Finite Group Databasebeta

← #35305221

Subgroups — #35305221

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912397C211yesmaximal, characteristic
4#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581780C2211yescharacteristic
10C2×#14581772—21no—
11C2×#14581767—21no—
12C2×C4×D332C2211yescharacteristic
13#19128095—21no—
14#19128061—21no—
15#19128037—21no—
16#19127982—21no—
17#19127924—22no—
18#19127907—21no—
19#19127859—21no—
20#19127854—21no—
21#19127854—21no—
22#19127803—22no—
23C4×#13050574C2211yescharacteristic
24#19127638—21no—
25#19127611—21no—
26#19127603—22no—
27#19127461—22no—
28#19127440—22no—
29#19127428—22no—
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#432×C83C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×D332—22no—
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×D332D411yescharacteristic
37C22×C4×D83—21no—
38C2×Dic332—22no—
39C2×#13050579—22no—
40C2×#13050579—22no—
41C2×#13050574—21no—
42#14581792D411yescharacteristic, complemented
43#14581792D411yescharacteristic, complemented
44#14581784—21no—
45#14581780—21no—
46#14581780—21no—
47#14581780—21no—
48#14581780—21no—
49#14581772—44no—
50#14581771—21no—
51#14581771—21no—
52#14581767—44no—
53C4×Dic166—21no—
54C4×Dic166—21no—
55C4×D332—21no—
56C4×D332—21no—
57C4×D332—21no—
58C4×D332—21no—
59#14581751—21no—
60C2×C4⋊Dic83—22no—
61C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67#14581726—22no—
68#14581717—22no—
69#14581717—22no—
70#14581714—22no—
71#14581714—22no—
72#14581703—21no—
73C4×C83⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83D412yes—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83D412yescomplemented
79C22⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81#97×C83—21no—
82#97×C83D412yescomplemented
83#95×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—42no—
96C2×D332—42no—
97C2×D332—44no—
98C2×D332—44no—
99C2×D332—82no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C2×C4×D83—42no—
103C2×C4×D83—42no—
104C2×C4×D83—41no—
105C2×C4×D83—41no—
106Dic332—82no—
107#13050579—44no—
108#13050579—82no—
109#13050574—22no—
110#13050574—41no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—44no—
119Dic83⋊C4—41no—
120Dic83⋊C4—41no—
121C22⋊Dic83—41no—
122(C2×D83)⋊C4—44no—
123(C2×D83)⋊C4—44no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129(C2×D83)⋊C4—41no—
130C4×Dic83—41no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83—22no—
136C2×C8×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—24no—
138C42×C83—42no—
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83#4111yescharacteristic
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C22×D83—22no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—42no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—24no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12711yescharacteristic
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176D332—22no—
177D332—22no—
178D332—41no—
179D332—41no—
180D332—42no—
181D332—81no—
182D332—88no—
183C4×D83—82no—
184C4×D83—82no—
185Dic166—42no—
186Dic166—42no—
187Dic166—42no—
188Dic166—81no—
189C8×C83—42no—
190C8×C83—42no—
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83#39211yescharacteristic
195C22×C83#45511yescharacteristic
196C22×C83#45611yescharacteristic
197C2×D83—42no—
198C2×D83—42no—
199C2×D83—42no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—82no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—44no—
215C4×C83#45312yes—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220#10008—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83#200211yescharacteristic
224C2×C83#200711yescharacteristic
225C2×C83#201011yescharacteristic
226D83—82no—
227D83—161no—
228#3215—831no—
229#3110—831no—
230#2540—831no—
231#1986—831no—
232#1527—831no—
233#1490—831no—
234#1285D8311yescharacteristic, complemented
235C83#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
236#533—831no—
237C2×#124—831no—
238C2×C22⋊Q8—1661no—
239C2×#121—1661no—
240C2×C4×D4—831no—
241#497—1661no—
242#489—1661no—
243#484—1661no—
244#474—1661no—
245#464—1662no—
246#461—1661no—
247#451—1661no—
248#450—1661no—
249#450—1661no—
250#440—1662no—
251#432C2×D8311yescharacteristic
252#432C2×D8311yescharacteristic
253C4×M16—831no—
254#399—1661no—
255#392—1661no—
256#390—1662no—
257C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
258#339—1662no—
259#329—1662no—
260D4⋊C8—1662no—
261C22×Q8—831no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—1662no—
265C23×C4—1661no—
266C2×Q16—1662no—
267C2×SD16—1662no—
268C2×SD16—1662no—
269C2×M16—1661no—
270C4⋊Q8—831no—
271C4⋊Q8—831no—
272#125—1661no—
273#124—1661no—
274#124—1661no—
275#124—1661no—
276#124—1661no—
277C22⋊Q8—3324no—
278C22⋊Q8—1661no—
279C22⋊Q8—1661no—
280#121—3324no—
281C4×Q8—1661no—
282C4×Q8—1661no—
283C4×D4—1661no—
284C4×D4—1661no—
285C4×D4—1661no—
286C4×D4—1661no—
287#117—1661no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—831no—
290C2×C4⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4—1662no—
292C2×C22⋊C4—1662no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C42D33212yes—
297C2×C42C22×D8311yescharacteristic
298#107—1662no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8D33212yescomplemented
301#103—1662no—
302#103—1662no—
303#102—1662no—
304#102—1662no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307#97—21no—
308#97—1661no—
309#97D33212yescomplemented
310C4×C8—1661no—
311#95—21no—
312C24—1661no—
313C24—1661no—
314C2×Q8—3322no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×Q8—1661no—
319C2×D4—3322no—
320C2×D4—3324no—
321C2×D4—3322no—
322C2×D4—3324no—
323C2×D4—6642no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—3322no—
330C22×C4—3322no—
331C22×C4—3321no—
332C22×C4—3321no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4C2×D33211yescharacteristic
338Q16—6642no—
339SD16—3324no—
340SD16—6642no—
341M16—3321no—
342M16—1662no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—3321no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—3324no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C4⋊C4—1661no—
356C22⋊C4—3324no—
357C22⋊C4—3324no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3321no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—3321no—
365C42—42no—
366C42—3321no—
367C42D4×D8311yescharacteristic
368C42C2×D33211yescharacteristic
369C42C2×D33211yescharacteristic
370C42#1305059111yescharacteristic
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—3321no—
374C23—3322no—
375C23—3322no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—3321no—
379C23—3321no—
380C23—3321no—
381C23—3321no—
382C23—1662no—
383C23#1458176211yescharacteristic
384Q8—3322no—
385Q8—3322no—
386Q8—3322no—
387Q8—6641no—
388D4—3321no—
389D4—3321no—
390D4—3322no—
391D4—6641no—
392D4—6648no—
393D4—1662no—
394D4—1662no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—6642no—
410C2×C4—6642no—
411C2×C4#1458176211yescharacteristic
412C2×C4#1458176211yescharacteristic
413C2×C4#1458176711yescharacteristic
414C2×C4#1458176711yescharacteristic
415C2×C4#1458176711yescharacteristic
416C2×C4#1458178911yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—3322no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—3322no—
423C22—3322no—
424C22—3322no—
425C22—6642no—
426C22—6642no—
427C22—6641no—
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22—6641no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22#1912761111yescharacteristic
435C22#1912788111yescharacteristic
436C22#1912788611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—6641no—
444C4—6641no—
445C4—6641no—
446C4—6641no—
447C4#1912787012yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—13281no—
451C2—6642no—
452C2#2490848111yescharacteristic
453C2#2490851211yescharacteristic
454C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1285C2
socleC22×C83#392
prime radical#24912397C2
hypercenter#1285D83
hypocenterC83#10008
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918468C2semidirect
2. #24917563C2semidirect
4. #24908406C2semidirect
5. #24906062C2semidirect
6. #24905905C2semidirect
7. C83×#1285C2semidirect
42. #14581792D4semidirect
43. #14581792D4semidirect
78. C4⋊C8×C83D4semidirect
82. #97×C83D4semidirect
234. #1285D83semidirect
235. C83#10008semidirect
300. C4⋊C8D332semidirect
309. #97D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184682
#249175632
#249123972
#249084062
#249060622
#249059052
C83×#12852
#1000883