Finite Group Databasebeta

← #35305268

Subgroups — #35305268

Order 21248.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917471C211yesmaximal, characteristic
3#24908444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905888C211yesmaximal, characteristic
6#24905292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2398C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128036—21no—
10#19128031—21no—
11#19127996—21no—
12#19127991—21no—
13#19127911—21no—
14#19127906—21no—
15#19127857—21no—
16#19127852—21no—
17C4×#13050580—22no—
18C4×#13050578—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127725C2211yescharacteristic
22#19127461—22no—
23Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
24D4⋊(C83⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
27#400×C83—21no—
28#397×C83—21no—
29#394×C83—21no—
30#393×C83—21no—
31C4×C22⋊C4×C83—22no—
32#376×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050580—22no—
34C2×#13050578—22no—
35C2×#13050574—21no—
36#14581792D411yescharacteristic
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44#14581725—22no—
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50#14581716—22no—
51#14581715—22no—
52#14581715—22no—
53#14581713—22no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4×C83⋊C8D412yes—
57C4×C83⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C4×D4×C83—21no—
68C4×D4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83—22no—
73C2×C22⋊C4×C83—22no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83D412yes—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78#95×C83—22no—
79#95×C83—22no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84#13050580—44no—
85#13050578—44no—
86#13050574—42no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C24×C83—21no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—42no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—42no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—22no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—42no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—44no—
123C22⋊C4×C83—44no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C42×C83—22no—
127C42×C83—22no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83—22no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140Q8×C83—22no—
141Q8×C83—22no—
142Q8×C83—41no—
143Q8×C83—41no—
144D4×C83—22no—
145D4×C83—22no—
146D4×C83—41no—
147D4×C83—41no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—82no—
161C2×C4×C83—81no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12711yescharacteristic
169C2×C4×C83#13512yes—
170C2×C4×C83#13712yes—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173Dic166—42no—
174Dic166—42no—
175C83⋊C8—42no—
176C83⋊C8—42no—
177C83⋊C8—81no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—44no—
181C22×C83—42no—
182C22×C83—82no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83#39211yescharacteristic
186C22×C83#45212yes—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83—82no—
193C4×C83—81no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83#46412yes—
196C4×C83#49511yescharacteristic
197C4×C83#49711yescharacteristic
198Dic83—81no—
199Dic83—81no—
200#10016—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—22no—
202C2×C83—82no—
203C2×C83#201011yescharacteristic
204C2×C83#201011yescharacteristic
205C2×C83#201511yescharacteristic
206#3104—831no—
207#3101—831no—
208#2398D8311yescharacteristic
209#1995—831no—
210#1487—831no—
211#1486—831no—
212#1274—831no—
213C83#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—831no—
215C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
216C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
217#484—1661no—
218#483—1661no—
219#477—1661no—
220#476—1661no—
221#462—1661no—
222#461—1661no—
223#451—1661no—
224#450—1661no—
225C4×Q16—1662no—
226C4×SD16—1662no—
227#431—831no—
228#431—831no—
229#423—831no—
230#400—21no—
231#397—21no—
232#394—21no—
233#393—21no—
234C4×C22⋊C4—22no—
235#376C2×D8311yescharacteristic
236#339—1662no—
237Q8⋊C8—1662no—
238D4⋊C8—1662no—
239C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
240C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×Q16—1662no—
243C2×SD16—1662no—
244C2×M16—1661no—
245C4⋊Q8—831no—
246C4⋊Q8—831no—
247#125—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C22⋊Q8—1661no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—1661no—
255C4×Q8—1661no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—1661no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊D8312yes—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#107—1662no—
271#106—1662no—
272C4⋊C8—1661no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8—1661no—
276#103—1662no—
277#103—1662no—
278#103—1662no—
279#102—1662no—
280C22⋊C8—1661no—
281C22⋊C8—1661no—
282C4×C8—832no—
283C4×C8—832no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308Q16—3324no—
309SD16—3324no—
310M16—3322no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—1662no—
313C2×C8—1662no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3321no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—3321no—
336C42D4×D8311yescharacteristic
337C42D4×D8311yescharacteristic
338C42D4×D8311yescharacteristic
339C42#1305058911yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1458176111yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—3322no—
351Q8—3322no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4#1458176011yescharacteristic
374C2×C4#1458176011yescharacteristic
375C2×C4#1458176311yescharacteristic
376C2×C4#1458176411yescharacteristic
377C2×C4#1458176411yescharacteristic
378C2×C4#1458178811yescharacteristic
379C2×C4#1458181212yes—
380C2×C4#1458182212yes—
381C8—3322no—
382C8—3322no—
383C8—6641no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1912760911yescharacteristic
392C22#1912786312yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—6641no—
402C4—6641no—
403C4#1912792012yes—
404C4#1912808311yescharacteristic
405C4#1912809611yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#2490852811yescharacteristic
409C2#2490852811yescharacteristic
410C2#2490855711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581788
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2398C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2398D83
hypocenterC83#10016
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917502C2semidirect
3. #24908444C2semidirect
4. #24905892C2semidirect
6. #24905292C2semidirect
213. C83#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175022
#249174712
#249084442
#249058922
#249058882
#249052922
C83×#23982
#1001683