Finite Group Databasebeta

← #35305266

Subgroups — #35305266

Order 21248.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910747C211yesmaximal, characteristic
3#24908445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905888C211yesmaximal, characteristic
6#24905291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3101C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128034—21no—
10#19127993—21no—
11#19127908—21no—
12#19127856—21no—
13C4×#13050580—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127725C2211yescharacteristic
16#19127639—21no—
17#19127626—21no—
18#19127615—21no—
19#19127613—21no—
20C4×C22⋊Dic83—22no—
21#19127547C2211yescharacteristic
22#19127460—22no—
23#19127433—22no—
24D4⋊(C83⋊C8)—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
27#483×C83—21no—
28#476×C83—21no—
29#461×C83—21no—
30#450×C83—21no—
31C4×SD16×C83—22no—
32#431×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050580—22no—
35C2×#13050574—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—22no—
43C2×C22⋊Dic83—22no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83D412yes—
46#14581725—22no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50#14581716—22no—
51#14581715—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4×C83⋊C8D412yes—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83—21no—
60C2×SD16×C83—22no—
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
63#125×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C4×D4×C83—21no—
69C4×D4×C83—21no—
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72#117×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#106×C83—22no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78#103×C83—22no—
79#102×C83—22no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—42no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—21no—
88#13050580—44no—
89#13050574—42no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—44no—
97C22⋊Dic83—44no—
98C4×Dic83—22no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—41no—
101C4×Dic83—41no—
102C24×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—42no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—42no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116SD16×C83—44no—
117C2×C8×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83—22no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140Q8×C83—42no—
141Q8×C83—42no—
142D4×C83—22no—
143D4×C83—22no—
144D4×C83—41no—
145D4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—82no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12711yescharacteristic
161C2×C4×C83#13512yes—
162C2×C4×C83#13712yes—
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171Dic166—22no—
172Dic166—22no—
173Dic166—41no—
174Dic166—41no—
175C8×C83—42no—
176C83⋊C8—42no—
177C83⋊C8—81no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—44no—
181C22×C83—42no—
182C22×C83—82no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83#39211yescharacteristic
186C22×C83#45212yes—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83#46412yes—
195C4×C83#49511yescharacteristic
196C4×C83#49711yescharacteristic
197Dic83—42no—
198Dic83—82no—
199Dic83—81no—
200#10016—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—22no—
202C2×C83—82no—
203C2×C83#201011yescharacteristic
204C2×C83#201011yescharacteristic
205C2×C83#201511yescharacteristic
206#3104—831no—
207#3101D8311yescharacteristic
208#2398—831no—
209#1995—831no—
210#1487—831no—
211#1486—831no—
212#1274—831no—
213C83#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533C2×D8311yescharacteristic
215C2×C4×Q8—831no—
216C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
217#484—1661no—
218#483—21no—
219#477—1661no—
220#476—21no—
221#462—1661no—
222#461—21no—
223#451—1661no—
224#450—21no—
225C4×Q16—1662no—
226C4×SD16—22no—
227#431—831no—
228#431C2×D8311yescharacteristic
229#423—831no—
230#400—1661no—
231#397—1661no—
232#394—1661no—
233#393—1661no—
234C4×C22⋊C4—1662no—
235#376—831no—
236#339—1662no—
237Q8⋊C8—1662no—
238D4⋊C8—1662no—
239C22×Q8—831no—
240C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×Q16—1662no—
243C2×SD16—22no—
244C2×M16—1661no—
245C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
246C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—1661no—
253C4×Q8—1661no—
254C4×Q8—1661no—
255C4×Q8—1661no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—831no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1662no—
266C2×C22⋊C4—1662no—
267C2×C42—832no—
268C2×C42—1661no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#107—1662no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8—1661no—
276#103—22no—
277#103—1662no—
278#103—1662no—
279#102—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1661no—
282C4×C8—832no—
283C4×C8C22⋊D8312yes—
284#95—1662no—
285#95—1662no—
286#95—1661no—
287#95—1661no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—3322no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308Q16—3324no—
309SD16—44no—
310M16—3322no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—1662no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—3324no—
330C22⋊C4—3324no—
331C42—41no—
332C42—3321no—
333C42—3321no—
334C42—1662no—
335C42—1662no—
336C42D4×D8311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
339C42#1305058911yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1458176011yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—3321no—
349Q8—3321no—
350Q8—1662no—
351Q8—1662no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4#1458176011yescharacteristic
374C2×C4#1458176111yescharacteristic
375C2×C4#1458176311yescharacteristic
376C2×C4#1458176411yescharacteristic
377C2×C4#1458176411yescharacteristic
378C2×C4#1458178811yescharacteristic
379C2×C4#1458181312yes—
380C2×C4#1458182112yes—
381C8—42no—
382C8—3322no—
383C8—6641no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1912760911yescharacteristic
392C22#1912786012yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—3322no—
401C4—6642no—
402C4—6641no—
403C4#1912792112yes—
404C4#1912808211yescharacteristic
405C4#1912809211yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#2490852711yescharacteristic
409C2#2490852811yescharacteristic
410C2#2490855511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581788
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3101C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3101D83
hypocenterC83#10016
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917498C2semidirect
3. #24908445C2semidirect
4. #24905893C2semidirect
6. #24905291C2semidirect
213. C83#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174982
#249107472
#249084452
#249058932
#249058882
#249052912
C83×#31012
#1001683