Finite Group Databasebeta

← #35305235

Subgroups — #35305235

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918468C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912946C211yesmaximal, characteristic
4#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906062C211yesmaximal, characteristic
6#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581780C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128095—21no—
12#19128061—21no—
13#19128032—21no—
14#19127987—21no—
15#19127924—22no—
16#19127912—21no—
17#19127859—21no—
18#19127859—21no—
19#19127854—21no—
20#19127809—22no—
21C4×#13050574C2211yescharacteristic
22#19127628—21no—
23#19127614—21no—
24#19127606—21no—
25#19127602—21no—
26#19127592—22no—
27#19127461—22no—
28#19127440—22no—
29#19127431—22no—
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#432×C83C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×D332D411yescharacteristic
36C2×Dic332—22no—
37C2×Dic332—22no—
38C2×#13050579—22no—
39C2×#13050574—21no—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581784—21no—
43#14581780—21no—
44#14581780—21no—
45#14581780—21no—
46#14581780—21no—
47#14581771—21no—
48#14581771—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166—21no—
52C4×Dic166—21no—
53C4×Dic166—21no—
54C4×Dic166—21no—
55#14581751—21no—
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63#14581724—22no—
64#14581717—22no—
65#14581717—22no—
66#14581717—22no—
67#14581714—22no—
68#14581703—21no—
69C4×C83⋊C8—21no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—22no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C42×C83D412yes—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C83—21no—
76C4⋊C8×C83D412yes—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79#97×C83—21no—
80#97×C83D412yes—
81#95×C83—21no—
82C23×D83—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—42no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97Dic332—44no—
98Dic332—82no—
99#13050579—82no—
100#13050574—22no—
101#13050574—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109Dic83⋊C4—41no—
110Dic83⋊C4—41no—
111Dic83⋊C4—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114(C2×D83)⋊C4—44no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—82no—
120C4×Dic83—41no—
121C4×Dic83—41no—
122C4×Dic83—41no—
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—42no—
130C42×C83—42no—
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C22×D83—42no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12711yescharacteristic
154C2×Dic83—22no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164D332—42no—
165D332—81no—
166Dic166—22no—
167Dic166—22no—
168Dic166—41no—
169Dic166—41no—
170Dic166—42no—
171Dic166—42no—
172Dic166—42no—
173Dic166—81no—
174C8×C83—42no—
175C8×C83—42no—
176C83⋊C8—42no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83#39211yescharacteristic
180C22×C83#45511yescharacteristic
181C22×C83#45611yescharacteristic
182C2×D83—82no—
183C2×D83—82no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—82no—
193C4×C83#45512yes—
194Dic83—42no—
195Dic83—81no—
196Dic83—81no—
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199#10010—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—21no—
201C2×C83—21no—
202C2×C83#200411yescharacteristic
203C2×C83#200711yescharacteristic
204C2×C83#201011yescharacteristic
205D83—161no—
206#3215—831no—
207#3113—831no—
208#2592—831no—
209#1986—831no—
210#1527—831no—
211#1491—831no—
212#1285D8311yescharacteristic, complemented
213C83#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—831no—
215C2×#124—831no—
216C2×C4×Q8—831no—
217#497—1661no—
218#489—1661no—
219#483—1661no—
220#475—1661no—
221#464—1662no—
222#462—1661no—
223#451—1661no—
224#451—1661no—
225#450—1661no—
226#441—1662no—
227#432C2×D8311yescharacteristic
228#432C2×D8311yescharacteristic
229C4×M16—831no—
230#397—1661no—
231#393—1661no—
232#391—1661no—
233#390—1661no—
234#388—1662no—
235C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
236#339—1662no—
237#329—1662no—
238Q8⋊C8—1662no—
239C22×Q8—831no—
240C22×Q8—831no—
241C22×D4—831no—
242C2×Q16—1662no—
243C2×Q16—1662no—
244C2×SD16—1662no—
245C2×M16—1661no—
246C4⋊Q8—831no—
247C4⋊Q8—831no—
248#125—1661no—
249#124—1661no—
250#124—1661no—
251#124—1661no—
252#124—1661no—
253C22⋊Q8—1661no—
254C22⋊Q8—1661no—
255C4×Q8—1661no—
256C4×Q8—1661no—
257C4×Q8—1661no—
258C4×Q8—1661no—
259C4×Q8—1661no—
260C4×Q8—1661no—
261#117—1661no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—831no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1662no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1662no—
269C2×C42—1661no—
270C2×C42D33212yes—
271C2×C42C22×D8311yescharacteristic
272#106—1662no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8D33212yes—
275#103—1662no—
276#103—1662no—
277#103—1662no—
278#102—1662no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#97—21no—
282#97—1661no—
283#97D33212yes—
284C4×C8—1661no—
285#95—21no—
286#95—1662no—
287#95—1662no—
288C24—1661no—
289C2×Q8—3322no—
290C2×Q8—3322no—
291C2×Q8—1661no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×Q8—1661no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4C2×D33211yescharacteristic
307Q16—3324no—
308Q16—6642no—
309SD16—6642no—
310M16—3321no—
311M16—1662no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—3321no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—3324no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—6642no—
333C42—42no—
334C42—3321no—
335C42—3321no—
336C42—3321no—
337C42D4×D8311yescharacteristic
338C42C2×D33211yescharacteristic
339C42C2×D33211yescharacteristic
340C42#1305059111yescharacteristic
341C23—3322no—
342C23—3322no—
343C23—3321no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23#1458176211yescharacteristic
347Q8—3321no—
348Q8—3321no—
349Q8—3322no—
350Q8—3322no—
351Q8—3322no—
352Q8—6641no—
353Q8—1662no—
354Q8—1662no—
355D4—3322no—
356D4—6641no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—1662no—
374C2×C4#1458176211yescharacteristic
375C2×C4#1458176211yescharacteristic
376C2×C4#1458176711yescharacteristic
377C2×C4#1458176711yescharacteristic
378C2×C4#1458176711yescharacteristic
379C2×C4#1458178911yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—3322no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—6642no—
386C22—6642no—
387C22—6641no—
388C22—6641no—
389C22—6641no—
390C22#1912761111yescharacteristic
391C22#1912788111yescharacteristic
392C22#1912788611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—3322no—
400C4—6641no—
401C4—6641no—
402C4—6641no—
403C4—6641no—
404C4#1912788012yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—13281no—
408C2#2490849511yescharacteristic
409C2#2490851211yescharacteristic
410C2#2490853111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1285C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1285D83
hypocenterC83#10010
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917594C2semidirect
4. #24908406C2semidirect
6. #24905909C2semidirect
7. C83×#1285C2semidirect
212. #1285D83semidirect
213. C83#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184682
#249175942
#249129462
#249084062
#249060622
#249059092
C83×#12852
#1001083