Finite Group Databasebeta

← #35305269

Subgroups — #35305269

Order 21248.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917472C211yesmaximal, characteristic
3#24910746C211yesmaximal, characteristic
4#24908443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905887C211yesmaximal, characteristic
6#24905291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19128036—21no—
11#19128032—21no—
12#19127996—21no—
13#19127992—21no—
14#19127911—21no—
15#19127907—21no—
16#19127857—21no—
17#19127854—21no—
18C4×#13050580—22no—
19C4×#13050579—22no—
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127640—21no—
22#19127627—21no—
23#19127618—21no—
24#19127612—21no—
25C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
26#19127547C2211yescharacteristic
27#19127462—22no—
28#19127428—22no—
29C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C83—22no—
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C4×D83—21no—
35C2×#13050580—22no—
36C2×#13050579—22no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581784—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48#14581751—21no—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic83D412yes—
54#14581725—22no—
55#14581724—22no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57#14581717—22no—
58#14581716—22no—
59#14581715—22no—
60#14581714—22no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C4×C83⋊C8D412yes—
63C83⋊#95—22no—
64C83⋊#95—22no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C22×Q8×C83D411yescharacteristic
68C2×M16×C83—21no—
69C4×Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82C23×D83—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—42no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—22no—
90C2×C4×D83—41no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—42no—
94#13050580—44no—
95#13050579—44no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106(C2×D83)⋊C4—44no—
107(C2×D83)⋊C4—44no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110C4×Dic83—22no—
111C4×Dic83—22no—
112C4×Dic83—41no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83—21no—
115C2×Q8×C83—42no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121M16×C83—42no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83—41no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C22×D83—22no—
136C22×D83—42no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—42no—
140Q8×C83—22no—
141Q8×C83—22no—
142Q8×C83—41no—
143Q8×C83—41no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12711yescharacteristic
157C2×C4×C83#13512yes—
158C2×C4×C83#13712yes—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166D332—22no—
167D332—22no—
168D332—41no—
169D332—41no—
170C4×D83—82no—
171C4×D83—81no—
172C4×D83—81no—
173Dic166—42no—
174Dic166—42no—
175C8×C83—42no—
176C8×C83—81no—
177C83⋊C8—42no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83#39211yescharacteristic
181C22×C83#45212yes—
182C2×D83—44no—
183C2×D83—42no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83#46412yes—
194C4×C83#49511yescharacteristic
195C4×C83#49711yescharacteristic
196Dic83—82no—
197Dic83—81no—
198Dic83—81no—
199Dic83—81no—
200#10016—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—22no—
202C2×C83#201011yescharacteristic
203C2×C83#201011yescharacteristic
204C2×C83#201511yescharacteristic
205D83—82no—
206#3104—831no—
207#3101—831no—
208#2398—831no—
209#1995—831no—
210#1487D8311yescharacteristic, complemented
211#1486—831no—
212#1274—831no—
213C83#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—831no—
215C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
216C2×C4×D4—831no—
217#484—1661no—
218#483—1661no—
219#477—1661no—
220#476—1661no—
221#462—1661no—
222#461—1661no—
223#451—1661no—
224#450—1661no—
225C4×Q16—1662no—
226C4×SD16—1662no—
227#431—831no—
228#431C2×D8311yescharacteristic
229#423C2×D8311yescharacteristic
230#400—1661no—
231#397—1661no—
232#394—1661no—
233#393—1661no—
234C4×C22⋊C4—1662no—
235#376—831no—
236#339—1662no—
237Q8⋊C8—22no—
238D4⋊C8—1662no—
239C22×Q8D33211yescharacteristic
240C22×D4—831no—
241C23×C4—1661no—
242C2×Q16—1662no—
243C2×SD16—1662no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8—831no—
246C4⋊Q8—831no—
247#125—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C22⋊Q8—1661no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—1661no—
255C4×Q8—1661no—
256C4×D4—1661no—
257C4×D4—1661no—
258C4×D4—1661no—
259C4×D4—1661no—
260#117—1661no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—831no—
263C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1662no—
265C2×C22⋊C4—1662no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—832no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#107—1662no—
271#106—1662no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1661no—
276#103—1662no—
277#103—1662no—
278#103—1662no—
279#102—1662no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1661no—
282C4×C8—832no—
283C4×C8C22⋊D8312yes—
284#95—1662no—
285#95—1662no—
286#95—1661no—
287#95—1661no—
288C24—1661no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×D4—3322no—
295C2×D4—1661no—
296C2×D4—1661no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—3322no—
302C22×C4—3322no—
303C22×C4—1662no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×D33211yescharacteristic
308Q16—3324no—
309SD16—3324no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1662no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—3324no—
327C22⋊C4—3324no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—3321no—
334C42—1662no—
335C42—1662no—
336C42D4×D8311yescharacteristic
337C42D4×D8311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
339C42#1305059011yescharacteristic
340C23—3322no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23—3322no—
344C23—1662no—
345C23#1458176211yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—3322no—
351Q8—3322no—
352D4—3321no—
353D4—3321no—
354D4—1662no—
355D4—1662no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—6642no—
373C2×C4#1458176011yescharacteristic
374C2×C4#1458176211yescharacteristic
375C2×C4#1458176511yescharacteristic
376C2×C4#1458176511yescharacteristic
377C2×C4#1458176611yescharacteristic
378C2×C4#1458178811yescharacteristic
379C2×C4#1458181312yes—
380C2×C4#1458182412yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—3322no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—3324no—
387C22—3322no—
388C22—6642no—
389C22—6641no—
390C22—6641no—
391C22#1912761011yescharacteristic
392C22#1912786612yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—6642no—
400C4—6641no—
401C4—6641no—
402C4—6641no—
403C4#1912792612yes—
404C4#1912808211yescharacteristic
405C4#1912809411yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—6642no—
408C2#2490852911yescharacteristic
409C2#2490853011yescharacteristic
410C2#2490855811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581788
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#10016
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917502C2semidirect
4. #24908443C2semidirect
6. #24905291C2semidirect
7. C83×#1487C2semidirect
210. #1487D83semidirect
213. C83#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175022
#249174722
#249107462
#249084432
#249058872
#249052912
C83×#14872
#1001683