—1661no—
235C2×C4×Q8—831no—
236C2×C4×D4—831no—
237#483—1661no—
238#479—1662no—
239#477—1661no—
240#476—1661no—
241#475—1661no—
242#461—1661no—
243#450—1661no—
244C4×SD16—1662no—
245#431—831no—
246#431C2×D8311yescharacteristic
247#428—1661no—
248#423C2×D8311yescharacteristic
249#419—1661no—
250#398—1661no—
251#394—1661no—
252#388—1662no—
253#382C2×D8311yescharacteristic
254#380—1661no—
255#328—1662no—
256Q8⋊C8—1662no—
257D4⋊C8—1662no—
258C22×Q8—831no—
259C22×D4—831no—
260C23×C4—1661no—
261C2×SD16—1662no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—831no—
264C4⋊Q8—831no—
265#125—1661no—
266C22⋊Q8—3322no—
267C22⋊Q8—3322no—
268C22⋊Q8—1661no—
269C22⋊Q8—1661no—
270C4×Q8—1661no—
271C4×Q8—1661no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×Q8—1661no—
274C4×Q8—1661no—
275C4×Q8—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1661no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280#117—1661no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—831no—
283C2×C4⋊C4—831no—
284C2×C4⋊C4—1662no—
285C2×C4⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1662no—
287C2×C22⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C42—1661no—
290C2×C42C22×D8311yescharacteristic
291#107—1662no—
292#106—1662no—
293#106—1662no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1661no—
297C4⋊C8D33212yes—
298#103—1662no—
299#103—1662no—
300#103—1662no—
301#102—1662no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1661no—
304C4×C8—1661no—
305C4×C8D33212yes—
306#95—21no—
307#95—1662no—
308#95D33212yes—
309C24—1661no—
310C2×Q8—832no—
311C2×Q8—1661no—
312C2×Q8—1661no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—3322no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—3321no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4D4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C22×C4C2×D33211yescharacteristic
334SD16—3324no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—3321no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—3324no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—3324no—
356C22⋊C4—3324no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C42—3321no—
361C42—3321no—
362C42—3321no—
363C42D4×D8311yescharacteristic
364C42C2×D33211yescharacteristic
365C42C2×D33211yescharacteristic
366C42#1305059111yescharacteristic
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—3321no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—1662no—
374C23#1458176211yescharacteristic
375Q8—3322no—
376Q8—3321no—
377Q8—3321no—
378Q8—6641no—
379Q8—1662no—
380Q8—1662no—
381D4—3321no—
382D4—3321no—
383D4—1662no—
384D4—1662no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4—1662no—
404C2×C4#1458176211yescharacteristic
405C2×C4#1458176211yescharacteristic
406C2×C4#1458176711yescharacteristic
407C2×C4#1458176711yescharacteristic
408C2×C4#1458176711yescharacteristic
409C2×C4#1458178911yescharacteristic
410C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
411C2×C4#1458181311yescharacteristic
412C2×C4#1458181611yescharacteristic
413C2×C4#1458182411yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—6641no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3322no—
420C22—3322no—
421C22—3322no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22#1912761111yescharacteristic
427C22#1912785311yescharacteristic
428C22#1912786611yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—3322no—
435C4—6641no—
436C4—6641no—
437C4—6641no—
438C4—6641no—
439C4#1912784111yescharacteristic
440C4#1912784711yescharacteristic
441C4#1912793111yescharacteristic
442C4#1912794811yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—6642no—
446C2#2490846911yescharacteristic
447C2#2490852611yescharacteristic
448C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#10001
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917270C2semidirect
4. #24906026C2semidirect
6. #24905859C2semidirect
7. C83×#1286C2semidirect
92. C2×Dic166SD16semidirect
231. #1286D83semidirect
232. C83#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174722
#249172702
#249123732
#249060262
#249058872
#249058592
C83×#12862
#1000183