Finite Group Databasebeta

← #35305183

Subgroups — #35305183

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917502C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic
3#24906026C211yesmaximal, characteristic
4#24905892C211yesmaximal, characteristic
5#24905858C211yesmaximal, characteristic
6#24905321C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2581C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128036—21no—
10#19128008—22no—
11#19127996—21no—
12#19127996—21no—
13#19127986—21no—
14#19127911—21no—
15#19127857—21no—
16C4×#13050580—22no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127741—21no—
20#19127725C2211yescharacteristic
21#19127710—21no—
22#19127437—22no—
23Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
24Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
27#400×C83—21no—
28#395×C83—21no—
29#391×C83—21no—
30#389×C83—21no—
31#387×C83—22no—
32#382×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050580—22no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42#14581751—21no—
43#14581725—22no—
44#14581725—22no—
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50#14581716—22no—
51#14581716—22no—
52#14581716—22no—
53#14581715—22no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C22×Q8×C83D411yescharacteristic
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—22no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C42×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77#95×C83—22no—
78#95×C83—22no—
79#95×C83—22no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84#13050580—44no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—42no—
106C2×Q8×C83Q1612yescomplemented
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—44no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135Q8×C83—22no—
136Q8×C83—22no—
137Q8×C83—22no—
138Q8×C83—22no—
139Q8×C83—41no—
140Q8×C83—41no—
141Q8×C83—41no—
142Q8×C83—41no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12711yescharacteristic
164C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C83#13511yescharacteristic
166C2×C4×C83#13711yescharacteristic
167C2×C4×C83#13711yescharacteristic
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170Dic166—42no—
171Dic166—81no—
172C83⋊C8—42no—
173C83⋊C8—42no—
174C83⋊C8—81no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83#39211yescharacteristic
178C22×C83#45111yescharacteristic
179C22×C83#45211yescharacteristic
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—42no—
185C4×C83—42no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83#45111yescharacteristic
190C4×C83#45211yescharacteristic
191C4×C83#46711yescharacteristic
192C4×C83#47011yescharacteristic
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#10003—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83#200111yescharacteristic
199C2×C83#200911yescharacteristic
200C2×C83#201011yescharacteristic
201#3104—831no—
202#3078—831no—
203#2581D8311yescharacteristic
204#1518—831no—
205#1487—831no—
206#1479—831no—
207#1286—831no—
208C83#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—831no—
210C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
211C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
212#484—1661no—
213#479—1662no—
214#477—1661no—
215#477—1661no—
216#475—1661no—
217#462—1661no—
218#451—1661no—
219C4×Q16—1662no—
220#431—831no—
221#431—831no—
222#428—1661no—
223#423—831no—
224#419—1661no—
225#400—21no—
226#395—21no—
227#391—21no—
228#389—21no—
229#387—22no—
230#382C2×D8311yescharacteristic
231#328—1662no—
232Q8⋊C8—1662no—
233Q8⋊C8—1662no—
234C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
235C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
236C2×Q16—1662no—
237C2×M16—1661no—
238C4⋊Q8—831no—
239C4⋊Q8—831no—
240#125—1661no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—1661no—
252C4×Q8—1661no—
253#117—1661no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D8311yescharacteristic
263#107—1662no—
264#107—1662no—
265#106—1662no—
266C4⋊C8—832no—
267C4⋊C8—1661no—
268C4⋊C8—1661no—
269C4⋊C8—1661no—
270#103—1662no—
271#103—1662no—
272#103—1662no—
273#103—1662no—
274C22⋊C8—1661no—
275C22⋊C8—1661no—
276C4×C8—832no—
277C4×C8—1661no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95C22⋊D8312yes—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—1661no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×Q8#1305058012yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
302Q16—3324no—
303M16—3321no—
304M16—3321no—
305C2×C8—3321no—
306C2×C8—1662no—
307C2×C8—1662no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—3321no—
331C42D4×D8311yescharacteristic
332C42D4×D8311yescharacteristic
333C42D4×D8311yescharacteristic
334C42#1305058911yescharacteristic
335C23#1458176111yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—3322no—
345Q8—6641no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4#1458176011yescharacteristic
364C2×C4#1458176011yescharacteristic
365C2×C4#1458176311yescharacteristic
366C2×C4#1458176411yescharacteristic
367C2×C4#1458176411yescharacteristic
368C2×C4#1458178811yescharacteristic
369C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
370C2×C4#1458181211yescharacteristic
371C2×C4#1458182211yescharacteristic
372C2×C4#1458182311yescharacteristic
373C8—3322no—
374C8—3322no—
375C8—6641no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1912760911yescharacteristic
379C22#1912785711yescharacteristic
380C22#1912786311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—6641no—
391C4—6641no—
392C4#1912785611yescharacteristic
393C4#1912786111yescharacteristic
394C4#1912794011yescharacteristic
395C4#1912795711yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2490847111yescharacteristic
399C2#2490852311yescharacteristic
400C2#2490852811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2581C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2581D83
hypocenterC83#10003
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C2×Q8×C83Q16semidirect
208. C83#10003semidirect
293. C2×Q8#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175022
#249172682
#249060262
#249058922
#249058582
#249053212
C83×#25812
#1000383