Finite Group Databasebeta

← #35305211

Subgroups — #35305211

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918653C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic
3#24908381C211yesmaximal, characteristic
4#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9#19128111—21no—
10#19128067—21no—
11#19128019—21no—
12#19128014—21no—
13#19128014—21no—
14#19127998—22no—
15#19127996—21no—
16#19127901—21no—
17#19127840—21no—
18#19127799—22no—
19#19127758C2211yescharacteristic
20#19127758C2211yescharacteristic
21C2×#14581720—22no—
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23#19127443—22no—
24Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
25C2×#125×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
27#398×C83—21no—
28#395×C83—21no—
29#389×C83—21no—
30#389×C83—21no—
31#389×C83—22no—
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050577—22no—
35C2×#13050574—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581789D411yescharacteristic
38#14581780—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43#14581725—22no—
44#14581725—22no—
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48#14581720—44no—
49#14581716—22no—
50#14581712—22no—
51#14581712—22no—
52#14581712—22no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55#14581703—21no—
56#14581703—21no—
57#14581703D412yes—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C22×Q8×C83D411yescharacteristic
60#125×C83—21no—
61#125×C83—21no—
62#125×C83—21no—
63#125×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—22no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—22no—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C42×C83—21no—
78C2×C42×C83D412yes—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80#95×C83—22no—
81#95×C83—22no—
82#95×C83—21no—
83#13050590—42no—
84#13050590—42no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91#13050577—44no—
92#13050574—22no—
93#13050574—41no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—42no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C83—24no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—44no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—82no—
127C42×C83—42no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C22×D83—41no—
136Q8×C83—22no—
137Q8×C83—22no—
138Q8×C83—41no—
139Q8×C83—41no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—24no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12711yescharacteristic
164C22⋊D83—81no—
165C22⋊D83—81no—
166C2×Dic83—41no—
167D332—42no—
168D332—42no—
169D332—42no—
170C4×D83—82no—
171Dic166—42no—
172C83⋊C8—42no—
173C83⋊C8—42no—
174C83⋊C8—42no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83#39211yescharacteristic
178C22×C83#45311yescharacteristic
179C22×C83#45411yescharacteristic
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—44no—
189C4×C83—42no—
190C4×C83—81no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83#45612yes—
194Dic83—81no—
195#10007—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83#200511yescharacteristic
199C2×C83#200611yescharacteristic
200C2×C83#201011yescharacteristic
201D83—161no—
202#3234—831no—
203#3112—831no—
204#2584D8311yescharacteristic, complemented
205#1980—831no—
206#1528—831no—
207#1491—831no—
208#1285—831no—
209C83#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532—831no—
211C2×#125C2×D8311yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
213#501—1661no—
214#490—1661no—
215#481—1661no—
216#480—1661no—
217#480—1661no—
218#478—1662no—
219#477—1661no—
220#460—1661no—
221#448—1661no—
222#440—1662no—
223#432—831no—
224#432—831no—
225C2×#104—1662no—
226C4×M16—831no—
227#398—21no—
228#395—21no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—22no—
232C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
233#330—1662no—
234Q8⋊C8—1662no—
235C2×#41—1661no—
236C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
237C2×SD16—1662no—
238C2×M16—1661no—
239C4⋊Q8—831no—
240#127—831no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—1661no—
246#121—1661no—
247#121—1661no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22⋊D8312yes—
265C2×C42C22×D8311yescharacteristic
266#107—1662no—
267#107—1662no—
268#106—1662no—
269C4⋊C8—832no—
270C4⋊C8—1661no—
271#104—3324no—
272#103—1662no—
273#102—1662no—
274#102—1662no—
275#102—1662no—
276C22⋊C8—1661no—
277C22⋊C8—1661no—
278#97—832no—
279#97—1661no—
280#97—1661no—
281C4×C8—1661no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#41—3322no—
286#41—3322no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
304SD16—3324no—
305M16—3321no—
306M16—1662no—
307C2×C8—3321no—
308C2×C8—1662no—
309C2×C8—1662no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42D4×D8311yescharacteristic
333C42D4×D8311yescharacteristic
334C42D4×D8311yescharacteristic
335C42#1305058911yescharacteristic
336C23—3321no—
337C23#1458176111yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—3322no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—6641no—
347D4—6641no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—6642no—
368C2×C4#1458176011yescharacteristic
369C2×C4#1458176011yescharacteristic
370C2×C4#1458176311yescharacteristic
371C2×C4#1458176411yescharacteristic
372C2×C4#1458176411yescharacteristic
373C2×C4#1458178811yescharacteristic
374C8—3322no—
375C8—3322no—
376C8—3322no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22#1912760911yescharacteristic
383C22#1912786911yescharacteristic
384C22#1912787411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—6641no—
396C4#1912788312yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—13281no—
400C2#2490849911yescharacteristic
401C2#2490850511yescharacteristic
402C2#2490852811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2584C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#2584D83
hypocenterC83#10007
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906065C2semidirect
5. #24905910C2semidirect
6. #24905319C2semidirect
7. C83×#2584C2semidirect
204. #2584D83semidirect
209. C83#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186532
#249175852
#249083812
#249060652
#249059102
#249053192
C83×#25842
#1000783