Finite Group Databasebeta

← #35305185

Subgroups — #35305185

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917503C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic
3#24912825C211yesmaximal, characteristic
4#24906028C211yesmaximal, characteristic
5#24905893C211yesmaximal, characteristic
6#24905322C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1479C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128037—21no—
11#19128008—22no—
12#19127997—21no—
13#19127996—21no—
14#19127986—21no—
15#19127912—21no—
16#19127859—21no—
17C4×Dic332—22no—
18#19127741—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127710—21no—
21#19127640—21no—
22#19127621—21no—
23#19127608—21no—
24#19127597—21no—
25#19127585—22no—
26#19127567C2211yescharacteristic
27#19127439—22no—
28#19127433—22no—
29C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#431×C83C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×Dic332—22no—
35C2×#13050574—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47#14581751—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic83—21no—
53#14581726—22no—
54#14581725—22no—
55#14581723—22no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
58#14581717—22no—
59#14581717—22no—
60#14581716—22no—
61#14581716—22no—
62C83⋊#95—22no—
63C83⋊#95—22no—
64C83⋊#95—22no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C83D411yescharacteristic
68C4×Q8×C83—21no—
69C4×Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C42×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—42no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—21no—
90Dic332—44no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C4⋊Dic83—41no—
102Dic83⋊C4—44no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C4×Dic83—41no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83—21no—
115C2×Q8×C83—21no—
116C2×Q8×C83Q1612yescomplemented
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135Q8×C83—22no—
136Q8×C83—22no—
137Q8×C83—41no—
138Q8×C83—41no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12711yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C2×C4×C83#13711yescharacteristic
155C2×C4×C83#13711yescharacteristic
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—42no—
166Dic166—22no—
167Dic166—22no—
168Dic166—41no—
169Dic166—41no—
170Dic166—42no—
171Dic166—81no—
172C8×C83—42no—
173C8×C83—81no—
174C83⋊C8—42no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83#39211yescharacteristic
178C22×C83#45111yescharacteristic
179C22×C83#45211yescharacteristic
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—42no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83#45111yescharacteristic
187C4×C83#45211yescharacteristic
188C4×C83#46711yescharacteristic
189C4×C83#47011yescharacteristic
190Dic83—42no—
191Dic83—82no—
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#10003—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83#200111yescharacteristic
199C2×C83#200911yescharacteristic
200C2×C83#201011yescharacteristic
201#3104—831no—
202#3078—831no—
203#2581—831no—
204#1518—831no—
205#1487—831no—
206#1479D8311yescharacteristic
207#1286—831no—
208C83#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—831no—
210C2×C4×Q8—831no—
211C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
212#484—1661no—
213#479—1662no—
214#477—1661no—
215#477—1661no—
216#475—1661no—
217#462—1661no—
218#451—1661no—
219C4×Q16—1662no—
220#431C2×D8311yescharacteristic
221#431C2×D8311yescharacteristic
222#428—1661no—
223#423—831no—
224#419—1661no—
225#400—1661no—
226#395—1661no—
227#391—1661no—
228#389—1661no—
229#387—1662no—
230#382—831no—
231#328—1662no—
232Q8⋊C8—22no—
233Q8⋊C8—1662no—
234C22×Q8—831no—
235C22×Q8D33211yescharacteristic
236C2×Q16—1662no—
237C2×M16—1661no—
238C4⋊Q8—831no—
239C4⋊Q8—831no—
240#125—1661no—
241C22⋊Q8—1661no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—1661no—
248C4×Q8—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×Q8—1661no—
252C4×Q8—1661no—
253#117—1661no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—1662no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—1661no—
262C2×C42C22×D8311yescharacteristic
263#107—1662no—
264#107—1662no—
265#106—1662no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—832no—
269C4⋊C8—1661no—
270#103—1662no—
271#103—1662no—
272#103—1662no—
273#103—1662no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C22⋊D8312yes—
278#95—832no—
279#95—1662no—
280#95—1662no—
281#95—1662no—
282#95—1661no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—3322no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×Q8—1661no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×Q8Dic33212yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1662no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4D4×D8311yescharacteristic
300C22×C4D4×D8311yescharacteristic
301C22×C4C2×D33211yescharacteristic
302Q16—3324no—
303M16—3321no—
304M16—3321no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1662no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3324no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—3321no—
329C42—3321no—
330C42—3321no—
331C42D4×D8311yescharacteristic
332C42D4×D8311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
334C42#1305059011yescharacteristic
335C23#1458176211yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—3321no—
341Q8—3321no—
342Q8—3322no—
343Q8—6641no—
344Q8—1662no—
345Q8—1662no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—1662no—
363C2×C4#1458176011yescharacteristic
364C2×C4#1458176211yescharacteristic
365C2×C4#1458176511yescharacteristic
366C2×C4#1458176511yescharacteristic
367C2×C4#1458176611yescharacteristic
368C2×C4#1458178811yescharacteristic
369C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
370C2×C4#1458181411yescharacteristic
371C2×C4#1458182511yescharacteristic
372C2×C4#1458182511yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3322no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1912761011yescharacteristic
379C22#1912785911yescharacteristic
380C22#1912786511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—3322no—
388C4—6642no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C4—6641no—
392C4#1912785911yescharacteristic
393C4#1912786511yescharacteristic
394C4#1912794211yescharacteristic
395C4#1912795911yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2490847311yescharacteristic
399C2#2490852511yescharacteristic
400C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1479C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1479D83
hypocenterC83#10003
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. C2×Q8×C83Q16semidirect
208. C83#10003semidirect
293. C2×Q8Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175032
#249172682
#249128252
#249060282
#249058932
#249053222
C83×#14792
#1000383