Finite Group Databasebeta

← #35305213

Subgroups — #35305213

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918653C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic
3#24912852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908382C211yesmaximal, characteristic
5#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128111—21no—
11#19128067—21no—
12#19128019—21no—
13#19128015—21no—
14#19128014—21no—
15#19127998—22no—
16#19127997—21no—
17#19127902—21no—
18#19127842—21no—
19#19127803—22no—
20#19127758C2211yescharacteristic
21C2×#14581718—22no—
22#19127631—21no—
23#19127621—21no—
24#19127597—21no—
25#19127597—21no—
26#19127596—22no—
27C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127433—22no—
29C2×#125×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32#330×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C2×#13050579—22no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581789D411yescharacteristic
38#14581780—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—22no—
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic83—21no—
53C2×C4×Dic83D412yes—
54#14581726—22no—
55#14581725—22no—
56#14581723—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
58#14581718—44no—
59#14581717—22no—
60#14581714—22no—
61#14581712—22no—
62#14581712—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64#14581703—21no—
65C83⋊#95—22no—
66C83⋊#95—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C2×M16×C83—21no—
69#125×C83—21no—
70#125×C83—21no—
71#125×C83—21no—
72#125×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80#97×C83—21no—
81#97×C83D412yes—
82C4×C8×C83—21no—
83#13050590—42no—
84#13050590—42no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—42no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—21no—
96C2×C4×D83—41no—
97#13050579—44no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C4⋊Dic83—24no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104Dic83⋊C4—44no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—82no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C4×Dic83—42no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—22no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C22×D83—41no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12711yescharacteristic
151C22⋊D83—81no—
152C22⋊D83—81no—
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—24no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163D332—42no—
164D332—42no—
165D332—42no—
166C4×D83—82no—
167Dic166—22no—
168Dic166—22no—
169Dic166—41no—
170Dic166—41no—
171Dic166—42no—
172C8×C83—42no—
173C8×C83—42no—
174C83⋊C8—42no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83#39211yescharacteristic
178C22×C83#45311yescharacteristic
179C22×C83#45411yescharacteristic
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83—81no—
190C4×C83#45612yes—
191Dic83—44no—
192Dic83—42no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#10007—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83#200511yescharacteristic
199C2×C83#200611yescharacteristic
200C2×C83#201011yescharacteristic
201D83—161no—
202#3234—831no—
203#3112—831no—
204#2584—831no—
205#1980—831no—
206#1528D8311yescharacteristic, complemented
207#1491—831no—
208#1285—831no—
209C83#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532—831no—
211C2×#125C2×D8311yescharacteristic
212C2×C4×Q8—831no—
213#501—1661no—
214#490—1661no—
215#481—1661no—
216#480—1661no—
217#480—1661no—
218#478—1662no—
219#477—1661no—
220#460—1661no—
221#448—1661no—
222#440—1662no—
223#432—831no—
224#432C2×D8311yescharacteristic
225C2×#104—1662no—
226C4×M16C2×D8311yescharacteristic
227#398—1661no—
228#395—1661no—
229#389—1662no—
230#389—1661no—
231#389—1661no—
232C4×C4⋊C4—831no—
233#330—22no—
234Q8⋊C8—1662no—
235C2×#41—1661no—
236C22×Q8—831no—
237C2×SD16—1662no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—831no—
240#127—831no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—1661no—
246#121—1661no—
247#121—1661no—
248C4×Q8—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×Q8—1661no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C4⋊C4—1662no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4—1662no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
263C2×C42—832no—
264C2×C42—1661no—
265C2×C42C22×D8311yescharacteristic
266#107—1662no—
267#107—1662no—
268#106—1662no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—832no—
271#104—3324no—
272#103—1662no—
273#102—1662no—
274#102—1662no—
275#102—1662no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1661no—
278#97—21no—
279#97—1661no—
280#97C22⋊D8312yes—
281C4×C8—21no—
282#95—1662no—
283#95—1662no—
284#95—1661no—
285#41—3322no—
286#41—3322no—
287C2×Q8—3322no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1662no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×D33211yescharacteristic
304SD16—3324no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1662no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—3324no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—6642no—
322C4⋊C4—1664no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C42—3322no—
330C42—3321no—
331C42—3321no—
332C42D4×D8311yescharacteristic
333C42D4×D8311yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
335C42#1305059011yescharacteristic
336C23—3321no—
337C23#1458176211yescharacteristic
338Q8—3321no—
339Q8—3321no—
340Q8—3322no—
341Q8—1662no—
342Q8—1662no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—6641no—
347D4—6641no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—6642no—
366C2×C4—1662no—
367C2×C4—1664no—
368C2×C4#1458176011yescharacteristic
369C2×C4#1458176211yescharacteristic
370C2×C4#1458176511yescharacteristic
371C2×C4#1458176511yescharacteristic
372C2×C4#1458176611yescharacteristic
373C2×C4#1458178811yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—3322no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22#1912761011yescharacteristic
383C22#1912787011yescharacteristic
384C22#1912787511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—3324no—
393C4—3322no—
394C4—6641no—
395C4—6641no—
396C4#1912788612yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—13281no—
400C2#2490850111yescharacteristic
401C2#2490850611yescharacteristic
402C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1528C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1528D83
hypocenterC83#10007
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912852C2semidirect
5. #24905911C2semidirect
6. #24905318C2semidirect
7. C83×#1528C2semidirect
206. #1528D83semidirect
209. C83#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186532
#249175862
#249128522
#249083822
#249059112
#249053182
C83×#15282
#1000783