Finite Group Databasebeta

← #35305219

Subgroups — #35305219

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912402C211yesmaximal, characteristic
4#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581780C2211yescharacteristic
10C2×#14581771—21no—
11C2×#14581766—21no—
12#19128095—21no—
13#19128061—21no—
14#19128036—21no—
15#19127981—21no—
16#19127924—22no—
17#19127906—21no—
18#19127859—21no—
19#19127854—21no—
20#19127852—21no—
21#19127801—22no—
22#19127758C2211yescharacteristic
23#19127636—21no—
24#19127609—21no—
25#19127601—22no—
26C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27#19127462—22no—
28#19127440—22no—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83—22no—
36C2×Dic332—22no—
37C2×#13050579—22no—
38C2×#13050578—22no—
39#14581792D411yescharacteristic, complemented
40#14581792D411yescharacteristic, complemented
41#14581784—21no—
42#14581780—21no—
43#14581780—21no—
44#14581780—21no—
45#14581780—21no—
46#14581771—21no—
47#14581771—21no—
48#14581771—44no—
49#14581766—44no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166—21no—
52#14581751—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic83D412yes—
60#14581725—22no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62#14581717—22no—
63#14581715—22no—
64#14581714—22no—
65#14581713—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67#14581703D412yescomplemented
68C83⋊#95—21no—
69C22×D4×C83D411yescharacteristic
70C23×C4×C83—21no—
71C2×M16×C83—21no—
72C4×D4×C83—21no—
73C4×D4×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83D412yescomplemented
80C22⋊C8×C83—21no—
81#97×C83—21no—
82#97×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—42no—
93C2×C22⋊D83—44no—
94C2×C22⋊D83—44no—
95C2×C22⋊D83—82no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—21no—
98Dic332—82no—
99#13050579—82no—
100#13050578—44no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C4⋊Dic83—24no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107Dic83⋊C4—44no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—44no—
111C22⋊Dic83—41no—
112(C2×D83)⋊C4—44no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117C4×Dic83—41no—
118C4×Dic83—42no—
119C24×C83—21no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—42no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—42no—
125C22×C4×C83—42no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131M16×C83—22no—
132M16×C83—41no—
133C2×C8×C83—22no—
134C2×C8×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83#4111yescharacteristic
143C23×C83—22no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83#12011yescharacteristic
151C22×D83—42no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156D4×C83—22no—
157D4×C83—22no—
158D4×C83—41no—
159D4×C83—41no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—82no—
168C2×C4×C83—82no—
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12011yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#12711yescharacteristic
175C22⋊D83—88no—
176C2×Dic83—24no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183D332—42no—
184D332—81no—
185Dic166—42no—
186Dic166—42no—
187Dic166—42no—
188Dic166—81no—
189C8×C83—42no—
190C8×C83—42no—
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83—42no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83#39211yescharacteristic
202C22×C83#45511yescharacteristic
203C22×C83#45611yescharacteristic
204C2×D83—82no—
205C2×D83—82no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—81no—
215C4×C83#45312yes—
216Dic83—44no—
217Dic83—81no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220#10008—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83—82no—
224C2×C83#200211yescharacteristic
225C2×C83#200711yescharacteristic
226C2×C83#201011yescharacteristic
227D83—161no—
228#3215—831no—
229#3110—831no—
230#2540—831no—
231#1986—831no—
232#1527—831no—
233#1490D8311yescharacteristic, complemented
234#1285—831no—
235C83#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
236#533—831no—
237C2×#124—831no—
238C2×C22⋊Q8—1661no—
239C2×#121—1661no—
240C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
241#497—1661no—
242#489—1661no—
243#484—1661no—
244#474—1661no—
245#464—1662no—
246#461—1661no—
247#451—1661no—
248#450—1661no—
249#450—1661no—
250#440—1662no—
251#432—831no—
252#432C2×D8311yescharacteristic
253C4×M16C2×D8311yescharacteristic
254#399—1661no—
255#392—1661no—
256#390—1662no—
257C4×C4⋊C4—831no—
258#339—1662no—
259#329—1662no—
260D4⋊C8—22no—
261C22×Q8—831no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—1662no—
264C22×D4D33211yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C2×Q16—1662no—
267C2×SD16—1662no—
268C2×SD16—1662no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—831no—
271C4⋊Q8—831no—
272#125—1661no—
273#124—1661no—
274#124—1661no—
275#124—1661no—
276#124—1661no—
277C22⋊Q8—3324no—
278C22⋊Q8—1661no—
279C22⋊Q8—1661no—
280#121—3324no—
281C4×Q8—1661no—
282C4×Q8—1661no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287#117—1661no—
288C2×C4⋊C4—1662no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1662no—
293C2×C22⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C42—832no—
297C2×C42C22×D8311yescharacteristic
298#107—1662no—
299C4⋊C8—1661no—
300C4⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
301#103—1662no—
302#103—1662no—
303#102—1662no—
304#102—1662no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1661no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—832no—
310C4×C8—21no—
311#95—1661no—
312C24—21no—
313C24—1661no—
314C2×Q8—3322no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×Q8—1661no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—3322no—
323C2×D4—3324no—
324C2×D4—3324no—
325C2×D4—6642no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4C2×D33211yescharacteristic
338Q16—6642no—
339SD16—3324no—
340SD16—6642no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—1662no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—3324no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—1664no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C4⋊C4—1661no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3324no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3324no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—3321no—
365C42—3322no—
366C42—3321no—
367C42D4×D8311yescharacteristic
368C42D4×D8311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C42#1305059011yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—3322no—
379C23—3322no—
380C23—3321no—
381C23—3321no—
382C23—3321no—
383C23#1458176211yescharacteristic
384Q8—3322no—
385Q8—3322no—
386Q8—3322no—
387Q8—6641no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—3322no—
393D4—6641no—
394D4—6648no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—3322no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—1664no—
411C2×C4#1458176011yescharacteristic
412C2×C4#1458176211yescharacteristic
413C2×C4#1458176511yescharacteristic
414C2×C4#1458176511yescharacteristic
415C2×C4#1458176611yescharacteristic
416C2×C4#1458178811yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—3322no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—6642no—
430C22—6642no—
431C22—6641no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22#1912761011yescharacteristic
435C22#1912788011yescharacteristic
436C22#1912788511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—3324no—
444C4—6641no—
445C4—6641no—
446C4—6641no—
447C4#1912786712yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—13281no—
452C2#2490847911yescharacteristic
453C2#2490851111yescharacteristic
454C2#2490853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83#392
prime radical#24912402C2
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#10008
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918468C2semidirect
2. #24917562C2semidirect
4. #24908407C2semidirect
5. #24906060C2semidirect
6. #24905320C2semidirect
7. C83×#1490C2semidirect
39. #14581792D4semidirect
40. #14581792D4semidirect
67. #14581703D4semidirect
79. C4⋊C8×C83D4semidirect
233. #1490D83semidirect
235. C83#10008semidirect
300. C4⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184682
#249175622
#249124022
#249084072
#249060602
#249053202
C83×#14902
#1000883