Finite Group Databasebeta

← #35305188

Subgroups — #35305188

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581768—21no—
9C2×#14581763—21no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128017—21no—
12#19127988—21no—
13#19127893—21no—
14#19127834—21no—
15#19127811—22no—
16#19127758C2211yescharacteristic
17C2×#14581719—22no—
18C4×#13050574C2211yescharacteristic
19#19127637—21no—
20#19127610—21no—
21#19127601—22no—
22C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127441—22no—
24#19127428—22no—
25#532×C83C2211yescharacteristic
26C2×#124×C83C2211yescharacteristic
27#496×C83—21no—
28#489×C83—21no—
29#463×C83—22no—
30#448×C83—21no—
31#447×C83—21no—
32#432×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35C22×C4×D83—21no—
36C2×#13050575—22no—
37C2×#13050574—21no—
38#14581768—44no—
39#14581763—44no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic83—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic83D412yes—
51#14581723—22no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53#14581719—44no—
54#14581713—22no—
55#14581712—22no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581703—21no—
58#14581703D412yescomplemented
59C4×C83⋊C8—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C2×#41×C83—21no—
62C22×Q8×C83D411yescharacteristic
63C22×D4×C83D411yescharacteristic
64C2×SD16×C83—22no—
65C2×D8×C83—22no—
66C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
67#127×C83D411yescharacteristic, complemented
68#124×C83—21no—
69#124×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#124×C83—21no—
72#124×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C83D412yescomplemented
81#103×C83—22no—
82#102×C83—22no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84#97×C83—21no—
85C23×D83—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—42no—
89C2×C22⋊D83—44no—
90C2×C22⋊D83—44no—
91C2×C22⋊D83—82no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—21no—
94C2×C4×D83—42no—
95C2×C4×D83—42no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98#13050575—44no—
99#13050574—22no—
100#13050574—41no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—24no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106Dic83⋊C4—44no—
107C22⋊Dic83—44no—
108(C2×D83)⋊C4—44no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111C4×Dic83—42no—
112C24×C83—21no—
113#41×C83—42no—
114#41×C83—42no—
115C2×Q8×C83—21no—
116C2×Q8×C83—21no—
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—42no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83—42no—
125C2×D4×C83—41no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131SD16×C83—82no—
132D8×C83—82no—
133C2×C8×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C23×C83—42no—
147C23×C83—42no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83#12011yescharacteristic
153C22×D83—22no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160Q8×C83—42no—
161Q8×C83—42no—
162Q8×C83—81no—
163D4×C83—42no—
164D4×C83—42no—
165D4×C83—42no—
166D4×C83—42no—
167D4×C83—81no—
168D4×C83—81no—
169D4×C83—81no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—82no—
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83#12111yescharacteristic
183C2×C4×C83#12711yescharacteristic
184C22⋊D83—88no—
185C2×Dic83—24no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191D332—22no—
192D332—22no—
193D332—41no—
194D332—41no—
195C4×D83—82no—
196C4×D83—82no—
197C8×C83—42no—
198C83⋊C8—42no—
199C83⋊C8—42no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—82no—
203C22×C83—82no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83#39211yescharacteristic
211C22×C83#45311yescharacteristic
212C22×C83#45411yescharacteristic
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83#45312yes—
228Dic83—44no—
229Dic83—81no—
230#10004—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—21no—
232C2×C83—21no—
233C2×C83—161no—
234C2×C83—161no—
235C2×C83#200211yescharacteristic
236C2×C83#200611yescharacteristic
237C2×C83#201011yescharacteristic
238D83—82no—
239#3213D8311yescharacteristic, complemented
240#3109—831no—
241#2540—831no—
242#1980—831no—
243#1527—831no—
244#1490—831no—
245#1285—831no—
246C83#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#532C2×D8311yescharacteristic
248C2×#124C2×D8311yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—1661no—
250C2×#121—1661no—
251C2×C4×D4—831no—
252#496—21no—
253#489—21no—
254#481—1661no—
255#476—1661no—
256#463—22no—
257#459—1661no—
258#448—21no—
259#447—21no—
260#447—1661no—
261#442—1662no—
262#432—831no—
263#432C2×D8311yescharacteristic
264C2×#104—1662no—
265C4×M16—831no—
266#399—1661no—
267#392—1661no—
268#390—1662no—
269C4×C4⋊C4—831no—
270#329—1662no—
271D4⋊C8—1662no—
272C2×#41—21no—
273C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
274C22×D4—831no—
275C22×D4—1662no—
276C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
277C23×C4—1661no—
278C2×SD16—22no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—1662no—
281C2×M16—1661no—
282C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
283#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289C22⋊Q8—3324no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—3324no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—1661no—
296C4×D4—1661no—
297C4×D4—1661no—
298C4×D4—1661no—
299C2×C4⋊C4—831no—
300C2×C4⋊C4—1662no—
301C2×C4⋊C4—1661no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—1662no—
305C2×C22⋊C4—1662no—
306C2×C22⋊C4—1661no—
307C2×C42—832no—
308C2×C42C22×D8311yescharacteristic
309#106—1662no—
310C4⋊C8—1661no—
311C4⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
312#104—3324no—
313#103—22no—
314#102—22no—
315#102—1662no—
316#102—1662no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1661no—
319#97—21no—
320#97—832no—
321#97—1661no—
322C4×C8—1661no—
323#95—1661no—
324C24—21no—
325C24—1661no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3324no—
341C2×D4—3324no—
342C2×D4—6642no—
343C2×D4—1661no—
344C2×D4—1661no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—3322no—
348C22×C4—3322no—
349C22×C4—3321no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4—1661no—
352C22×C4—1662no—
353C22×C4D4×D8311yescharacteristic
354C22×C4D4×D8311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356SD16—82no—
357D8—82no—
358D8—3324no—
359M16—3321no—
360M16—1662no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—3321no—
363C2×C8—1662no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—3324no—
367C4⋊C4—1664no—
368C4⋊C4—1661no—
369C4⋊C4—1661no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—3324no—
377C22⋊C4—3324no—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—3321no—
380C42—3322no—
381C42D4×D8311yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C42#1305058911yescharacteristic
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—3321no—
392C23—3321no—
393C23—3321no—
394C23—3321no—
395C23—3321no—
396C23—3321no—
397C23—1662no—
398C23#1458176011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—3321no—
410D4—3321no—
411D4—6648no—
412D4—1662no—
413D4—1662no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—6642no—
428C2×C4—6642no—
429C2×C4—1664no—
430C2×C4#1458176011yescharacteristic
431C2×C4#1458176111yescharacteristic
432C2×C4#1458176311yescharacteristic
433C2×C4#1458176411yescharacteristic
434C2×C4#1458176411yescharacteristic
435C2×C4#1458178811yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—3322no—
438C8—3322no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3322no—
450C22—3322no—
451C22—3322no—
452C22—6641no—
453C22—6641no—
454C22—6641no—
455C22—6641no—
456C22#1912760911yescharacteristic
457C22#1912786711yescharacteristic
458C22#1912787211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—3324no—
467C4—6641no—
468C4#1912786912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—161no—
473C2—6642no—
474C2#2490847611yescharacteristic
475C2#2490850311yescharacteristic
476C2#2490852711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3213C2
socleC22×C83#392
hypercenter#3213D83
hypocenterC83#10004
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917550C2semidirect
2. #24912403C2semidirect
3. #24908383C2semidirect
4. #24906061C2semidirect
5. #24905905C2semidirect
6. #24905320C2semidirect
7. C83×#3213C2semidirect
58. #14581703D4semidirect
66. C4⋊Q8×C83D4semidirect
67. #127×C83D4semidirect
80. C4⋊C8×C83D4semidirect
239. #3213D83semidirect
246. C83#10004semidirect
282. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
283. #127C22⋊D83semidirect
311. C4⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175502
#249124032
#249083832
#249060612
#249059052
#249053202
C83×#32132
#1000483