Finite Group Databasebeta

← #35305214

Subgroups — #35305214

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918655C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic
3#24912846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908381C211yesmaximal, characteristic
5#24906066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128110—21no—
12#19128066—21no—
13#19128020—21no—
14#19128015—21no—
15#19128015—21no—
16#19128002—22no—
17#19127997—21no—
18#19127902—21no—
19#19127842—21no—
20#19127803—22no—
21C2×#14581720—22no—
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23#19127633—21no—
24#19127622—21no—
25#19127600—21no—
26#19127600—21no—
27#19127599—22no—
28#19127442—22no—
29#19127431—22no—
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#432×C83C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C2×#13050579—22no—
36C2×#13050574—21no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581789D411yescharacteristic
39#14581784—21no—
40#14581784—21no—
41#14581784—21no—
42#14581784—21no—
43#14581780—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C2×C4⋊Dic83—22no—
53C2×C4⋊Dic83—22no—
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic83—21no—
61#14581726—22no—
62#14581726—22no—
63#14581724—22no—
64#14581720—44no—
65#14581717—22no—
66#14581714—22no—
67#14581714—22no—
68#14581714—22no—
69#14581703—21no—
70C4×C83⋊C8—21no—
71C83⋊#95—22no—
72C83⋊#95—22no—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74C2×C42×C83D412yes—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4⋊C8×C83D412yes—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80#97×C83—21no—
81#97×C83D412yes—
82#95×C83—21no—
83#13050590—42no—
84#13050590—42no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—42no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C2×C4×D83—41no—
98#13050579—44no—
99#13050574—22no—
100#13050574—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—44no—
111C4⋊Dic83—82no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115Dic83⋊C4—41no—
116Dic83⋊C4—41no—
117Dic83⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120C4×Dic83—41no—
121C4×Dic83—41no—
122C22×C4×C83—22no—
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—24no—
129C42×C83—42no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C22×D83—41no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—24no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83#12011yescharacteristic
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12711yescharacteristic
149C22⋊D83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163D332—42no—
164D332—42no—
165D332—42no—
166C4×D83—82no—
167Dic166—22no—
168Dic166—22no—
169Dic166—41no—
170Dic166—41no—
171Dic166—42no—
172C8×C83—42no—
173C8×C83—42no—
174C83⋊C8—42no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83#39211yescharacteristic
178C22×C83#45311yescharacteristic
179C22×C83#45411yescharacteristic
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—44no—
189C4×C83#45612yes—
190Dic83—42no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#10007—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83#200511yescharacteristic
199C2×C83#200611yescharacteristic
200C2×C83#201011yescharacteristic
201D83—161no—
202#3234—831no—
203#3112—831no—
204#2584—831no—
205#1980—831no—
206#1528—831no—
207#1491—831no—
208#1285D8311yescharacteristic, complemented
209C83#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532—831no—
211C2×#125—831no—
212C2×C4×Q8—831no—
213#501—1661no—
214#490—1661no—
215#481—1661no—
216#480—1661no—
217#480—1661no—
218#478—1662no—
219#477—1661no—
220#460—1661no—
221#448—1661no—
222#440—1662no—
223#432C2×D8311yescharacteristic
224#432C2×D8311yescharacteristic
225C2×#104—1662no—
226C4×M16—831no—
227#398—1661no—
228#395—1661no—
229#389—1661no—
230#389—1661no—
231#389—1662no—
232C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
233#330—1662no—
234Q8⋊C8—1662no—
235C2×#41—1661no—
236C22×Q8—831no—
237C2×SD16—1662no—
238C2×M16—1661no—
239C4⋊Q8—831no—
240#127—831no—
241#125—1661no—
242#125—1661no—
243#125—1661no—
244#125—1661no—
245#124—1661no—
246#121—1661no—
247#121—1661no—
248C4×Q8—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×Q8—1661no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4—1662no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4—1661no—
262C2×C4⋊C4—1662no—
263C2×C42—1661no—
264C2×C42D33212yes—
265C2×C42C22×D8311yescharacteristic
266#107—1662no—
267#107—1662no—
268#106—1662no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8D33212yes—
271#104—3324no—
272#103—1662no—
273#102—1662no—
274#102—1662no—
275#102—1662no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—1661no—
280#97D33212yes—
281C4×C8—1661no—
282#95—21no—
283#95—1662no—
284#95—1662no—
285#41—3322no—
286#41—3322no—
287C2×Q8—3322no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—3321no—
297C22×C4—1661no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×D33211yescharacteristic
304SD16—3324no—
305M16—3321no—
306M16—1662no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—3321no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—3324no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—6642no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C42—42no—
330C42—3321no—
331C42—3321no—
332C42D4×D8311yescharacteristic
333C42C2×D33211yescharacteristic
334C42C2×D33211yescharacteristic
335C42#1305059111yescharacteristic
336C23—3321no—
337C23#1458176211yescharacteristic
338Q8—3321no—
339Q8—3321no—
340Q8—3322no—
341Q8—1662no—
342Q8—1662no—
343D4—3322no—
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346D4—6641no—
347D4—6641no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—6642no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4#1458176211yescharacteristic
369C2×C4#1458176211yescharacteristic
370C2×C4#1458176711yescharacteristic
371C2×C4#1458176711yescharacteristic
372C2×C4#1458176711yescharacteristic
373C2×C4#1458178911yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—3322no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22—6641no—
382C22#1912761111yescharacteristic
383C22#1912787111yescharacteristic
384C22#1912787611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—3322no—
392C4—6641no—
393C4—6641no—
394C4—6641no—
395C4—6641no—
396C4#1912788512yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—13281no—
400C2#2490850211yescharacteristic
401C2#2490850711yescharacteristic
402C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1285C2
socleC22×C83#392
prime radical#19128251C22
hypercenter#1285D83
hypocenterC83#10007
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912846C2semidirect
5. #24906066C2semidirect
6. #24905909C2semidirect
7. C83×#1285C2semidirect
208. #1285D83semidirect
209. C83#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186552
#249175862
#249128462
#249083812
#249060662
#249059092
C83×#12852
#1000783