Finite Group Databasebeta

← #35305178

Subgroups — #35305178

Order 21248.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic
3#24912817C211yesmaximal, characteristic
4#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128037—21no—
11#19128001—22no—
12#19127997—21no—
13#19127991—21no—
14#19127981—21no—
15#19127912—21no—
16#19127859—21no—
17C4×Dic332—22no—
18#19127741—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127706—21no—
21#19127637—21no—
22#19127613—21no—
23#19127604—21no—
24#19127597—21no—
25#19127574—22no—
26#19127567C2211yescharacteristic
27#19127439—22no—
28#19127433—22no—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#431×C83C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×Dic332—22no—
35C2×#13050574—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47#14581751—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic83—22no—
53C2×C22⋊Dic83—22no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55#14581726—22no—
56#14581725—22no—
57#14581723—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
60#14581717—22no—
61#14581717—22no—
62#14581713—22no—
63#14581713—22no—
64C83⋊#95—22no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95D412yes—
67C22×D4×C83D411yescharacteristic
68C23×C4×C83—21no—
69C4×D4×C83—21no—
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—42no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—21no—
90Dic332—44no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C4⋊Dic83—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—82no—
107C22⋊Dic83—44no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—82no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C24×C83—21no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83Q1612yescomplemented
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83—82no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83C2×D411yescharacteristic
136C42×C83#4111yescharacteristic
137C23×C83—22no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83#12011yescharacteristic
143D4×C83—22no—
144D4×C83—22no—
145D4×C83—41no—
146D4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—82no—
152C2×C4×C83—82no—
153C2×C4×C83#12011yescharacteristic
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12711yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
160C2×C4×C83#13511yescharacteristic
161C2×C4×C83#13711yescharacteristic
162C2×C4×C83#13711yescharacteristic
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—42no—
174Dic166—22no—
175Dic166—22no—
176Dic166—41no—
177Dic166—41no—
178Dic166—42no—
179Dic166—81no—
180C8×C83—42no—
181C8×C83—81no—
182C83⋊C8—42no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—44no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—82no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83#39211yescharacteristic
191C22×C83#45111yescharacteristic
192C22×C83#45211yescharacteristic
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83#45111yescharacteristic
199C4×C83#45211yescharacteristic
200C4×C83#46711yescharacteristic
201C4×C83#47011yescharacteristic
202Dic83—42no—
203Dic83—82no—
204Dic83—81no—
205Dic83—81no—
206Dic83—81no—
207#10002—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83—82no—
211C2×C83#200111yescharacteristic
212C2×C83#200811yescharacteristic
213C2×C83#201011yescharacteristic
214#3104—831no—
215#3077—831no—
216#2580—831no—
217#1518—831no—
218#1487—831no—
219#1478D8311yescharacteristic
220#1286—831no—
221C83#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#533—831no—
223C2×C4×Q8—831no—
224C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
225#484—1661no—
226#478—1662no—
227#477—1661no—
228#476—1661no—
229#474—1661no—
230#462—1661no—
231#451—1661no—
232C4×Q16—1662no—
233#431C2×D8311yescharacteristic
234#431C2×D8311yescharacteristic
235#428—1661no—
236#423—831no—
237#418—1661no—
238#399—1661no—
239#393—1661no—
240#390—1661no—
241#389—1661no—
242#385—1662no—
243#382—831no—
244#328—1662no—
245Q8⋊C8—1662no—
246D4⋊C8—22no—
247C22×Q8—831no—
248C22×D4D33211yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—1662no—
251C2×M16—1661no—
252C4⋊Q8—831no—
253C4⋊Q8—831no—
254#125—1661no—
255C22⋊Q8—1661no—
256C22⋊Q8—1661no—
257C4×Q8—1661no—
258C4×Q8—1661no—
259C4×Q8—1661no—
260C4×Q8—1661no—
261C4×Q8—1661no—
262C4×Q8—1661no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—1661no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4—1662no—
272C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1662no—
275C2×C22⋊C4—1662no—
276C2×C42—1661no—
277C2×C42C22×D8311yescharacteristic
278#107—1662no—
279#107—1662no—
280#106—1662no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—832no—
284C4⋊C8—1661no—
285#103—1662no—
286#103—1662no—
287#102—1662no—
288#102—1662no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C22⋊D8312yes—
293#95—832no—
294#95—1662no—
295#95—1661no—
296C24—21no—
297C2×Q8—3322no—
298C2×Q8—1661no—
299C2×Q8—1661no—
300C2×Q8—1661no—
301C2×Q8—1661no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4Dic33212yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4C2×D33211yescharacteristic
318Q16—3324no—
319M16—3321no—
320M16—3321no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1662no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—6642no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4—1661no—
338C4⋊C4—1661no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3324no—
343C22⋊C4—6642no—
344C42—3321no—
345C42—3321no—
346C42—3321no—
347C42D4×D8311yescharacteristic
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C42#1305059011yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1458176211yescharacteristic
357Q8—3321no—
358Q8—3321no—
359Q8—3322no—
360Q8—6641no—
361Q8—1662no—
362Q8—1662no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—1662no—
384C2×C4#1458176011yescharacteristic
385C2×C4#1458176211yescharacteristic
386C2×C4#1458176511yescharacteristic
387C2×C4#1458176511yescharacteristic
388C2×C4#1458176611yescharacteristic
389C2×C4#1458178811yescharacteristic
390C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
391C2×C4#1458181411yescharacteristic
392C2×C4#1458182511yescharacteristic
393C2×C4#1458182511yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—3322no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1912761011yescharacteristic
405C22#1912785911yescharacteristic
406C22#1912786511yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—3322no—
413C4—6642no—
414C4—6641no—
415C4—6641no—
416C4—6641no—
417C4#1912785911yescharacteristic
418C4#1912786511yescharacteristic
419C4#1912794211yescharacteristic
420C4#1912795911yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2490847311yescharacteristic
425C2#2490851811yescharacteristic
426C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1478C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1478D83
hypocenterC83#10002
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917503C2semidirect
4. #24906028C2semidirect
5. #24905893C2semidirect
6. #24905322C2semidirect
119. C2×D4×C83Q16semidirect
221. C83#10002semidirect
307. C2×D4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175032
#249172602
#249128172
#249060282
#249058932
#249053222
C83×#14782
#1000283