Finite Group Databasebeta

← #35305236

Subgroups — #35305236

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918665C211yesmaximal, characteristic
2#24912851C211yesmaximal, characteristic
3#24908408C211yesmaximal, characteristic
4#24906066C211yesmaximal, characteristic
5#24905910C211yesmaximal, characteristic
6#24905318C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3113C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581784C2211yescharacteristic
9#19128107—21no—
10#19128069—21no—
11#19128034—21no—
12#19128029—21no—
13#19128008—22no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15C4×#13050574C2211yescharacteristic
16#19127632—21no—
17#19127620—21no—
18#19127599—21no—
19#19127599—21no—
20#19127596—22no—
21C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127460—22no—
23#19127442—22no—
24Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
27#483×C83—21no—
28#475×C83—21no—
29#462×C83—21no—
30#451×C83—21no—
31#441×C83—22no—
32#432×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34#14581784—21no—
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37#14581784—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×Dic83⋊C4—22no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic83D412yes—
46#14581725—22no—
47#14581723—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581716—22no—
50#14581716—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581703—21no—
53#14581703—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C2×Q16×C83—22no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62#125×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C4×Q8×C83—21no—
69C4×Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71#117×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C42×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#106×C83—22no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78#103×C83—22no—
79#103×C83—22no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81#97×C83D412yes—
82C22×Dic83—22no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85#13050574—22no—
86#13050574—41no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—24no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94Dic83⋊C4—44no—
95Dic83⋊C4—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—82no—
100C4×Dic83—42no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—42no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111Q16×C83—44no—
112C2×C8×C83—22no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C23×C83#12011yescharacteristic
132Q8×C83—22no—
133Q8×C83—22no—
134Q8×C83—41no—
135Q8×C83—41no—
136Q8×C83—42no—
137Q8×C83—42no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12711yescharacteristic
156C2×Dic83—24no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C8×C83—42no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83#39211yescharacteristic
170C22×C83#45511yescharacteristic
171C22×C83#45611yescharacteristic
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—42no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83#45612yes—
182Dic83—44no—
183Dic83—81no—
184Dic83—81no—
185#10011—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83#200511yescharacteristic
189C2×C83#200711yescharacteristic
190C2×C83#201011yescharacteristic
191#3236—831no—
192#3113D8311yescharacteristic
193#2584—831no—
194#1986—831no—
195#1528—831no—
196#1491—831no—
197#1285—831no—
198C83#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D8311yescharacteristic
200C2×#125—831no—
201C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
202#501—1661no—
203#491—1661no—
204#484—1661no—
205#483—21no—
206#483—1661no—
207#479—1662no—
208#475—21no—
209#462—21no—
210#451—21no—
211#441—22no—
212#432—831no—
213#432C2×D8311yescharacteristic
214C4×M16—831no—
215#398—1661no—
216#395—1661no—
217#389—1661no—
218#389—1661no—
219#389—1662no—
220C4×C4⋊C4—831no—
221#339—1662no—
222#330—1662no—
223Q8⋊C8—1662no—
224C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
225C2×Q16—22no—
226C2×M16—1661no—
227C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—1661no—
231#125—1661no—
232#125—1661no—
233#125—1661no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246C2×C4⋊C4—1662no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1662no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—832no—
254C2×C42C22×D8311yescharacteristic
255#107—1662no—
256#106—22no—
257#106—1662no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—832no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—1662no—
263#103—1662no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1661no—
266#97—1661no—
267#97—1661no—
268#97C22⋊D8312yes—
269C4×C8—1661no—
270#95—1662no—
271#95—1662no—
272#95—1661no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1662no—
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
286Q16—44no—
287M16—3321no—
288M16—1662no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—1662no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3324no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—6642no—
308C4⋊C4—1664no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—3322no—
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321C42#1305058911yescharacteristic
322C23#1458176011yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—1664no—
349C2×C4#1458176011yescharacteristic
350C2×C4#1458176111yescharacteristic
351C2×C4#1458176311yescharacteristic
352C2×C4#1458176411yescharacteristic
353C2×C4#1458176411yescharacteristic
354C2×C4#1458178811yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—3322no—
357C8—3322no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1912760911yescharacteristic
361C22#1912787711yescharacteristic
362C22#1912788211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—3324no—
373C4—6641no—
374C4—6641no—
375C4#1912788212yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2490849611yescharacteristic
379C2#2490850811yescharacteristic
380C2#2490852811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3113C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3113D83
hypocenterC83#10011
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C83#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186652
#249128512
#249084082
#249060662
#249059102
#249053182
C83×#31132
#1001183