Finite Group Databasebeta

← #35305239

Subgroups — #35305239

Order 21248.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918669C211yesmaximal, characteristic
2#24917593C211yesmaximal, characteristic
3#24908406C211yesmaximal, characteristic
4#24906065C211yesmaximal, characteristic
5#24905910C211yesmaximal, characteristic
6#24905319C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2584C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128111—21no—
10#19128071—21no—
11#19128036—21no—
12#19128031—21no—
13#19128031—21no—
14#19128005—22no—
15#19127986—21no—
16#19127911—21no—
17#19127857—21no—
18#19127806—22no—
19#19127758C2211yescharacteristic
20#19127758C2211yescharacteristic
21C4×#13050574C2211yescharacteristic
22#19127461—22no—
23#19127443—22no—
24Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
25C2×#125×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
27#398×C83—21no—
28#395×C83—21no—
29#389×C83—21no—
30#389×C83—21no—
31#389×C83—22no—
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050580—22no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581792D411yescharacteristic
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581784—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42#14581751—21no—
43#14581725—22no—
44#14581723—22no—
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48#14581716—22no—
49#14581715—22no—
50#14581715—22no—
51#14581715—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54#14581703—21no—
55#14581703—21no—
56#14581703D412yes—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59#125×C83—21no—
60#125×C83—21no—
61#125×C83—21no—
62#125×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—22no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—22no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83D412yes—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79#95×C83—22no—
80#95×C83—22no—
81#95×C83—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84#13050580—44no—
85#13050574—22no—
86#13050574—41no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—42no—
101C22×C4×C83—22no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C83—24no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—44no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—82no—
124C42×C83—42no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C23×C83#12011yescharacteristic
132Q8×C83—22no—
133Q8×C83—22no—
134Q8×C83—41no—
135Q8×C83—41no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—24no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12711yescharacteristic
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162Dic166—42no—
163Dic166—42no—
164C83⋊C8—42no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83#39211yescharacteristic
170C22×C83#45511yescharacteristic
171C22×C83#45611yescharacteristic
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—44no—
178C4×C83—42no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83#45612yes—
183Dic83—81no—
184Dic83—81no—
185#10011—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83#200511yescharacteristic
189C2×C83#200711yescharacteristic
190C2×C83#201011yescharacteristic
191#3236—831no—
192#3113—831no—
193#2584D8311yescharacteristic
194#1986—831no—
195#1528—831no—
196#1491—831no—
197#1285—831no—
198C83#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—831no—
200C2×#125C2×D8311yescharacteristic
201C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
202#501—1661no—
203#491—1661no—
204#484—1661no—
205#483—1661no—
206#483—1661no—
207#479—1662no—
208#475—1661no—
209#462—1661no—
210#451—1661no—
211#441—1662no—
212#432—831no—
213#432—831no—
214C4×M16—831no—
215#398—21no—
216#395—21no—
217#389—21no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
221#339—1662no—
222#330—1662no—
223Q8⋊C8—1662no—
224C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
225C2×Q16—1662no—
226C2×M16—1661no—
227C4⋊Q8—831no—
228C4⋊Q8—831no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—1661no—
234C22⋊Q8—1661no—
235C22⋊Q8—1661no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—1661no—
241C4×Q8—1661no—
242#117—1661no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22⋊D8312yes—
254C2×C42C22×D8311yescharacteristic
255#107—1662no—
256#106—1662no—
257#106—1662no—
258C4⋊C8—832no—
259C4⋊C8—1661no—
260#103—1662no—
261#103—1662no—
262#103—1662no—
263#103—1662no—
264C22⋊C8—1661no—
265C22⋊C8—1661no—
266#97—832no—
267#97—1661no—
268#97—1661no—
269C4×C8—1661no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1661no—
277C2×Q8—1661no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
286Q16—3324no—
287M16—3321no—
288M16—1662no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—1662no—
291C2×C8—1662no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—3321no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—3321no—
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42D4×D8311yescharacteristic
320C42D4×D8311yescharacteristic
321C42#1305058911yescharacteristic
322C23#1458176111yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—3322no—
328Q8—3322no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4#1458176011yescharacteristic
350C2×C4#1458176011yescharacteristic
351C2×C4#1458176311yescharacteristic
352C2×C4#1458176411yescharacteristic
353C2×C4#1458176411yescharacteristic
354C2×C4#1458178811yescharacteristic
355C8—3322no—
356C8—3322no—
357C8—3322no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1912760911yescharacteristic
361C22#1912787911yescharacteristic
362C22#1912788411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—6641no—
374C4—6641no—
375C4#1912788312yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2490849911yescharacteristic
379C2#2490851011yescharacteristic
380C2#2490852811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2584C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2584D83
hypocenterC83#10011
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C83#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186692
#249175932
#249084062
#249060652
#249059102
#249053192
C83×#25842
#1001183