Finite Group Databasebeta

← #35305222

Subgroups — #35305222

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912629C211yesmaximal, characteristic
3#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905906C211yesmaximal, characteristic
6#24905318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3110C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581784C2211yescharacteristic
9#19128107—21no—
10#19128069—21no—
11#19128034—21no—
12#19128029—21no—
13#19128008—22no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127639—21no—
17#19127615—21no—
18#19127595—22no—
19#19127561—21no—
20#19127561—21no—
21C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127460—22no—
23#19127442—22no—
24D4⋊(C83⋊C8)—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
27#484×C83—21no—
28#474×C83—21no—
29#461×C83—21no—
30#450×C83—21no—
31#440×C83—22no—
32#432×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34#14581784—21no—
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37#14581784—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic83—22no—
44C2×C22⋊Dic83—22no—
45C2×C4×Dic83D412yes—
46#14581725—22no—
47#14581723—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581716—22no—
50#14581716—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581703—21no—
53#14581703—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83—21no—
60C2×SD16×C83—22no—
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
63#125×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C4×D4×C83—21no—
69C4×D4×C83—21no—
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72#117×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#107×C83—22no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78#103×C83—22no—
79#102×C83—22no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81#97×C83D412yes—
82C22×Dic83—22no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85#13050574—22no—
86#13050574—41no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—42no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—44no—
99C22⋊Dic83—82no—
100C4×Dic83—42no—
101C24×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83—42no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—42no—
109C22×C4×C83—42no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115SD16×C83—44no—
116C2×C8×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C23×C83—22no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83#12011yescharacteristic
141Q8×C83—42no—
142Q8×C83—42no—
143D4×C83—22no—
144D4×C83—22no—
145D4×C83—41no—
146D4×C83—41no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—82no—
157C2×C4×C83—82no—
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12711yescharacteristic
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C8×C83—42no—
173C83⋊C8—42no—
174C83⋊C8—42no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—42no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83#39211yescharacteristic
185C22×C83#45511yescharacteristic
186C22×C83#45611yescharacteristic
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83#45412yes—
196Dic83—82no—
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199#10009—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—21no—
201C2×C83—21no—
202C2×C83—82no—
203C2×C83#200311yescharacteristic
204C2×C83#200711yescharacteristic
205C2×C83#201011yescharacteristic
206#3236—831no—
207#3110D8311yescharacteristic
208#2562—831no—
209#1986—831no—
210#1528—831no—
211#1490—831no—
212#1285—831no—
213C83#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533C2×D8311yescharacteristic
215C2×#125—831no—
216C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
217#501—1661no—
218#491—1661no—
219#484—21no—
220#484—1661no—
221#483—1661no—
222#479—1662no—
223#474—21no—
224#461—21no—
225#450—21no—
226#440—22no—
227#432—831no—
228#432C2×D8311yescharacteristic
229C4×M16—831no—
230#400—1661no—
231#394—1661no—
232#388—1662no—
233#380—1661no—
234#380—1661no—
235C4×C4⋊C4—831no—
236#339—1662no—
237#330—1662no—
238D4⋊C8—1662no—
239C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×SD16—22no—
242C2×M16—1661no—
243C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
245#125—21no—
246#125—1661no—
247#125—1661no—
248#125—1661no—
249#125—1661no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—831no—
261C2×C4⋊C4—1661no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—1662no—
267C2×C22⋊C4—1662no—
268C2×C42—832no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#107—22no—
271#107—1662no—
272#106—1662no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—832no—
275#103—22no—
276#103—1662no—
277#103—1662no—
278#102—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1661no—
281#97—1661no—
282#97—1661no—
283#97C22⋊D8312yes—
284C4×C8—1661no—
285#95—1662no—
286#95—1662no—
287#95—1661no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—1662no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
305SD16—44no—
306M16—3321no—
307M16—1662no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—3321no—
310C2×C8—1662no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—3322no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—3324no—
332C22⋊C4—6642no—
333C42—41no—
334C42—3322no—
335C42D4×D8311yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
338C42#1305058911yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1458176011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4#1458176011yescharacteristic
373C2×C4#1458176111yescharacteristic
374C2×C4#1458176311yescharacteristic
375C2×C4#1458176411yescharacteristic
376C2×C4#1458176411yescharacteristic
377C2×C4#1458178811yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—3322no—
380C8—3322no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1912760911yescharacteristic
391C22#1912787711yescharacteristic
392C22#1912788211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—6642no—
402C4—6641no—
403C4—6641no—
404C4#1912787212yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#2490848211yescharacteristic
409C2#2490850811yescharacteristic
410C2#2490852811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3110C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3110D83
hypocenterC83#10009
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918665C2semidirect
3. #24908408C2semidirect
4. #24906066C2semidirect
6. #24905318C2semidirect
213. C83#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186652
#249126292
#249084082
#249060662
#249059062
#249053182
C83×#31102
#1000983