Finite Group Databasebeta

← #35305272

Subgroups — #35305272

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917498C211yesmaximal, characteristic
2#24910754C211yesmaximal, characteristic
3#24908445C211yesmaximal, characteristic
4#24905893C211yesmaximal, characteristic
5#24905892C211yesmaximal, characteristic
6#24905291C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3104C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128034—21no—
10#19127993—21no—
11#19127908—21no—
12#19127856—21no—
13C4×#13050580—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127725C2211yescharacteristic
16#19127632—21no—
17#19127631—21no—
18#19127621—21no—
19#19127620—21no—
20C4×Dic83⋊C4—22no—
21#19127547C2211yescharacteristic
22#19127460—22no—
23#19127433—22no—
24Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
27#484×C83—21no—
28#477×C83—21no—
29#462×C83—21no—
30#451×C83—21no—
31C4×Q16×C83—22no—
32#431×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050580—22no—
35C2×#13050574—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×Dic83⋊C4—22no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83D412yes—
46#14581725—22no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50#14581716—22no—
51#14581715—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4×C83⋊C8D412yes—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C2×Q16×C83—22no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62#125×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C4×Q8×C83—21no—
69C4×Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71#117×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C42×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#107×C83—22no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78#103×C83—22no—
79#103×C83—22no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—42no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—21no—
88#13050580—44no—
89#13050574—42no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94Dic83⋊C4—44no—
95Dic83⋊C4—44no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C4×Dic83—22no—
99C4×Dic83—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C4×Dic83Q1614yescomplemented
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—42no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112Q16×C83—44no—
113C2×C8×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83—41no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C23×C83#12011yescharacteristic
133Q8×C83—22no—
134Q8×C83—22no—
135Q8×C83—41no—
136Q8×C83—41no—
137Q8×C83—42no—
138Q8×C83—42no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12711yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×Q1612yes—
155C2×C4×C83#13712yes—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—24no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—41no—
164Dic166—22no—
165Dic166—22no—
166Dic166—41no—
167Dic166—41no—
168C8×C83—42no—
169C83⋊C8—42no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83#39211yescharacteristic
174C22×C83#45112yes—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—42no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83#46212yes—
184C4×C83#49411yescharacteristic
185C4×C83#49711yescharacteristic
186Dic83—44no—
187Dic83—42no—
188Dic83—81no—
189#10017—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—22no—
191C2×C83#201011yescharacteristic
192C2×C83#201011yescharacteristic
193C2×C83#201611yescharacteristic
194#3104—831no—
195#3104D8311yescharacteristic
196#2399—831no—
197#1995—831no—
198#1487—831no—
199#1487—831no—
200#1274—831no—
201C83#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#533C2×D8311yescharacteristic
203C2×C4×Q8—831no—
204C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
205#484—21no—
206#484—1661no—
207#477—21no—
208#477—1661no—
209#462—21no—
210#462—1661no—
211#451—21no—
212#451—1661no—
213C4×Q16—22no—
214C4×Q16—1662no—
215#431—831no—
216#431C2×D8311yescharacteristic
217#423—831no—
218#398—1661no—
219#398—1661no—
220#395—1661no—
221#395—1661no—
222C4×C4⋊C4—1662no—
223#376—831no—
224#339—1662no—
225Q8⋊C8—1662no—
226Q8⋊C8—1662no—
227C22×Q8—831no—
228C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—1662no—
231C2×M16—1661no—
232C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
234#125—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—1661no—
244C4×Q8—1661no—
245C4×Q8—1661no—
246C4×Q8—1661no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—831no—
250C2×C4⋊C4—1662no—
251C2×C4⋊C4—1662no—
252C2×C4⋊C4—1661no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—832no—
256C2×C42—1661no—
257C2×C42C22×D8311yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—1662no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1661no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8—1661no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—1662no—
267#103—1662no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1661no—
270C4×C8—832no—
271C4×C8C22⋊D8312yes—
272#95—1662no—
273#95—1662no—
274#95—1661no—
275#95—1661no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—3322no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×Q8—1661no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
292Q16—44no—
293Q16—3324no—
294M16—3322no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—1662no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—3324no—
309C4⋊C4—3324no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—3321no—
319C42—3321no—
320C42—834no—
321C42—1662no—
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C42#1305058911yescharacteristic
326C23#1458176011yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—3321no—
334Q8—3321no—
335Q8—1662no—
336Q8—1662no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—1662no—
353C2×C4—1664no—
354C2×C4#1458176011yescharacteristic
355C2×C4#1458176111yescharacteristic
356C2×C4#1458176311yescharacteristic
357C2×C4#1458176411yescharacteristic
358C2×C4#1458176411yescharacteristic
359C2×C4#1458178811yescharacteristic
360C2×C4Q16×D8312yes—
361C2×C4#1458182412yes—
362C8—42no—
363C8—3322no—
364C8—6641no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1912760911yescharacteristic
368C22#1912785512yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—3324no—
378C4—3322no—
379C4—6641no—
380C4#1912790912yes—
381C4#1912807911yescharacteristic
382C4#1912809411yescharacteristic
383C2—22no—
384C2#2490852711yescharacteristic
385C2#2490852811yescharacteristic
386C2#2490856111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581788
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3104C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3104D83
hypocenterC83#10017
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C4×Dic83Q16semidirect
201. C83#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174982
#249107542
#249084452
#249058932
#249058922
#249052912
C83×#31042
#1001783