Finite Group Databasebeta

← #35305261

Subgroups — #35305261

Order 21248.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917467C212yesmaximal, complemented
2#24910744C211yesmaximal, characteristic
3#24905887C212yesmaximal, complemented
4#24905292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D332—22no—
7C2×C4×D332C2212yes—
8#19128029—22no—
9#19127988—22no—
10#19127903—22no—
11#19127851—22no—
12C4×#13050577—24no—
13#19127754C2212yes—
14#19127638—22no—
15#19127611—22no—
16#19127428—24no—
17#533×C83C2211yescharacteristic
18#423×C83C2211yescharacteristic
19#376×C83C2211yescharacteristic
20#339×C83—22no—
21C22×D332—22no—
22C22×D332D412yes—
23C22×C4×D83—22no—
24C2×#13050577—24no—
25C4×D332—22no—
26C4×D332—22no—
27C4×D332—22no—
28C4×D332—22no—
29C4×D332—44no—
30C4×D332—44no—
31C2×C4⋊Dic83—22no—
32C2×C4⋊Dic83D412yes—
33C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35#14581723—24no—
36C4⋊(C83⋊C8)—22no—
37#14581716—24no—
38#14581712—24no—
39C22⋊(C83⋊C8)—22no—
40C4×C83⋊C8D414yescomplemented
41C2×M16×C83—21no—
42C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
43#125×C83—21no—
44C22⋊Q8×C83—22no—
45C4×Q8×C83—22no—
46#117×C83—21no—
47C2×C42×C83D412yes—
48C2×C42×C83C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—22no—
50#95×C83—22no—
51C23×D83—22no—
52C2×D332—22no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—44no—
55C2×D332—44no—
56C2×D332—48no—
57C22×Dic83—22no—
58C2×C4×D83—42no—
59C2×C4×D83—42no—
60C2×C4×D83—44no—
61C2×C4×D83—44no—
62#13050577—48no—
63C2×C83⋊C8—24no—
64C4⋊Dic83—22no—
65C4⋊Dic83—22no—
66C4⋊Dic83—44no—
67(C2×D83)⋊C4—48no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70C2×Q8×C83—22no—
71C22×C4×C83—22no—
72C22×C4×C83C2×D412yes—
73C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
74M16×C83—42no—
75C2×C8×C83—41no—
76C4⋊C4×C83—22no—
77C4⋊C4×C83—22no—
78C4⋊C4×C83—42no—
79C22⋊C4×C83—41no—
80C42×C83—22no—
81C42×C83—41no—
82C42×C83SD1614yescomplemented
83C42×C83C2×D412yes—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C42×C83#4111yescharacteristic
86C23×C83#12011yescharacteristic
87C22×D83—24no—
88C22×D83—44no—
89C22×D83—42no—
90C22×D83—42no—
91C22×D83—44no—
92Q8×C83—44no—
93C2×C4×C83—24no—
94C2×C4×C83—42no—
95C2×C4×C83—44no—
96C2×C4×C83—42no—
97C2×C4×C83#12012yes—
98C2×C4×C83#12112yes—
99C2×C4×C83#12111yescharacteristic
100C2×C4×C83#12711yescharacteristic
101C2×C4×C83C2×SD1612yes—
102C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—44no—
105D332—24no—
106D332—24no—
107D332—42no—
108D332—42no—
109D332—416no—
110C4×D83—84no—
111C4×D83—82no—
112C4×D83—82no—
113C8×C83—81no—
114C83⋊C8—44no—
115C22×C83—22no—
116C22×C83#39211yescharacteristic
117C22×C83#45012yes—
118C2×D83—48no—
119C2×D83—44no—
120C2×D83—84no—
121C2×D83—82no—
122C2×D83—82no—
123C4×C83—22no—
124C4×C83—22no—
125C4×C83—44no—
126C4×C83—82no—
127C4×C83#46012yes—
128C4×C83#49211yescharacteristic
129C4×C83#49611yescharacteristic
130Dic83—82no—
131#10015—831nomaximal, Sylow
132C2×C83—22no—
133C2×C83#201012yes—
134C2×C83#201411yescharacteristic
135D83—84no—
136#3101—832no—
137#2397—831no—
138#1995D8311yescharacteristic, complemented
139#1486—832no—
140#1274—831no—
141C83#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533C2×D8311yescharacteristic
143C2×C4×D4—832no—
144C2×C4×D4—1662no—
145#483—1662no—
146#476—1662no—
147#461—1662no—
148#450—1662no—
149C4×SD16—1664no—
150#431—832no—
151#423C2×D8311yescharacteristic
152#399—1662no—
153#392—1662no—
154#376C2×D8311yescharacteristic
155#339—22no—
156D4⋊C8—1664no—
157C22×D4—832no—
158C22×D4—1662no—
159C23×C4—1662no—
160C2×SD16—1664no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8D33212yescomplemented
163#125—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—3324no—
167C4×D4—3324no—
168C4×D4—1662no—
169C4×D4—1662no—
170C4×D4—1662no—
171C4×D4—1662no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—832no—
174C2×C4⋊C4—1662no—
175C2×C22⋊C4—1664no—
176C2×C22⋊C4—1662no—
177C2×C42C22⋊D8312yes—
178C2×C42C22×D8311yescharacteristic
179#106—1664no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1662no—
182#103—1664no—
183#102—1664no—
184C22⋊C8—1662no—
185C4×C8—834no—
186#95—22no—
187C24—1662no—
188C2×Q8—22no—
189C2×D4—3324no—
190C2×D4—3328no—
191C2×D4—3324no—
192C2×D4—1662no—
193C2×D4—1662no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—3322no—
196C22×C4—3322no—
197C22×C4—3324no—
198C22×C4—3324no—
199C22×C4—1662no—
200C22×C4D4×D8312yes—
201C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
202SD16—3328no—
203M16—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1664no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—3324no—
210C4⋊C4—1662no—
211C4⋊C4—1662no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—3328no—
214C22⋊C4—3322no—
215C22⋊C4—3322no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42#1305057714yescomplemented
219C42D4×D8312yes—
220C42C2×D33211yescharacteristic
221C42#1305059011yescharacteristic
222C23—3324no—
223C23—3322no—
224C23—3324no—
225C23—3322no—
226C23—1664no—
227C23#1458176011yescharacteristic
228Q8—44no—
229D4—3322no—
230D4—3322no—
231D4—33216no—
232D4—1664no—
233D4—1664no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—3324no—
239C2×C4—3322no—
240C2×C4—6642no—
241C2×C4—6642no—
242C2×C4—6644no—
243C2×C4#1458176212yes—
244C2×C4#1458176512yes—
245C2×C4#1458176611yescharacteristic
246C2×C4#1458178811yescharacteristic
247C2×C4C2×#1305057712yes—
248C2×C4#1458181712yes—
249C8—81no—
250C8—3324no—
251C22—22no—
252C22—3328no—
253C22—3324no—
254C22—6644no—
255C22—6642no—
256C22—6642no—
257C22#1912761011yescharacteristic
258C22#1912785112yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—6642no—
264C4#1912790112yes—
265C4#1912807511yescharacteristic
266C4#1912809111yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—6644no—
269C2#2490852912yes—
270C2#2490855011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581788
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1995C2
socleC22×C83#392
prime radical#24910744C2
hypercenter#1995D83
hypocenterC83#10015
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917467C2semidirect
3. #24905887C2semidirect
4. #24905292C2semidirect
5. C83×#1995C2semidirect
40. C4×C83⋊C8D4semidirect
42. C4⋊Q8×C83D4semidirect
82. C42×C83SD16semidirect
138. #1995D83semidirect
141. C83#10015semidirect
162. C4⋊Q8D332semidirect
218. C42#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174672
#249107442
#249058872
#249052922
C83×#19952
#1001583