Finite Group Databasebeta

← #35305296

Subgroups — #35305296

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917927C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581823—21no—
9C2×#14581818—21no—
10#19128251C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
12#19128096—21no—
13#19128091—21no—
14#19128083—22no—
15#19128015—21no—
16#19127997—21no—
17#19127902—21no—
18#19127842—21no—
19#19127803—22no—
20C4×#13050574C2211yescharacteristic
21#19127637—21no—
22#19127620—21no—
23#19127615—21no—
24#19127613—21no—
25#19127589—22no—
26#19127569C2211yescharacteristic
27#19127436—22no—
28#19127431—22no—
29C2×#124×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2211yescharacteristic
31#432×C83C2211yescharacteristic
32#329×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35#14581823—44no—
36#14581818—44no—
37C2×#13050580—22no—
38C2×#13050579—22no—
39C2×#13050578—22no—
40C2×#13050577—22no—
41C2×#13050575—22no—
42C2×#13050574—21no—
43#14581792D411yescharacteristic
44#14581789D411yescharacteristic
45#14581780—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×Dic83⋊C4—22no—
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic83—22no—
58C2×C22⋊Dic83—22no—
59C2×C4×Dic83—21no—
60#14581726—22no—
61#14581717—22no—
62#14581714—22no—
63#14581703—21no—
64C4×C83⋊C8D412yes—
65C83⋊#95—22no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C83D411yescharacteristic
70C22×D4×C83D411yescharacteristic
71#124×C83—21no—
72#124×C83—21no—
73#124×C83—21no—
74#124×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82#97×C83—21no—
83#97×C83D412yes—
84#13050590—42no—
85#13050590—42no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—42no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—21no—
97C2×C4×D83—41no—
98#13050580—44no—
99#13050579—44no—
100#13050578—44no—
101#13050577—44no—
102#13050575—44no—
103#13050574—24no—
104C2×C83⋊C8—22no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109Dic83⋊C4—41no—
110Dic83⋊C4—41no—
111Dic83⋊C4—82no—
112C22⋊Dic83—44no—
113C22⋊Dic83—82no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116C4×Dic83—41no—
117C4×Dic83—41no—
118C24×C83—21no—
119C2×Q8×C83—21no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×Q8×C83—42no—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83—42no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83—22no—
130C2×C8×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C42×C83C2×D411yescharacteristic
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83#4111yescharacteristic
139C23×C83—42no—
140C23×C83—42no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—42no—
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C22×D83—41no—
145Q8×C83—42no—
146Q8×C83—81no—
147D4×C83—42no—
148D4×C83—81no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12711yescharacteristic
160C22⋊D83—82no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—42no—
170D332—41no—
171D332—41no—
172D332—42no—
173D332—81no—
174C4×D83—82no—
175Dic166—22no—
176Dic166—22no—
177Dic166—41no—
178Dic166—41no—
179Dic166—41no—
180Dic166—41no—
181C8×C83—42no—
182C8×C83—81no—
183C83⋊C8—24no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—84no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83#39211yescharacteristic
191C22×C83#45312yes—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—81no—
202Dic83—42no—
203Dic83—82no—
204Dic83—81no—
205Dic83—81no—
206#10020—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—22no—
208C2×C83—161no—
209C2×C83#200211yescharacteristic
210C2×C83#200911yescharacteristic
211C2×C83#201011yescharacteristic
212D83—161no—
213#3153—831no—
214#3112—831no—
215#2632—831no—
216#1533D8311yescharacteristic, complemented
217#1514—831no—
218#1491—831no—
219#1288—831no—
220C83#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#137—1661no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
223#532—831no—
224C2×#124C2×D8311yescharacteristic
225C2×C4×Q8—831no—
226#497—1661no—
227#496—1661no—
228#495—1662no—
229#480—1661no—
230#477—1661no—
231#460—1661no—
232#448—1661no—
233#440—1662no—
234#432C2×D8311yescharacteristic
235#432C2×D8311yescharacteristic
236C4×M16—831no—
237#399—1661no—
238#395—1661no—
239#394—1661no—
240#393—1661no—
241#388—1662no—
242#383—831no—
243#329—22no—
244#327—1662no—
245Q8⋊C8—1662no—
246C2×#41—1661no—
247C22×Q8—831no—
248C22×Q8D33211yescharacteristic
249C22×D4D33211yescharacteristic
250#137—3324no—
251AGL(1,ℤ/8)—3324no—
252C2×Q16—1662no—
253C2×SD16—1662no—
254C2×SD16—1662no—
255C2×SD16—1662no—
256C2×D8—1662no—
257C2×M16—1661no—
258C4⋊Q8—831no—
259#127—831no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—1661no—
265#121—1661no—
266#121—1661no—
267C4×Q8—1661no—
268C4×Q8—1661no—
269C4×Q8—1661no—
270C4×Q8—1661no—
271C4×D4—1661no—
272C4×D4—1661no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4—1662no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1662no—
279C2×C22⋊C4—1662no—
280C2×C42—1661no—
281C2×C42C22×D8311yescharacteristic
282#107—1662no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285#103—1662no—
286#102—1662no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#97—21no—
290#97—1661no—
291#97C22⋊D8312yes—
292C4×C8—832no—
293#95—832no—
294#95—1662no—
295#95—1661no—
296#95—1661no—
297C24—21no—
298#41—3322no—
299#41—3322no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—3322no—
304C2×Q8—1661no—
305C2×Q8—1661no—
306C2×Q8—1661no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—1662no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4D4×D8311yescharacteristic
320C22×C4D4×D8311yescharacteristic
321C22×C4C2×D33211yescharacteristic
322Q16—3324no—
323SD16—3324no—
324SD16—3324no—
325SD16—3324no—
326D8—3324no—
327M16—1664no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1662no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—6642no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4—1661no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3324no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—6642no—
346C42—3321no—
347C42—3321no—
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42D4×D8311yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351C42#1305059011yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—3321no—
357C23#1458176211yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—3321no—
361Q8—3321no—
362Q8—3321no—
363Q8—3321no—
364Q8—1662no—
365Q8—1662no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—3321no—
369D4—3321no—
370D4—3322no—
371D4—6641no—
372D4—6642no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—6642no—
387C2×C4—1662no—
388C2×C4#1458176011yescharacteristic
389C2×C4#1458176211yescharacteristic
390C2×C4#1458176511yescharacteristic
391C2×C4#1458176511yescharacteristic
392C2×C4#1458176611yescharacteristic
393C2×C4#1458178811yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—1664no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22#1912761011yescharacteristic
407C22#1912787112yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—3322no—
416C4—6642no—
417C4—6641no—
418C4—6641no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—13281no—
422C2#2490848011yescharacteristic
423C2#2490852411yescharacteristic
424C2#2490852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1533C2
socleC22×C83#392
prime radical#24917927C2
hypercenter#1533D83
hypocenterC83#10020
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24913324C2semidirect
4. #24906011C2semidirect
5. #24905909C2semidirect
6. #24905329C2semidirect
7. C83×#1533C2semidirect
216. #1533D83semidirect
220. C83#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179272
#249175862
#249133242
#249060112
#249059092
#249053292
C83×#15332
#1002083