Finite Group Databasebeta

← #35305238

Subgroups — #35305238

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918665C211yesmaximal, characteristic
2#24917589C211yesmaximal, characteristic
3#24912846C211yesmaximal, characteristic
4#24906064C211yesmaximal, characteristic
5#24905911C211yesmaximal, characteristic
6#24905319C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1986C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581784C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128107—21no—
11#19128069—21no—
12#19128034—21no—
13#19128029—21no—
14#19128029—21no—
15#19128008—22no—
16#19127983—21no—
17#19127908—21no—
18#19127856—21no—
19#19127806—22no—
20#19127758C2211yescharacteristic
21#19127758C2211yescharacteristic
22#19127633—21no—
23#19127622—21no—
24#19127600—21no—
25#19127600—21no—
26#19127599—22no—
27#19127442—22no—
28#19127433—22no—
29#533×C83C2211yescharacteristic
30C4×M16×C83C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32#339×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050580—22no—
35#14581784—21no—
36#14581784—21no—
37#14581784—21no—
38#14581784—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C2×C4⋊Dic83—22no—
44C2×C4⋊Dic83—22no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581725—22no—
53#14581723—22no—
54#14581723—22no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
57#14581716—22no—
58#14581716—22no—
59#14581716—22no—
60#14581715—22no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63#14581703—21no—
64#14581703D412yes—
65C83⋊#95—22no—
66C83⋊#95—22no—
67C2×M16×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
70#125×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75#117×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83D412yes—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79#97×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—42no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89#13050580—44no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—44no—
99C4⋊Dic83—82no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C4×Dic83—41no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C22×C4×C83—22no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114M16×C83—22no—
115M16×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—24no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C42×C83—42no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C23×C83#12011yescharacteristic
132Q8×C83—42no—
133Q8×C83—42no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—24no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83#12011yescharacteristic
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12711yescharacteristic
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160Dic166—22no—
161Dic166—22no—
162Dic166—41no—
163Dic166—41no—
164C8×C83—42no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83#39211yescharacteristic
170C22×C83#45511yescharacteristic
171C22×C83#45611yescharacteristic
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—44no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83#45612yes—
181Dic83—42no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184Dic83—81no—
185#10011—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83#200511yescharacteristic
189C2×C83#200711yescharacteristic
190C2×C83#201011yescharacteristic
191#3236—831no—
192#3113—831no—
193#2584—831no—
194#1986D8311yescharacteristic
195#1528—831no—
196#1491—831no—
197#1285—831no—
198C83#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D8311yescharacteristic
200C2×#125—831no—
201C2×C4×Q8—831no—
202#501—1661no—
203#491—1661no—
204#484—1661no—
205#483—1661no—
206#483—1661no—
207#479—1662no—
208#475—1661no—
209#462—1661no—
210#451—1661no—
211#441—1662no—
212#432—831no—
213#432—831no—
214C4×M16C2×D8311yescharacteristic
215#398—1661no—
216#395—1661no—
217#389—1661no—
218#389—1661no—
219#389—1662no—
220C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
221#339—22no—
222#330—1662no—
223Q8⋊C8—1662no—
224C22×Q8—831no—
225C2×Q16—1662no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8D33211yescharacteristic
228C4⋊Q8D33211yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—1661no—
231#125—1661no—
232#125—1661no—
233#125—1661no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—1661no—
239C4×Q8—1661no—
240C4×Q8—1661no—
241C4×Q8—1661no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246C2×C4⋊C4—831no—
247C2×C4⋊C4—1662no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C4⋊C4—1662no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22⋊D8312yes—
254C2×C42C22×D8311yescharacteristic
255#107—1662no—
256#106—1662no—
257#106—1662no—
258C4⋊C8—832no—
259C4⋊C8—1661no—
260#103—1662no—
261#103—1662no—
262#103—1662no—
263#103—1662no—
264C22⋊C8—1661no—
265C22⋊C8—1661no—
266#97—21no—
267#97—832no—
268#97—1661no—
269C4×C8—21no—
270#95—21no—
271#95—1662no—
272#95—1662no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—3322no—
276C2×Q8—1661no—
277C2×Q8—1661no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
286Q16—3324no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—1662no—
291C2×C8—1662no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—3324no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—6642no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—3321no—
317C42—3321no—
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42D4×D8311yescharacteristic
320C42C2×D33211yescharacteristic
321C42#1305059011yescharacteristic
322C23#1458176011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—3321no—
326Q8—3321no—
327Q8—1662no—
328Q8—1662no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—1662no—
349C2×C4#1458176211yescharacteristic
350C2×C4#1458176211yescharacteristic
351C2×C4#1458176511yescharacteristic
352C2×C4#1458176511yescharacteristic
353C2×C4#1458176611yescharacteristic
354C2×C4#1458178811yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—3322no—
357C8—3322no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1912761011yescharacteristic
361C22#1912787811yescharacteristic
362C22#1912788311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—3322no—
372C4—6641no—
373C4—6641no—
374C4—6641no—
375C4#1912788512yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2490849811yescharacteristic
379C2#2490850911yescharacteristic
380C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#10011
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C83#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186652
#249175892
#249128462
#249060642
#249059112
#249053192
C83×#19862
#1001183