Finite Group Databasebeta

← #35305295

Subgroups — #35305295

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917929C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825—21no—
9C2×#14581820—21no—
10#19128251C2211yescharacteristic
11C2×#14581780C2211yescharacteristic
12#19128095—21no—
13#19128090—21no—
14#19128085—22no—
15#19128014—21no—
16#19127996—21no—
17#19127901—21no—
18#19127840—21no—
19#19127799—22no—
20#19127758C2211yescharacteristic
21#19127636—21no—
22#19127621—21no—
23#19127618—21no—
24#19127612—21no—
25#19127592—22no—
26#19127569C2211yescharacteristic
27#19127440—22no—
28#19127436—22no—
29C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×D332D411yescharacteristic
36#14581825—44no—
37#14581820—44no—
38C2×Dic332—22no—
39C2×#13050579—22no—
40C2×#13050579—22no—
41C2×#13050577—22no—
42C2×D664—22no—
43#14581792D411yescharacteristic
44#14581789D411yescharacteristic
45#14581780—21no—
46#14581780—21no—
47#14581780—21no—
48#14581780—21no—
49#14581780—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59#14581725—22no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61#14581716—22no—
62#14581712—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64#14581703D412yes—
65C83⋊#95—22no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C83D411yescharacteristic
70C2×M16×C83—21no—
71C4×Q8×C83—21no—
72C4×Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
77C2×C42×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81#97×C83—21no—
82#97×C83—21no—
83C4×C8×C83D412yes—
84C23×D83—21no—
85#13050590—42no—
86#13050590—42no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—42no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—22no—
100C2×C4×D83—41no—
101Dic332—44no—
102#13050579—44no—
103#13050579—44no—
104#13050577—44no—
105D664—44no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109Dic83⋊C4—82no—
110(C2×D83)⋊C4—44no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—82no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—21no—
120C2×Q8×C83—42no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126M16×C83—24no—
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C42×C83—41no—
134C42×C83—41no—
135C42×C83C2×D411yescharacteristic
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83#4111yescharacteristic
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—42no—
145Q8×C83—22no—
146Q8×C83—22no—
147Q8×C83—41no—
148Q8×C83—41no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12711yescharacteristic
163C22⋊D83—82no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—42no—
170D332—41no—
171D332—42no—
172D332—42no—
173D332—41no—
174D332—81no—
175D332—81no—
176C4×D83—82no—
177Dic166—41no—
178Dic166—42no—
179Dic166—41no—
180Dic166—81no—
181C8×C83—24no—
182C8×C83—81no—
183C83⋊C8—42no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83#39211yescharacteristic
187C22×C83#45312yes—
188C2×D83—84no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—42no—
202C4×C83—81no—
203Dic83—82no—
204Dic83—81no—
205Dic83—81no—
206#10020—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—22no—
208C2×C83#200211yescharacteristic
209C2×C83#200911yescharacteristic
210C2×C83#201011yescharacteristic
211D83—161no—
212D83—161no—
213#3153—831no—
214#3112—831no—
215#2632—831no—
216#1533—831no—
217#1514—831no—
218#1491D8311yescharacteristic, complemented
219#1288—831no—
220C83#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#137—1661no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
223#532—831no—
224C2×#124—831no—
225C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
226#497—1661no—
227#496—1661no—
228#495—1662no—
229#480—1661no—
230#477—1661no—
231#460—1661no—
232#448—1661no—
233#440—1662no—
234#432—831no—
235#432C2×D8311yescharacteristic
236C4×M16C2×D8311yescharacteristic
237#399—1661no—
238#395—1661no—
239#394—1661no—
240#393—1661no—
241#388—1662no—
242#383—831no—
243#329—1662no—
244#327—1662no—
245Q8⋊C8—22no—
246C2×#41—1661no—
247C22×Q8—831no—
248C22×Q8D33211yescharacteristic
249C22×D4—831no—
250#137—3324no—
251AGL(1,ℤ/8)—3324no—
252C2×Q16—1662no—
253C2×SD16—1662no—
254C2×SD16—1662no—
255C2×SD16—1662no—
256C2×D8—1662no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—831no—
259#127—831no—
260#124—1661no—
261#124—1661no—
262#124—1661no—
263#124—1661no—
264#124—1661no—
265#121—1661no—
266#121—1661no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—1661no—
272C4×D4—1661no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—1662no—
275C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1662no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1662no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×D8311yescharacteristic
282#107—1662no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1661no—
285#103—1662no—
286#102—1662no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1661no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—832no—
292C4×C8C22⋊D8312yes—
293#95—832no—
294#95—1662no—
295#95—1661no—
296#95—1661no—
297C24—1661no—
298#41—3322no—
299#41—3322no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—3322no—
304C2×Q8—1661no—
305C2×Q8—1661no—
306C2×Q8—1661no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—1661no—
310C2×D4—1661no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—1662no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4D4×D8311yescharacteristic
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4C2×D33211yescharacteristic
322Q16—3324no—
323SD16—3324no—
324SD16—3324no—
325SD16—3324no—
326D8—3324no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1662no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—6642no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4—1661no—
338C22⋊C4—3324no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—6642no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42D4×D8311yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351C42#1305059011yescharacteristic
352C23—3322no—
353C23—3322no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3322no—
357C23#1458176211yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—3321no—
363Q8—3322no—
364Q8—3321no—
365Q8—6641no—
366D4—3321no—
367D4—3322no—
368D4—3321no—
369D4—3322no—
370D4—6641no—
371D4—6641no—
372D4—6642no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—6642no—
388C2×C4#1458176011yescharacteristic
389C2×C4#1458176211yescharacteristic
390C2×C4#1458176511yescharacteristic
391C2×C4#1458176511yescharacteristic
392C2×C4#1458176611yescharacteristic
393C2×C4#1458178811yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—81no—
396C8—3322no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—6644no—
400C22—6641no—
401C22—6641no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22#1912761011yescharacteristic
407C22#1912787012yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—6642no—
417C4—6641no—
418C4—6641no—
419C2—22no—
420C2—13281no—
421C2—13281no—
422C2#2490847711yescharacteristic
423C2#2490852511yescharacteristic
424C2#2490853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1491C2
socleC22×C83#392
prime radical#24917929C2
hypercenter#1491D83
hypocenterC83#10020
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917585C2semidirect
3. #24913323C2semidirect
4. #24906086C2semidirect
5. #24906011C2semidirect
6. #24905328C2semidirect
7. C83×#1491C2semidirect
218. #1491D83semidirect
220. C83#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179292
#249175852
#249133232
#249060862
#249060112
#249053282
C83×#14912
#1002083