Finite Group Databasebeta

← #35305273

Subgroups — #35305273

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917498C212yesmaximal
2#24910756C211yesmaximal, characteristic
3#24905891C212yesmaximal
4#24905292C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1995C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic166C2212yes—
7#19128034—22no—
8#19127993—22no—
9#19127908—22no—
10#19127856—22no—
11C4×#13050580—24no—
12#19127754C2212yes—
13#19127633—22no—
14#19127622—22no—
15C4×C4⋊Dic83—22no—
16#19127431—24no—
17#533×C83C2211yescharacteristic
18#423×C83C2211yescharacteristic
19#376×C83C2211yescharacteristic
20#339×C83—22no—
21C22×Dic166D412yes—
22C2×#13050580—24no—
23C4×Dic166—22no—
24C4×Dic166—22no—
25C4×Dic166—22no—
26C4×Dic166—22no—
27C2×C4⋊Dic83—24no—
28C2×C4⋊Dic83D412yes—
29C2×Dic83⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic83—22no—
31#14581725—24no—
32C4⋊(C83⋊C8)—22no—
33#14581716—24no—
34#14581715—24no—
35C22⋊(C83⋊C8)—22no—
36C4×C83⋊C8D414yes—
37C83⋊#95—22no—
38C83⋊#95—22no—
39C2×M16×C83—21no—
40C4⋊Q8×C83D412yes—
41#125×C83—21no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C4×Q8×C83—22no—
44#117×C83—21no—
45C2×C42×C83D412yes—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C83—22no—
48#95×C83—22no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—44no—
52C22×Dic83—22no—
53C22×Dic83—22no—
54#13050580—48no—
55C2×C83⋊C8—24no—
56C4⋊Dic83—22no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—48no—
59Dic83⋊C4—42no—
60Dic83⋊C4—42no—
61C4×Dic83—42no—
62C4×Dic83—42no—
63C2×Q8×C83—22no—
64C22×C4×C83—22no—
65C22×C4×C83C2×D412yes—
66C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
67M16×C83—42no—
68C2×C8×C83—41no—
69C4⋊C4×C83—22no—
70C4⋊C4×C83—22no—
71C4⋊C4×C83—42no—
72C22⋊C4×C83—41no—
73C42×C83—22no—
74C42×C83—41no—
75C42×C83Q1614yescomplemented
76C42×C83C2×D412yes—
77C42×C83C2×D411yescharacteristic
78C42×C83#4111yescharacteristic
79C23×C83#12011yescharacteristic
80Q8×C83—44no—
81C2×C4×C83—24no—
82C2×C4×C83—42no—
83C2×C4×C83—44no—
84C2×C4×C83—42no—
85C2×C4×C83#12012yes—
86C2×C4×C83#12112yes—
87C2×C4×C83#12111yescharacteristic
88C2×C4×C83#12711yescharacteristic
89C2×C4×C83C2×Q1612yes—
90C2×C4×C83#13712yes—
91C2×Dic83—24no—
92C2×Dic83—42no—
93C2×Dic83—42no—
94C2×Dic83—44no—
95C2×Dic83—42no—
96Dic166—24no—
97Dic166—24no—
98Dic166—42no—
99Dic166—42no—
100C8×C83—81no—
101C83⋊C8—44no—
102C22×C83—22no—
103C22×C83#39211yescharacteristic
104C22×C83#45112yes—
105C4×C83—22no—
106C4×C83—22no—
107C4×C83—44no—
108C4×C83—82no—
109C4×C83#46212yes—
110C4×C83#49411yescharacteristic
111C4×C83#49711yescharacteristic
112Dic83—44no—
113Dic83—82no—
114#10017—831nomaximal, Sylow
115C2×C83—22no—
116C2×C83#201012yes—
117C2×C83#201611yescharacteristic
118#3104—832no—
119#2399—831no—
120#1995D8311yescharacteristic
121#1487—832no—
122#1274—831no—
123C83#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#533C2×D8311yescharacteristic
125C2×C4×Q8—832no—
126#484—1662no—
127#477—1662no—
128#462—1662no—
129#451—1662no—
130C4×Q16—1664no—
131#431—832no—
132#423C2×D8311yescharacteristic
133#398—1662no—
134#395—1662no—
135C4×C4⋊C4—1662no—
136#376C2×D8311yescharacteristic
137#339—22no—
138Q8⋊C8—1664no—
139C22×Q8—832no—
140C2×Q16—1664no—
141C2×M16—21no—
142C4⋊Q8D33212yes—
143#125—21no—
144C22⋊Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—1662no—
147C4×Q8—1662no—
148C4×Q8—1662no—
149C4×Q8—1662no—
150#117—21no—
151C2×C4⋊C4—832no—
152C2×C4⋊C4—1664no—
153C2×C4⋊C4—1662no—
154C2×C42—1662no—
155C2×C42C22⋊D8312yes—
156C2×C42C22×D8311yescharacteristic
157#107—1664no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—1662no—
160#103—1664no—
161#103—1664no—
162C22⋊C8—1662no—
163C4×C8—834no—
164#95—22no—
165#95—1662no—
166#95—1662no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—3324no—
169C2×Q8—1662no—
170C2×Q8—1662no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—1662no—
173C22×C4—1662no—
174C22×C4D4×D8312yes—
175C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
176Q16—3328no—
177M16—42no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—1664no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—3328no—
184C4⋊C4—3322no—
185C4⋊C4—3322no—
186C4⋊C4—1662no—
187C4⋊C4—1662no—
188C22⋊C4—41no—
189C42—22no—
190C42—41no—
191C42—3322no—
192C42—3322no—
193C42#1305058014yescomplemented
194C42D4×D8312yes—
195C42C2×D33211yescharacteristic
196C42#1305059011yescharacteristic
197C23#1458176011yescharacteristic
198Q8—44no—
199Q8—3322no—
200Q8—3322no—
201Q8—1664no—
202Q8—1664no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—3322no—
208C2×C4—3322no—
209C2×C4—3324no—
210C2×C4—3322no—
211C2×C4—1664no—
212C2×C4#1458176212yes—
213C2×C4#1458176512yes—
214C2×C4#1458176611yescharacteristic
215C2×C4#1458178811yescharacteristic
216C2×C4C2×#1305058012yes—
217C2×C4#1458182212yes—
218C8—81no—
219C8—3324no—
220C22—22no—
221C22#1912761011yescharacteristic
222C22#1912785612yes—
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—82no—
227C4—3324no—
228C4—6642no—
229C4#1912791112yes—
230C4#1912808011yescharacteristic
231C4#1912809611yescharacteristic
232C2—22no—
233C2#2490852912yes—
234C2#2490856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581788
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1995C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1995D83
hypocenterC83#10017
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C42×C83Q16semidirect
123. C83#10017semidirect
193. C42#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174982
#249107562
#249058912
#249052922
C83×#19952
#1001783