Finite Group Databasebeta

← #35305209

Subgroups — #35305209

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917581C211yesmaximal, characteristic
2#24912852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908383C211yesmaximal, characteristic
4#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3234C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128012—21no—
10#19127993—21no—
11#19127898—21no—
12#19127839—21no—
13#19127801—22no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15C2×#14581719—22no—
16C4×#13050574C2211yescharacteristic
17#19127631—21no—
18#19127621—21no—
19#19127597—21no—
20#19127597—21no—
21#19127596—22no—
22C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127443—22no—
24#19127431—22no—
25#532×C83C2211yescharacteristic
26C2×#125×C83C2211yescharacteristic
27#501×C83—21no—
28#490×C83—21no—
29#481×C83—21no—
30#480×C83—21no—
31#478×C83—22no—
32#432×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050578—22no—
35C2×#13050574—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—22no—
43C2×Dic83⋊C4—22no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C2×C4×Dic83D412yes—
47#14581725—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49#14581719—44no—
50#14581715—22no—
51#14581713—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53#14581703—21no—
54#14581703D412yes—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—21no—
59C2×#41×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61#127×C83D411yescharacteristic
62#125×C83—21no—
63#125×C83—21no—
64#125×C83—21no—
65#125×C83—21no—
66#124×C83—21no—
67#121×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69C4×D4×C83—21no—
70C4×D4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#107×C83—22no—
77#106×C83—22no—
78C4⋊C8×C83D412yes—
79#102×C83—22no—
80#102×C83—22no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82#97×C83—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—42no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—21no—
89#13050578—44no—
90#13050574—22no—
91#13050574—41no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C4⋊Dic83—24no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97Dic83⋊C4—44no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—82no—
101C4×Dic83—41no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—42no—
104#41×C83—42no—
105#41×C83—42no—
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—41no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136Q8×C83—42no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—42no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—81no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—82no—
153C2×C4×C83#12011yescharacteristic
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12711yescharacteristic
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—24no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168Dic166—22no—
169Dic166—22no—
170Dic166—41no—
171Dic166—41no—
172C8×C83—42no—
173C83⋊C8—42no—
174C83⋊C8—42no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83#39211yescharacteristic
181C22×C83#45311yescharacteristic
182C22×C83#45411yescharacteristic
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83—81no—
190C4×C83—81no—
191C4×C83#45612yes—
192Dic83—44no—
193Dic83—42no—
194Dic83—81no—
195#10007—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83—161no—
199C2×C83#200511yescharacteristic
200C2×C83#200611yescharacteristic
201C2×C83#201011yescharacteristic
202#3234D8311yescharacteristic
203#3112—831no—
204#2584—831no—
205#1980—831no—
206#1528—831no—
207#1491—831no—
208#1285—831no—
209C83#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532C2×D8311yescharacteristic
211C2×#125C2×D8311yescharacteristic
212C2×C4×Q8—831no—
213#501—21no—
214#490—21no—
215#481—21no—
216#480—21no—
217#480—1661no—
218#478—22no—
219#477—1661no—
220#460—1661no—
221#448—1661no—
222#440—1662no—
223#432—831no—
224#432C2×D8311yescharacteristic
225C2×#104—1662no—
226C4×M16—831no—
227#398—1661no—
228#395—1661no—
229#389—1662no—
230#389—1661no—
231#389—1661no—
232C4×C4⋊C4—831no—
233#330—1662no—
234Q8⋊C8—1662no—
235C2×#41—21no—
236C22×Q8—831no—
237C2×SD16—1662no—
238C2×M16—1661no—
239C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
240#127C22⋊D8311yescharacteristic
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×Q8—1661no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C4⋊C4—1662no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4—1662no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C42—832no—
264C2×C42—1661no—
265C2×C42C22×D8311yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—1662no—
268#106—22no—
269C4⋊C8—1661no—
270C4⋊C8C22⋊D8312yes—
271#104—3324no—
272#103—1662no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—1662no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1661no—
278#97—21no—
279#97—832no—
280#97—1661no—
281C4×C8—1661no—
282#95—1662no—
283#95—1662no—
284#95—1661no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—3322no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1662no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
304SD16—3324no—
305M16—3321no—
306M16—1662no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—3321no—
309C2×C8—1662no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—3324no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—6642no—
324C4⋊C4—1664no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C42—3322no—
330C42—3321no—
331C42—3321no—
332C42D4×D8311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
335C42#1305058911yescharacteristic
336C23—41no—
337C23#1458176011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—3321no—
340Q8—3321no—
341Q8—1662no—
342Q8—1662no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—1662no—
367C2×C4—1664no—
368C2×C4#1458176011yescharacteristic
369C2×C4#1458176111yescharacteristic
370C2×C4#1458176311yescharacteristic
371C2×C4#1458176411yescharacteristic
372C2×C4#1458176411yescharacteristic
373C2×C4#1458178811yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—3322no—
376C8—3322no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22#1912760911yescharacteristic
383C22#1912786711yescharacteristic
384C22#1912787211yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—3324no—
394C4—3322no—
395C4—6641no—
396C4#1912788412yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—161no—
400C2#2490849711yescharacteristic
401C2#2490850311yescharacteristic
402C2#2490852711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3234C2
socleC22×C83#392
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3234D83
hypocenterC83#10007
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912852C2semidirect
4. #24906065C2semidirect
5. #24905909C2semidirect
6. #24905320C2semidirect
209. C83#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175812
#249128522
#249083832
#249060652
#249059092
#249053202
C83×#32342
#1000783